Group #22589874 — subgroups

Subgroups — #22589874

Order 9088.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	#14556059	—	2	4	no	—
11	#14556048	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	C₂×D₂₈₄	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
32	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	D₂₈₄	—	4	2	no	—
52	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
61	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
62	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
63	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
65	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
67	Dic₇₁	—	8	1	no	—
68	C₂×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁	#476	1	2	yes	—
70	C₂×C₇₁	#481	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
73	D₇₁	—	8	2	no	—
74	#2094	—	71	1	no	maximal, Sylow
75	C₇₁	#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×#106	—	71	2	no	—
77	C₂×#102	—	71	2	no	—
78	#390	—	71	1	no	—
79	#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#336	—	71	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	#106	—	142	4	no	—
89	#102	—	142	4	no	—
90	C₂⁴	—	142	1	no	—
91	C₂×D₄	—	71	2	no	—
92	C₂×D₄	—	142	2	no	—
93	C₂×D₄	—	142	2	no	—
94	C₂×D₄	—	142	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	71	4	no	—
100	C₂×C₈	—	142	2	no	—
101	C₂×C₈	—	142	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	284	1	no	—
109	C₂³	—	284	1	no	—
110	C₂³	—	284	2	no	—
111	C₂³	—	284	2	no	—
112	C₂³	—	142	2	no	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	D₄	—	284	2	no	—
115	D₄	—	142	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	284	1	no	—
121	C₂×C₄	—	284	2	no	—
122	C₂×C₄	#11765852	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	142	4	no	—
128	C₂²	—	284	2	no	—
129	C₂²	—	284	4	no	—
130	C₂²	—	568	2	no	—
131	C₂²	—	568	1	no	—
132	C₂²	—	568	1	no	—
133	C₂²	#14556104	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#14556111	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#14556124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#11765852	1	2	yes	—
137	C₂²	#14556154	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	568	1	no	—
141	C₄	#14556106	1	2	yes	—
142	C₄	#14556113	1	2	yes	—
143	C₂	—	568	2	no	—
144	C₂	#17985934	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#17986286	1	2	yes	—
146	C₂	#17986317	1	2	yes	—
147	C₂	#17986373	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#17986386	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556059

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556048

C₂

yes

maximal

#17985901

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985754

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#384×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556059

—

#14556048

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#399

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#476

yes

—

C₂×C₇₁

#481

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#2094

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2094

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#336

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#106

—

142

—

#102

—

142

—

C₂⁴

—

142

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

142

—

101

C₂×C₈

—

142

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

142

—

106

C₂²⋊C₄

—

284

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

284

—

109

C₂³

—

284

—

110

C₂³

—

284

—

111

C₂³

—

284

—

112

C₂³

—

142

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

114

D₄

—

284

—

115

D₄

—

142

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

284

—

121

C₂×C₄

—

284

—

122

C₂×C₄

#11765852

yes

—

123

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

124

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#11765865

yes

—

126

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

127

C₈

—

142

—

128

C₂²

—

284

—

129

C₂²

—

284

—

130

C₂²

—

568

—

131

C₂²

—

568

—

132

C₂²

—

568

—

133

C₂²

#14556104

yes

characteristic

134

C₂²

#14556111

yes

characteristic

135

C₂²

#14556124

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#11765852

yes

—

137

C₂²

#14556154

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

568

—

141

C₄

#14556106

yes

—

142

C₄

#14556113

yes

—

143

C₂

—

568

—

144

C₂

#17985934

yes

characteristic

145

C₂

#17986286

yes

—

146

C₂

#17986317

yes

—

147

C₂

#17986373

yes

characteristic

148

C₂

#17986386

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#384×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#384×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556059	C₂	semidirect
4. #17985754	C₂	semidirect
5. #384×C₇₁	C₂	semidirect
75. C₇₁	#2094	semidirect
79. #384	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556059

C₂

semidirect

4. #17985754

C₂

semidirect

5. #384×C₇₁

C₂

semidirect

75. C₇₁

#2094

semidirect

79. #384

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589874

Conjugacy classes of subgroups

Complements