Finite Group Databasebeta

← #22589694

Subgroups — #22589694

Order 9088.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986625C211yesmaximal, characteristic
2#17985874C212yesmaximal
3#17985871C211yesmaximal, characteristic
4#17985765C212yesmaximal
5#342×C71C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic71C2211yescharacteristic
7#14556107—21no—
8#14556107—21no—
9#14556105—22no—
10#14556105—22no—
11C2×C4⋊Dic71—22no—
12C2×Dic71⋊C4—21no—
13C2×C22⋊Dic71C2212yes—
14C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C71⋊#95—22no—
16C71⋊#95—21no—
17C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
19C2×Dic142—21no—
20C2×Dic142—21no—
21C22×Dic71—21no—
22C22×Dic71—22no—
23C22×Dic71—21no—
24C22×Dic71—42no—
25C22×Dic71D412yes—
26C22×Dic71D412yes—
27C4⋊Dic71—21no—
28C4⋊Dic71—21no—
29C4⋊Dic71—44no—
30Dic71⋊C4—22no—
31Dic71⋊C4—22no—
32Dic71⋊C4—42no—
33C22⋊Dic71—22no—
34C22⋊Dic71—22no—
35C22⋊Dic71—21no—
36C22⋊Dic71Q812yescomplemented
37C24×C71C2311yescharacteristic
38C22×C4×C71—22no—
39C22×C4×C71D411yescharacteristic
40C22×C4×C71D411yescharacteristic
41C22⋊C4×C71—22no—
42C22⋊C4×C71—22no—
43C22⋊C4×C71Q814yescomplemented
44C23×C71—41no—
45C23×C71—41no—
46C23×C71C2×D412yes—
47C23×C71C2×D411yescharacteristic
48C23×C71C2×Q811yescharacteristic
49C23×C71C2×Q812yes—
50C23×C71#4111yescharacteristic
51C2×C4×C71—21no—
52C2×C4×C71—21no—
53C2×C4×C71—24no—
54C2×C4×C71—42no—
55C2×C4×C71—42no—
56C2×C4×C71—41no—
57C2×C4×C71—41no—
58C2×Dic71—22no—
59C2×Dic71—24no—
60C2×Dic71—22no—
61C2×Dic71—22no—
62C2×Dic71—22no—
63C2×Dic71—41no—
64C2×Dic71—41no—
65C2×Dic71—41no—
66C2×Dic71—42no—
67C2×Dic71—41no—
68C2×Dic71—42no—
69C2×Dic71—42no—
70Dic142—81no—
71Dic142—81no—
72C22×C71—22no—
73C22×C71—21no—
74C22×C71—22no—
75C22×C71—21no—
76C22×C71—41no—
77C22×C71—42no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71#12011yescharacteristic
80C22×C71C22⋊Q812yes—
81C22×C71C22⋊Q811yescharacteristic
82C22×C71C4⋊Q812yes—
83C22×C71C4⋊Q811yescharacteristic
84C4×C71—44no—
85C4×C71—41no—
86C4×C71—41no—
87Dic71—42no—
88Dic71—42no—
89Dic71—42no—
90Dic71—42no—
91C2×C71—21no—
92C2×C71—22no—
93C2×C71—22no—
94C2×C71—21no—
95C2×C71#39511yescharacteristic
96C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
97C2×C71#45811yescharacteristic
98#2062—711nomaximal, Sylow
99C71#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
100#543—711no—
101#385—711no—
102#385—712no—
103#342—712no—
104#342D7111yescharacteristic
105C23×C4—711no—
106C22⋊Q8—1422no—
107C22⋊Q8—1422no—
108C22⋊Q8—1421no—
109C22⋊Q8—1421no—
110C2×C4⋊C4—1422no—
111C2×C4⋊C4—1421no—
112C2×C22⋊C4—711no—
113C2×C22⋊C4—712no—
114C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
115C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
116#95—1422no—
117#95—1421no—
118C24C22×D7111yescharacteristic
119C2×Q8—1421no—
120C2×Q8—1421no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—2842no—
123C22×C4—712no—
124C22×C4—712no—
125C22×C4—1422no—
126C22×C4—1421no—
127C22×C4—1421no—
128C22×C4D28411yescharacteristic
129C22×C4D28411yescharacteristic
130C4⋊C4—2842no—
131C4⋊C4—2844no—
132C4⋊C4—1422no—
133C4⋊C4—1422no—
134C4⋊C4—1421no—
135C4⋊C4—1421no—
136C22⋊C4—22no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—712no—
139C22⋊C4—1422no—
140C22⋊C4—1422no—
141C22⋊C4—1421no—
142C22⋊C4Dic14214yescomplemented
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23D4×D7112yes—
146C23C2×D28411yescharacteristic
147C23Q8×D7111yescharacteristic
148C23C2×Dic14212yes—
149C23#1176586411yescharacteristic
150Q8—5681no—
151Q8—5681no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—24no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—2841no—
160C2×C4—2842no—
161C2×C4—2841no—
162C2×C4—2841no—
163C2×C4—2841no—
164C2×C4—2842no—
165C2×C4—2842no—
166C2×C4—1424no—
167C2×C4—1422no—
168C2×C4—1422no—
169C2×C4—1422no—
170C2×C4—1422no—
171C22—22no—
172C22—21no—
173C22—22no—
174C22—21no—
175C22—41no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22#1455609811yescharacteristic
179C22#1455610512yes—
180C22#1455610811yescharacteristic
181C22#1455612712yes—
182C22#1455612811yescharacteristic
183C4—44no—
184C4—41no—
185C4—41no—
186C4—2842no—
187C4—2842no—
188C4—2842no—
189C4—2842no—
190C2—22no—
191C2—21no—
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2#1798592011yescharacteristic
195C2#1798618711yescharacteristic
196C2#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC24×C71C23
FrattiniC24C22×D71
Fitting#342×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#342D71
hypocenterC71#2062
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C22⋊Dic71Q8semidirect
43. C22⋊C4×C71Q8semidirect
99. C71#2062semidirect
142. C22⋊C4Dic142semidirect