Finite Group Databasebeta

← C2×#17985785 #22589971

Subgroups — C2×#17985785 #22589971

Order 9088.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985785C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D71C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊D71—21no—
7C2×#11765849—21no—
8#14556096—21no—
9#14556096—21no—
10#14556096C412yescomplemented
11#14556096C2212yes—
12C2×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
13C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
14#14556045—21no—
15#14556045C2212yescomplemented
16C22×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C71—21no—
18#99×C71—21no—
19#99×C71C2212yescomplemented
20C23×D71—21no—
21C23×D71—21no—
22C23×D71—44no—
23C23×D71—41no—
24C23×D71—41no—
25C23×D71C2×C412yescomplemented
26C2×C22⋊D71—22no—
27C2×C22⋊D71—22no—
28C2×C22⋊D71—44no—
29C22×Dic71—21no—
30#11765849—22no—
31#11765849—41no—
32C2×C71⋊C8—41no—
33C22⋊Dic71—21no—
34C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
35(C2×D71)⋊C4—22no—
36(C2×D71)⋊C4—22no—
37C24×C71C2×C411yescharacteristic
38C24×C71D411yescharacteristic
39C2×D4×C71—41no—
40C2×D4×C71—41no—
41C2×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×C71D411yescharacteristic
43C2×D4×C71D411yescharacteristic
44C2×D4×C71C2311yescharacteristic
45C22×C4×C71—41no—
46C22×C4×C71D411yescharacteristic
47C22⋊C4×C71—22no—
48C22⋊C4×C71—41no—
49C23×C71—21no—
50C23×C71—21no—
51C23×C71—21no—
52C23×C71—21no—
53C23×C71—42no—
54C23×C71—42no—
55C23×C71C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C71C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C71C22⋊C411yescharacteristic
58C23×C71C22×C411yescharacteristic
59C23×C71C2×D411yescharacteristic
60C22×D71—24no—
61C22×D71—22no—
62C22×D71—44no—
63C22×D71—44no—
64C22×D71—42no—
65C22×D71—42no—
66C22×D71—48no—
67C22×D71—44no—
68C22×D71—41no—
69C22×D71—41no—
70C22×D71—42no—
71C22×D71—44no—
72D4×C71—41no—
73D4×C71—41no—
74D4×C71—41no—
75D4×C71—41no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—82no—
80C2×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D71—44no—
83C22⋊D71—44no—
84C2×Dic71—22no—
85C2×Dic71—42no—
86C71⋊C8—42no—
87C22×C71—22no—
88C22×C71—21no—
89C22×C71—21no—
90C22×C71—21no—
91C22×C71—21no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71—41no—
94C22×C71—41no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71—42no—
97C22×C71—42no—
98C22×C71—42no—
99C22×C71—81no—
100C22×C71#9911yescharacteristic
101C22×C71#9911yescharacteristic
102C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D71—24no—
104C2×D71—42no—
105C2×D71—44no—
106C2×D71—48no—
107C2×D71—44no—
108C2×D71—44no—
109C2×D71—42no—
110C2×D71—44no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—82no—
114Dic71—42no—
115C2×C71—21no—
116C2×C71—21no—
117C2×C71—41no—
118C2×C71—41no—
119C2×C71—41no—
120C2×C71—41no—
121C2×C71AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
122C2×C71C2×#9911yescharacteristic
123D71—44no—
124C2×AΣL(1,𝔽16)—711nomaximal, Sylow
125C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×#120—711no—
127C2×#100—711no—
128C2×#99D7111yescharacteristic, complemented
129AΣL(1,𝔽16)—714no—
130C25—711no—
131C22×D4—1421no—
132C22×D4C2×D7111yescharacteristic
133C2×M16—1421no—
134#120—712no—
135#120—712no—
136#120—1421no—
137#120—1421no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—711no—
140C2×C22⋊C4—1421no—
141#100—712no—
142#100—1421no—
143#99—21no—
144#99C2×D7112yescomplemented
145C24—2841no—
146C24—2841no—
147C24—2844no—
148C24—712no—
149C24—1421no—
150C24—1421no—
151C24C4×D7111yescharacteristic
152C24C22⋊D7111yescharacteristic
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—2844no—
156C2×D4—1422no—
157C2×D4—1422no—
158C2×D4C4×D7111yescharacteristic
159C2×D4D28411yescharacteristic
160C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
161C2×D4C22×D7111yescharacteristic
162C22×C4—41no—
163C22×C4—1421no—
164C22×C4D28411yescharacteristic
165M16—2841no—
166M16—1422no—
167C2×C8—2841no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—712no—
171C22⋊C4—1421no—
172C22⋊C4—1422no—
173C22⋊C4—1422no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23—21no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—2842no—
181C23—2842no—
182C23—2842no—
183C23—2844no—
184C23—2848no—
185C23—2844no—
186C23—2844no—
187C23—2844no—
188C23—2841no—
189C23—2841no—
190C23—1424no—
191C23—1422no—
192C23(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
193C23(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
194C23(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
195C23C2×C4×D7111yescharacteristic
196C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—2844no—
202D4—2844no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—2842no—
208C2×C4—1422no—
209C2×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
210C2×C4C2×D28411yescharacteristic
211C8—2842no—
212C22—22no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—42no—
223C22—42no—
224C22—81no—
225C22—2842no—
226C22—2844no—
227C22—2844no—
228C22—2844no—
229C22—2848no—
230C22—2842no—
231C22—2844no—
232C22—1424no—
233C22#1455604211yescharacteristic
234C22#1455604211yescharacteristic
235C22C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—2842no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—41no—
246C2—2844no—
247C2#1798578512yesdirect product factor
248C2C2×#1455604211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556042
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D71
FittingC2×#99×C71C2
socleC22×C71#99
hypercenterC2×#99D71
hypocenterC71C2×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556045C2semidirect
3. #17985785C2direct (N × H)
4. C2×#99×C71C2semidirect
5. C24×D71C4semidirect
10. #14556096C4semidirect
12. C2×C22⋊Dic71C4semidirect
15. #14556045C22semidirect
19. #99×C71C22semidirect
25. C23×D71C2×C4semidirect
34. C22⋊Dic71C2×C4semidirect
121. C2×C71AΣL(1,𝔽16)semidirect
125. C71C2×AΣL(1,𝔽16)semidirect
128. C2×#99D71semidirect
144. #99C2×D71semidirect
247. C2#17985785direct (N × H)