Group #22589651 — subgroups

Subgroups — #22589651

Order 9088.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
8	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#14556050	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	D₅₆₈	—	2	8	no	—
26	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
29	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	D₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
70	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
74	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
75	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
77	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
82	Dic₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁	#459	1	2	yes	—
85	C₂×C₇₁	#463	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
88	D₇₁	—	8	4	no	—
89	#2054	—	71	1	no	maximal, Sylow
90	C₇₁	#2054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#102	—	71	2	no	—
94	#390	—	71	2	no	—
95	#340	—	71	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
97	C₂×D₈	—	142	4	no	—
98	C₂×D₈	—	142	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#102	—	142	4	no	—
107	C₂⁴	—	142	2	no	—
108	C₂×D₄	—	71	4	no	—
109	C₂×D₄	—	142	2	no	—
110	C₂×D₄	—	142	2	no	—
111	C₂×D₄	—	142	2	no	—
112	C₂×D₄	—	142	2	no	—
113	C₂×D₄	—	142	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
115	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	D₈	—	142	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂³	—	284	2	no	—
130	C₂³	—	284	2	no	—
131	C₂³	—	284	2	no	—
132	C₂³	—	284	2	no	—
133	C₂³	—	284	2	no	—
134	C₂³	—	284	2	no	—
135	C₂³	—	142	4	no	—
136	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄	—	284	2	no	—
138	D₄	—	284	2	no	—
139	D₄	—	142	4	no	—
140	D₄	—	142	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	284	2	no	—
146	C₂×C₄	—	284	2	no	—
147	C₂×C₄	—	284	2	no	—
148	C₂×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	284	4	no	—
156	C₂²	—	284	4	no	—
157	C₂²	—	284	4	no	—
158	C₂²	—	568	2	no	—
159	C₂²	—	568	2	no	—
160	C₂²	—	568	2	no	—
161	C₂²	—	568	2	no	—
162	C₂²	#14556102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14556103	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#14556150	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#14556156	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	568	2	no	—
170	C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#14556113	1	2	yes	—
172	C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	568	4	no	—
174	C₂	#17985916	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#17986195	1	2	yes	—
176	C₂	#17986215	1	2	yes	—
177	C₂	#17986235	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#17986252	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556050

C₂

yes

maximal, complemented

#17985901

C₂

yes

maximal, complemented

#17985762

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556050

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×D₈

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#459

yes

—

C₂×C₇₁

#463

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#2054

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2054

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#102

—

#390

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

142

—

C₂×D₈

—

142

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

100

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

C₄⋊C₈

—

106

#102

—

142

—

107

C₂⁴

—

142

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

142

—

110

C₂×D₄

—

142

—

111

C₂×D₄

—

142

—

112

C₂×D₄

—

142

—

113

C₂×D₄

—

142

—

114

C₂²×C₄

—

142

—

115

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

118

D₈

—

142

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

142

—

124

C₄⋊C₄

—

142

—

125

C₂²⋊C₄

—

284

—

126

C₂²⋊C₄

—

284

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

284

—

130

C₂³

—

284

—

131

C₂³

—

284

—

132

C₂³

—

284

—

133

C₂³

—

284

—

134

C₂³

—

284

—

135

C₂³

—

142

—

136

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

137

D₄

—

284

—

138

D₄

—

284

—

139

D₄

—

142

—

140

D₄

—

142

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

284

—

146

C₂×C₄

—

284

—

147

C₂×C₄

—

284

—

148

C₂×C₄

D₅₆₈

yes

complemented

149

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#11765866

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₂²

—

284

—

156

C₂²

—

284

—

157

C₂²

—

284

—

158

C₂²

—

568

—

159

C₂²

—

568

—

160

C₂²

—

568

—

161

C₂²

—

568

—

162

C₂²

#14556102

yes

characteristic

163

C₂²

#14556103

yes

—

164

C₂²

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

165

C₂²

#14556150

yes

characteristic

166

C₂²

#14556156

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

568

—

170

C₄

#14556096

yes

characteristic

171

C₄

#14556113

yes

—

172

C₄

#14556117

yes

characteristic

173

C₂

—

568

—

174

C₂

#17985916

yes

characteristic

175

C₂

#17986195

yes

—

176

C₂

#17986215

yes

—

177

C₂

#17986235

yes

characteristic

178

C₂

#17986252

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#2054

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556050	C₂	semidirect
3. #17985901	C₂	semidirect
4. #17985762	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
51. C₂×C₄×C₇₁	D₈	semidirect
90. C₇₁	#2054	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
148. C₂×C₄	D₅₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556050

C₂

semidirect

3. #17985901

C₂

semidirect

4. #17985762

C₂

semidirect

5. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

semidirect

51. C₂×C₄×C₇₁

D₈

semidirect

90. C₇₁

#2054

semidirect

92. C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

semidirect

148. C₂×C₄

D₅₆₈

semidirect

Subgroups — #22589651

Conjugacy classes of subgroups

Complements