Group #22589860 — subgroups

Subgroups — #22589860

Order 9088.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#14556062	—	2	2	no	—
14	#14556060	—	2	2	no	—
15	#14556050	—	2	2	no	—
16	#14556050	—	2	2	no	—
17	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₂₈₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	D₂₈₄	—	4	1	no	—
72	D₂₈₄	—	4	1	no	—
73	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	#135	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
80	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
84	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
85	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₁	—	8	1	no	—
91	Dic₇₁	—	8	1	no	—
92	Dic₇₁	—	8	1	no	—
93	C₂×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#478	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁	#482	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
98	D₇₁	—	8	2	no	—
99	#2092	—	71	1	no	maximal, Sylow
100	C₇₁	#2092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×#107	—	71	1	no	—
102	C₂×#106	—	71	1	no	—
103	C₂×#102	—	71	1	no	—
104	C₂×#102	—	71	1	no	—
105	#390	—	71	1	no	—
106	#382	—	71	1	no	—
107	#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	142	2	no	—
117	#106	—	142	2	no	—
118	#102	—	142	2	no	—
119	#102	—	142	2	no	—
120	#95	—	142	2	no	—
121	C₂⁴	—	142	1	no	—
122	C₂×D₄	—	71	2	no	—
123	C₂×D₄	—	142	1	no	—
124	C₂×D₄	—	142	1	no	—
125	C₂×D₄	—	142	1	no	—
126	C₂×D₄	—	142	1	no	—
127	C₂×D₄	—	142	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
131	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
143	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂³	—	284	1	no	—
149	C₂³	—	284	1	no	—
150	C₂³	—	284	2	no	—
151	C₂³	—	284	2	no	—
152	C₂³	—	142	2	no	—
153	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄	—	284	1	no	—
155	D₄	—	284	1	no	—
156	D₄	—	142	2	no	—
157	D₄	—	142	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	284	1	no	—
162	C₂×C₄	—	284	1	no	—
163	C₂×C₄	—	284	1	no	—
164	C₂×C₄	—	284	2	no	—
165	C₂×C₄	—	284	2	no	—
166	C₂×C₄	—	284	2	no	—
167	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	284	2	no	—
176	C₂²	—	284	4	no	—
177	C₂²	—	568	2	no	—
178	C₂²	—	568	1	no	—
179	C₂²	—	568	1	no	—
180	C₂²	#14556108	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#14556112	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#14556125	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#14556150	1	2	yes	—
184	C₂²	#14556156	1	2	yes	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	568	1	no	—
187	C₄	—	568	1	no	—
188	C₄	—	568	1	no	—
189	C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	568	2	no	—
194	C₂	#17985936	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#17986300	1	2	yes	—
196	C₂	#17986324	1	2	yes	—
197	C₂	#17986383	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#17986388	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556062

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556060

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556050

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556050

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985901

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985865

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#336×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

—

—

—

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#399

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#478

yes

—

C₂×C₇₁

#482

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#2092

—

maximal, Sylow

100

C₇₁

#2092

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂×#107

—

102

C₂×#106

—

103

C₂×#102

—

104

C₂×#102

—

105

#390

—

106

#382

—

107

#336

D₇₁

yes

characteristic, complemented

108

C₂²×D₄

—

109

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

116

#107

—

142

—

117

#106

—

142

—

118

#102

—

142

—

119

#102

—

142

—

120

#95

—

142

—

121

C₂⁴

—

142

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

142

—

124

C₂×D₄

—

142

—

125

C₂×D₄

—

142

—

126

C₂×D₄

—

142

—

127

C₂×D₄

—

142

—

128

C₂²×C₄

—

142

—

129

C₂²×C₄

—

142

—

130

C₂²×C₄

—

142

—

131

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

138

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

139

C₄⋊C₄

—

142

—

140

C₄⋊C₄

—

142

—

141

C₄⋊C₄

—

142

—

142

C₄⋊C₄

—

142

—

143

C₄⋊C₄

—

142

—

144

C₄⋊C₄

—

142

—

145

C₂²⋊C₄

—

284

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₂³

—

284

—

149

C₂³

—

284

—

150

C₂³

—

284

—

151

C₂³

—

284

—

152

C₂³

—

142

—

153

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

154

D₄

—

284

—

155

D₄

—

284

—

156

D₄

—

142

—

157

D₄

—

142

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

284

—

162

C₂×C₄

—

284

—

163

C₂×C₄

—

284

—

164

C₂×C₄

—

284

—

165

C₂×C₄

—

284

—

166

C₂×C₄

—

284

—

167

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

168

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

169

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₂²

—

284

—

176

C₂²

—

284

—

177

C₂²

—

568

—

178

C₂²

—

568

—

179

C₂²

—

568

—

180

C₂²

#14556108

yes

characteristic

181

C₂²

#14556112

yes

characteristic

182

C₂²

#14556125

yes

characteristic

183

C₂²

#14556150

yes

—

184

C₂²

#14556156

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

568

—

187

C₄

—

568

—

188

C₄

—

568

—

189

C₄

#14556108

yes

characteristic

190

C₄

#14556108

yes

characteristic

191

C₄

#14556112

yes

characteristic

192

C₄

#14556112

yes

characteristic

193

C₂

—

568

—

194

C₂

#17985936

yes

characteristic

195

C₂

#17986300

yes

—

196

C₂

#17986324

yes

—

197

C₂

#17986383

yes

characteristic

198

C₂

#17986388

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#336×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2092
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#336×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556062	C₂	semidirect
2. C₂×#14556060	C₂	semidirect
6. #17985865	C₂	semidirect
7. #336×C₇₁	C₂	semidirect
100. C₇₁	#2092	semidirect
107. #336	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556062

C₂

semidirect

2. C₂×#14556060

C₂

semidirect

6. #17985865

C₂

semidirect

7. #336×C₇₁

C₂

semidirect

100. C₇₁

#2092

semidirect

107. #336

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589860

Conjugacy classes of subgroups

Complements