Subgroups — #22589739

Order 9088.

216 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986047	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14556044	C₂	1	3	yes	maximal
3	#338×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
6	#14556063	—	2	6	no	—
7	#14556044	—	2	6	no	—
8	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
10	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
11	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
12	#11765849	—	2	3	no	—
13	#11765849	D₄	1	6	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
17	M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
18	C₂×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
22	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	3	yes	—
24	D₂₈₄	—	4	3	no	—
25	D₂₈₄	—	4	1	no	—
26	C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
27	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
30	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
31	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
32	C₄×C₇₁	#121	1	3	yes	—
33	C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
35	C₂×C₇₁	#396	1	1	yes	characteristic
36	D₇₁	—	8	2	no	—
37	#2069	—	71	1	no	maximal, Sylow
38	C₇₁	#2069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
39	#430	—	71	3	no	—
40	C₂×#100	—	71	3	no	—
41	#338	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
43	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
45	#108	—	142	6	no	—
46	#100	—	142	6	no	—
47	C₂⁴	—	71	2	no	—
48	C₂×D₄	—	142	3	no	—
49	C₂×D₄	—	142	3	no	—
50	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆	—	2	3	no	—
52	M₁₆	—	2	3	no	—
53	M₁₆	—	71	6	no	—
54	M₁₆	—	142	3	no	—
55	C₂×C₈	—	2	3	no	—
56	C₂×C₈	—	142	3	no	—
57	C₂³	—	568	2	no	—
58	C₂³	—	142	6	no	—
59	C₂³	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
60	D₄	—	284	3	no	—
61	D₄	—	284	1	no	—
62	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
63	C₂×C₄	#11765865	1	3	yes	—
64	C₈	—	4	3	no	—
65	C₈	—	142	6	no	—
66	C₂²	—	4	1	no	—
67	C₂²	—	284	2	no	—
68	C₂²	—	568	6	no	—
69	C₂²	#14556106	1	3	yes	—
70	C₄	#14556101	1	3	yes	—
71	C₄	#14556122	1	1	yes	characteristic
72	C₂	—	2	3	no	—
73	C₂	—	568	2	no	—
74	C₂	#17985923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#17985923
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#338×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#396
hypercenter	#338	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2069
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986047	C₂	semidirect
3. #338×C₇₁	C₂	semidirect
38. C₇₁	#2069	semidirect
41. #338	D₇₁	semidirect