Group #22589765 — subgroups

Subgroups — #22589765

Order 9088.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	#14556062	—	2	2	no	—
11	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
52	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
53	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
61	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
67	C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
70	Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	Dic₇₁	—	8	2	no	—
72	C₂×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₁	#480	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₁	#485	1	2	yes	—
77	D₇₁	—	4	2	no	—
78	#2075	—	71	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₁	#2075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#107	—	71	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
82	#380	—	71	2	no	—
83	#340	—	71	2	no	—
84	#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
91	#107	—	142	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
93	#95	—	142	2	no	—
94	C₂⁴	—	71	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	142	1	no	—
105	C₂×C₈	—	142	2	no	—
106	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
112	C₂³	—	71	2	no	—
113	C₂³	—	142	1	no	—
114	C₂³	—	142	2	no	—
115	C₂³	—	142	1	no	—
116	C₂³	—	142	2	no	—
117	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	284	1	no	—
122	C₂×C₄	—	284	1	no	—
123	C₂×C₄	—	284	2	no	—
124	C₂×C₄	—	284	2	no	—
125	C₂×C₄	—	284	2	no	—
126	C₂×C₄	—	284	2	no	—
127	C₂×C₄	—	142	1	no	—
128	C₂×C₄	—	142	2	no	—
129	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	284	1	no	—
135	C₂²	—	284	2	no	—
136	C₂²	—	284	1	no	—
137	C₂²	—	284	1	no	—
138	C₂²	—	142	4	no	—
139	C₂²	—	142	2	no	—
140	C₂²	#14556103	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14556110	1	2	yes	—
142	C₂²	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#14556151	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#14556157	1	2	yes	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	284	1	no	—
147	C₄	—	568	2	no	—
148	C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#14556123	1	2	yes	—
151	C₂	—	284	2	no	—
152	C₂	#17985926	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#17986236	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#17986258	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#17986311	1	2	yes	—
156	C₂	#17986339	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556062

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985856

C₂

yes

maximal

#17985761

C₂

yes

maximal, complemented

#340×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556062

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×D₈

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#485

yes

—

D₇₁

—

#2075

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2075

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#107

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

—

#340

—

#340

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

#107

—

142

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

#95

—

142

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

100

C₂²×C₄

—

142

—

101

C₂²×C₄

—

142

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

142

—

105

C₂×C₈

—

142

—

106

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

142

—

110

C₄⋊C₄

—

142

—

111

C₂²⋊C₄

—

284

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

142

—

114

C₂³

—

142

—

115

C₂³

—

142

—

116

C₂³

—

142

—

117

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

284

—

122

C₂×C₄

—

284

—

123

C₂×C₄

—

284

—

124

C₂×C₄

—

284

—

125

C₂×C₄

—

284

—

126

C₂×C₄

—

284

—

127

C₂×C₄

—

142

—

128

C₂×C₄

—

142

—

129

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#11765864

yes

—

131

C₂×C₄

#11765865

yes

—

132

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₈

—

284

—

135

C₂²

—

284

—

136

C₂²

—

284

—

137

C₂²

—

284

—

138

C₂²

—

142

—

139

C₂²

—

142

—

140

C₂²

#14556103

yes

characteristic

141

C₂²

#14556110

yes

—

142

C₂²

D₈×D₇₁

yes

characteristic

143

C₂²

#14556151

yes

characteristic

144

C₂²

#14556157

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

284

—

147

C₄

—

568

—

148

C₄

#14556112

yes

characteristic

149

C₄

#14556116

yes

characteristic

150

C₄

#14556123

yes

—

151

C₂

—

284

—

152

C₂

#17985926

yes

characteristic

153

C₂

#17986236

yes

characteristic

154

C₂

#17986258

yes

characteristic

155

C₂

#17986311

yes

—

156

C₂

#17986339

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#340×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#340×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556062	C₂	semidirect
4. #17985761	C₂	semidirect
5. #340×C₇₁	C₂	semidirect
79. C₇₁	#2075	semidirect
84. #340	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556062

C₂

semidirect

4. #17985761

C₂

semidirect

5. #340×C₇₁

C₂

semidirect

79. C₇₁

#2075

semidirect

84. #340

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589765

Conjugacy classes of subgroups

Complements