Group #22589663 — subgroups

Subgroups — #22589663

Order 9088.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
8	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556053	—	2	4	no	—
11	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
26	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
56	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
64	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
68	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	Dic₇₁	—	8	2	no	—
71	C₂×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇₁	#462	1	2	yes	—
73	C₂×C₇₁	#464	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
76	#2056	—	71	1	no	maximal, Sylow
77	C₇₁	#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#103	—	71	2	no	—
81	#391	—	71	2	no	—
82	#340	—	71	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#103	—	142	4	no	—
92	#95	—	142	2	no	—
93	#95	—	142	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
102	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	142	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	284	2	no	—
116	Q₈	—	284	2	no	—
117	Q₈	—	142	4	no	—
118	Q₈	—	142	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	284	2	no	—
124	C₂×C₄	—	284	2	no	—
125	C₂×C₄	—	284	2	no	—
126	C₂×C₄	—	284	2	no	—
127	C₂×C₄	—	284	2	no	—
128	C₂×C₄	—	142	4	no	—
129	C₂×C₄	Dic₂₈₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²	#14556102	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#14556103	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#14556150	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#14556161	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	284	4	no	—
144	C₄	—	568	2	no	—
145	C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#14556113	1	2	yes	—
147	C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#17985916	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#17986210	1	2	yes	—
150	C₂	#17986222	1	2	yes	—
151	C₂	#17986240	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#17986257	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₂₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556053

C₂

yes

maximal

#17985905

C₂

yes

maximal

#17985762

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556053

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#462

yes

—

C₂×C₇₁

#464

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

142

—

C₂×Q₁₆

—

142

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

142

—

#95

—

142

—

#95

—

142

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

100

C₂²×C₄

—

142

—

101

C₂²×C₄

—

142

—

102

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

105

Q₁₆

—

142

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

142

—

111

C₄⋊C₄

—

142

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

115

Q₈

—

284

—

116

Q₈

—

284

—

117

Q₈

—

142

—

118

Q₈

—

142

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

284

—

124

C₂×C₄

—

284

—

125

C₂×C₄

—

284

—

126

C₂×C₄

—

284

—

127

C₂×C₄

—

284

—

128

C₂×C₄

—

142

—

129

C₂×C₄

Dic₂₈₄

yes

complemented

130

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#11765866

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

#14556102

yes

characteristic

137

C₂²

#14556103

yes

—

138

C₂²

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

139

C₂²

#14556150

yes

characteristic

140

C₂²

#14556161

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

284

—

144

C₄

—

568

—

145

C₄

#14556096

yes

characteristic

146

C₄

#14556113

yes

—

147

C₄

#14556117

yes

characteristic

148

C₂

#17985916

yes

characteristic

149

C₂

#17986210

yes

—

150

C₂

#17986222

yes

—

151

C₂

#17986240

yes

characteristic

152

C₂

#17986257

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#2056

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
42. C₂×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
77. C₇₁	#2056	semidirect
129. C₂×C₄	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

42. C₂×C₄×C₇₁

Q₁₆

semidirect

77. C₇₁

#2056

semidirect

129. C₂×C₄

Dic₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22589663

Conjugacy classes of subgroups

Complements