Group #22589659 — subgroups

Subgroups — #22589659

Order 9088.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
11	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
12	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#14556051	—	2	2	no	—
19	#14556048	—	2	2	no	—
20	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#11765854	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁	SD₁₆	1	2	yes	complemented
88	D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	D₂₈₄	—	4	1	no	—
91	D₂₈₄	—	4	1	no	—
92	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
95	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
96	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
110	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
111	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
112	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
113	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
114	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
118	Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#461	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#464	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
128	D₇₁	—	8	2	no	—
129	#2055	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₇₁	#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
133	C₂×#103	—	71	1	no	—
134	C₂×#102	—	71	1	no	—
135	#391	—	71	1	no	—
136	#390	—	71	1	no	—
137	#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
151	#103	—	142	2	no	—
152	#102	—	142	2	no	—
153	#95	—	142	1	no	—
154	#95	—	142	1	no	—
155	C₂⁴	—	142	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
162	C₂×D₄	—	71	2	no	—
163	C₂×D₄	—	142	1	no	—
164	C₂×D₄	—	142	1	no	—
165	C₂×D₄	—	142	1	no	—
166	C₂×D₄	—	142	1	no	—
167	C₂×D₄	—	142	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆	—	142	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	142	1	no	—
178	C₂×C₈	—	142	1	no	—
179	C₂×C₈	—	142	1	no	—
180	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
187	C₄²	—	142	1	no	—
188	C₄²	—	142	1	no	—
189	C₂³	—	284	1	no	—
190	C₂³	—	284	1	no	—
191	C₂³	—	284	1	no	—
192	C₂³	—	284	1	no	—
193	C₂³	—	284	1	no	—
194	C₂³	—	284	1	no	—
195	C₂³	—	142	2	no	—
196	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	284	1	no	—
198	Q₈	—	284	1	no	—
199	Q₈	—	142	2	no	—
200	Q₈	—	142	2	no	—
201	D₄	—	284	1	no	—
202	D₄	—	284	1	no	—
203	D₄	—	142	2	no	—
204	D₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	284	1	no	—
212	C₂×C₄	—	284	1	no	—
213	C₂×C₄	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	—	142	1	no	—
217	C₂×C₄	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	284	1	no	—
228	C₂²	—	284	2	no	—
229	C₂²	—	284	2	no	—
230	C₂²	—	284	2	no	—
231	C₂²	—	568	1	no	—
232	C₂²	—	568	1	no	—
233	C₂²	—	568	1	no	—
234	C₂²	—	568	1	no	—
235	C₂²	#14556101	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#14556101	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#14556103	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#14556149	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#14556152	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#14556160	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	8	1	no	—
243	C₄	—	8	1	no	—
244	C₄	—	284	2	no	—
245	C₄	—	284	1	no	—
246	C₄	—	142	2	no	—
247	C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	568	2	no	—
252	C₂	#17985917	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#17986198	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#17986203	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#17986213	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#17986224	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#17986229	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#17986246	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765854

