Finite Group Databasebeta

← #352×D71 #22589974

Subgroups — #352×D71 #22589974

Order 9088.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#123×D71C211yesmaximal, characteristic
2#100×D71C211yesmaximal, characteristic
3#99×D71C211yesmaximal, characteristic
4#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D71C2211yescharacteristic
9C22×C4×D71C411yescharacteristic, complemented
10M16×D71—21no—
11#14556113—21no—
12#14556112C411yescharacteristic, complemented
13#14556111C411yescharacteristic, complemented
14#14556110—21no—
15#14556109C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×D71—21no—
17C22⋊C4×D71—21no—
18C22⋊C4×D71—21no—
19C22⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
20#14556045C2211yescharacteristic
21#14556044—21no—
22#14556043C2211yescharacteristic
23#14556042—21no—
24#123×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71C2×C411yescharacteristic
28C23×D71D411yescharacteristic
29C2×D284D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
32D4×D71—41no—
33D4×D71—41no—
34C22×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C4×D71—21no—
36C2×C4×D71—21no—
37C2×C4×D71—21no—
38C2×C4×D71—41no—
39C2×C4×D71—41no—
40C2×C4×D71—41no—
41C2×C4×D71D411yescharacteristic
42#11765849—21no—
43#11765848—41no—
44C8×D71—41no—
45C4⋊Dic71—21no—
46Dic71⋊C4—21no—
47Dic71⋊C4—21no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C22⋊Dic71—21no—
50C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C4—21no—
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53(C2×D71)⋊C4—21no—
54(C2×D71)⋊C4—41no—
55C2×D4×C71C2311yescharacteristic
56C22×C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
57M16×C71—21no—
58C4⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C71C22×C411yescharacteristic
63C23×C71C2×D411yescharacteristic
64C22×D71—21no—
65C22×D71—21no—
66C22×D71—21no—
67C22×D71—21no—
68C22×D71—42no—
69C22×D71—42no—
70C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
73D4×C71—41no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C22⋊D71—41no—
80C22⋊D71—41no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—41no—
84C2×Dic71—41no—
85C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86D284—41no—
87C4×D71—21no—
88C4×D71—21no—
89C4×D71—42no—
90C4×D71—42no—
91C4×D71—41no—
92C4×D71—41no—
93C4×D71—82no—
94C8×C71—41no—
95C71⋊C8—41no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D71—22no—
102C2×D71—21no—
103C2×D71—21no—
104C2×D71—42no—
105C2×D71—42no—
106C2×D71—42no—
107C2×D71—41no—
108C2×D71—41no—
109C2×D71—81no—
110C2×D71#9911yescharacteristic
111C2×D71#9911yescharacteristic
112C4×C71—21no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71—41no—
115C4×C71—81no—
116Dic71—21no—
117Dic71—41no—
118Dic71—41no—
119Dic71—81no—
120C2×C71—21no—
121C2×C71—41no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71C2×#9911yescharacteristic
124D71—21no—
125D71—41no—
126D71—41no—
127D71#35212yesdirect product factor
128C2×#352—711nomaximal, Sylow
129C71C2×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#123—711no—
131C2×#100—711no—
132C2×#99—711no—
133#352—711no—
134#352—711no—
135#352—711no—
136#352D7111yescharacteristic, direct product factor
137C22×D4—711no—
138C23×C4—711no—
139C2×M16—1421no—
140#123—711no—
141#123—711no—
142#123—711no—
143#123—1421no—
144#123—1421no—
145#123C2×D7111yescharacteristic
146C2×C4⋊C4—1421no—
147C2×C22⋊C4—711no—
148C2×C22⋊C4—1421no—
149C2×C22⋊C4—1421no—
150#100—711no—
151#100—1421no—
152#100C2×D7111yescharacteristic
153#99—711no—
154#99—1421no—
155#99C2×D7111yescharacteristic
156C24—711no—
157C24—711no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—2841no—
160C2×D4—711no—
161C2×D4—711no—
162C2×D4—711no—
163C2×D4C22×D7111yescharacteristic
164C22×C4—2841no—
165C22×C4—2841no—
166C22×C4—2841no—
167C22×C4—711no—
168C22×C4—711no—
169C22×C4—1421no—
170C22×C4—1421no—
171C22×C4—1421no—
172C22×C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
173M16—21no—
174M16—2841no—
175M16—1421no—
176C2×C8—2841no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—1421no—
179C4⋊C4—1421no—
180C4⋊C4—1421no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2841no—
184C22⋊C4—711no—
185C22⋊C4—1421no—
186C22⋊C4—1421no—
187C22⋊C4—1421no—
188C22⋊C4—1421no—
189C22⋊C4—1421no—
190C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
191C23—2842no—
192C23—2842no—
193C23—711no—
194C23—711no—
195C23—711no—
196C23—1421no—
197C23—1421no—
198C23—1421no—
199C23—1421no—
200C23C2×C4×D7111yescharacteristic
201C23D4×D7111yescharacteristic
202D4—41no—
203D4—2841no—
204D4—2841no—
205D4—2841no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—2841no—
211C2×C4—2841no—
212C2×C4—2842no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—5682no—
217C2×C4—711no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4—1421no—
221C2×C4—1421no—
222C2×C4D4×D7111yescharacteristic
223C8—41no—
224C8—2841no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—2841no—
230C22—2841no—
231C22—2842no—
232C22—2842no—
233C22—2842no—
234C22—5681no—
235C22—711no—
236C22—711no—
237C22—1422no—
238C22—1421no—
239C22—1421no—
240C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—2841no—
246C4—2841no—
247C4—5681no—
248C4—1421no—
249C2—21no—
250C2—41no—
251C2—41no—
252C2—2841no—
253C2—2841no—
254C2—712no—
255C2—1421no—
256C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#352×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenter#352D71
hypocenterC71C2×#352
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17985790C2semidirect
5. #17985789C2semidirect
6. #17985788C2semidirect
7. #352×C71C2semidirect
9. C22×C4×D71C4semidirect
12. #14556112C4semidirect
13. #14556111C4semidirect
19. C22⋊C4×D71C4semidirect
34. C22×Dic71C2×C4semidirect
50. C22⋊Dic71C2×C4semidirect
56. C22×C4×C71C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
127. D71#352direct (N × H)
129. C71C2×#352semidirect
136. #352D71direct (N × H)
172. C22×C4C4×D71semidirect
190. C22⋊C4C4×D71semidirect