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556051

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556048

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985904

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985900

C₂

yes

maximal, characteristic

#340×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

—

#14556051

—

#14556048

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

#11765854

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

SD₁₆

yes

complemented

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

100

C₂²×C₇₁

#121

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

#135

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#137

yes

characteristic

105

C₂×D₇₁

—

106

C₂×D₇₁

—

107

C₂×D₇₁

—

108

C₂×D₇₁

—

109

C₂×D₇₁

—

110

C₂×D₇₁

—

111

C₂×D₇₁

—

112

C₄×C₇₁

—

113

C₄×C₇₁

—

114

C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

115

C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

116

C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

117

C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

118

Dic₇₁

—

119

Dic₇₁

—

120

Dic₇₁

—

121

C₂×C₇₁

#394

yes

characteristic

122

C₂×C₇₁

#460

yes

characteristic

123

C₂×C₇₁

#461

yes

characteristic

124

C₂×C₇₁

#463

yes

characteristic

125

C₂×C₇₁

#464

yes

characteristic

126

C₂×C₇₁

#465

yes

characteristic

127

C₂×C₇₁

#468

yes

characteristic

128

D₇₁

—

129

#2055

—

maximal, Sylow

130

C₇₁

#2055

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂²×SD₁₆

—

132

C₂×C₄⋊C₈

—

133

C₂×#103

—

134

C₂×#102

—

135

#391

—

136

#390

—

137

#340

D₇₁

yes

characteristic, complemented

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂×SD₁₆

—

142

—

141

C₂×SD₁₆

—

142

—

142

C₂×SD₁₆

—

142

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₄⋊C₈

—

142

—

151

#103

—

142

—

152

#102

—

142

—

153

#95

—

142

—

154

#95

—

142

—

155

C₂⁴

—

142

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

142

—

158

C₂×Q₈

—

142

—

159

C₂×Q₈

—

142

—

160

C₂×Q₈

—

142

—

161

C₂×Q₈

—

142

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

142

—

164

C₂×D₄

—

142

—

165

C₂×D₄

—

142

—

166

C₂×D₄

—

142

—

167

C₂×D₄

—

142

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

142

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

174

SD₁₆

—

142

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₂×C₈

—

142

—

179

C₂×C₈

—

142

—

180

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

284

—

186

C₂²⋊C₄

—

284

—

187

C₄²

—

142

—

188

C₄²

—

142

—

189

C₂³

—

284

—

190

C₂³

—

284

—

191

C₂³

—

284

—

192

C₂³

—

284

—

193

C₂³

—

284

—

194

C₂³

—

284

—

195

C₂³

—

142

—

196

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

197

Q₈

—

284

—

198

Q₈

—

284

—

199

Q₈

—

142

—

200

Q₈

—

142

—

201

D₄

—

284

—

202

D₄

—

284

—

203

D₄

—

142

—

204

D₄

—

142

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

284

—

212

C₂×C₄

—

284

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

142

—

215

C₂×C₄

—

142

—

216

C₂×C₄

—

142

—

217

C₂×C₄

—

142

—

218

C₂×C₄

—

142

—

219

C₂×C₄

—

142

—

220

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

226

C₈

—

227

C₈

—

284

—

228

C₂²

—

284

—

229

C₂²

—

284

—

230

C₂²

—

284

—

231

C₂²

—

568

—

232

C₂²

—

568

—

233

C₂²

—

568

—

234

C₂²

—

568

—

235

C₂²

#14556101

yes

characteristic

236

C₂²

#14556101

yes

characteristic

237

C₂²

#14556103

yes

characteristic

238

C₂²

SD₁₆×D₇₁

yes

characteristic

239

C₂²

#14556149

yes

characteristic

240

C₂²

#14556152

yes

characteristic

241

C₂²

#14556160

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

284

—

245

C₄

—

284

—

246

C₄

—

142

—

247

C₄

#14556098

yes

characteristic

248

C₄

#14556113

yes

characteristic

249

C₄

#14556113

yes

characteristic

250

C₄

#14556116

yes

characteristic

251

C₂

—

568

—

252

C₂

#17985917

yes

characteristic

253

C₂

#17986198

yes

characteristic

254

C₂

#17986203

yes

characteristic

255

C₂

#17986213

yes

characteristic

256

C₂

#17986224

yes

characteristic

257

C₂

#17986229

yes

characteristic

258

C₂

#17986246

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#340×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#340×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#14556051	C₂	semidirect
5. #17985904	C₂	semidirect
7. #340×C₇₁	C₂	semidirect
87. C₂×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
130. C₇₁	#2055	semidirect
137. #340	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

semidirect

3. C₂×#14556051

C₂

semidirect

5. #17985904

C₂

semidirect

7. #340×C₇₁

C₂

semidirect

87. C₂×Dic₇₁

SD₁₆

semidirect

130. C₇₁

#2055

semidirect

137. #340

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589659

Conjugacy classes of subgroups

Complements