Finite Group Databasebeta

← #22589980

Subgroups — #22589980

Order 9088.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986507C211yesmaximal, characteristic
2#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765864C2211yescharacteristic
9C22×C4×D71C411yescharacteristic, complemented
10M16×D71—21no—
11#14556111C411yescharacteristic, complemented
12#14556106—21no—
13#14556101—21no—
14#14556098C411yescharacteristic, complemented
15#14556096C2211yescharacteristic
16#14556090—21no—
17(C22⋊D71)⋊C4—21no—
18#14556084—21no—
19#14556084C411yescharacteristic, complemented
20#14556046—21no—
21#14556045C2211yescharacteristic
22#14556043C2211yescharacteristic
23#14556042—21no—
24#123×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71C2×C411yescharacteristic
28#11765864—41no—
29#11765864—41no—
30C2×Dic142D411yescharacteristic
31C2×D284—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
35C22×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4×D71—21no—
38C2×C4×D71—21no—
39C2×C4×D71—41no—
40C2×C4×D71—41no—
41C2×C4×D71D411yescharacteristic
42#11765849—21no—
43#11765848—41no—
44C8×D71—41no—
45Dic71⋊C4—21no—
46Dic71⋊C4—21no—
47Dic71⋊C4—41no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C4—21no—
51(C2×D71)⋊C4—21no—
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53C4×Dic71—21no—
54C4×Dic71—41no—
55C2×D4×C71C2311yescharacteristic
56C22×C4×C71C2×C411yescharacteristic
57M16×C71—21no—
58C4⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×C71C22×C411yescharacteristic
63C23×C71C2×D411yescharacteristic
64C22×D71—21no—
65C22×D71—42no—
66C22×D71—41no—
67C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C71—41no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—41no—
72C2×C4×C71—41no—
73C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D71—41no—
75C22⋊D71—41no—
76C22⋊D71—42no—
77C2×Dic71—21no—
78C2×Dic71—21no—
79C2×Dic71—21no—
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—41no—
83C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86D284—42no—
87C4×D71—21no—
88C4×D71—21no—
89C4×D71—42no—
90C4×D71—41no—
91C4×D71—41no—
92Dic142—41no—
93C8×C71—41no—
94C71⋊C8—41no—
95C22×C71—21no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—41no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D71—22no—
101C2×D71—21no—
102C2×D71—41no—
103C2×D71—42no—
104C2×D71—41no—
105C2×D71—41no—
106C2×D71—42no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71—41no—
110C4×C71—81no—
111Dic71—21no—
112Dic71—21no—
113Dic71—41no—
114Dic71—81no—
115Dic71#9911yescharacteristic
116Dic71#9911yescharacteristic
117C2×C71—21no—
118C2×C71—41no—
119C2×C71—41no—
120C2×C71C2×#9911yescharacteristic
121D71—41no—
122D71—42no—
123#2120—711nomaximal, Sylow
124C71#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
125#525—711no—
126#413—711no—
127#410—711no—
128#352—711no—
129#352D7111yescharacteristic, complemented
130AΣL(1,𝔽16)—711no—
131AΣL(1,𝔽16)—711no—
132C2×#41—711no—
133C23×C4—711no—
134C2×M16—1421no—
135#123—711no—
136#123C2×D7111yescharacteristic
137C22⋊Q8—1421no—
138#121—1421no—
139#120—711no—
140#120—711no—
141C4×D4—1421no—
142C4×D4—1421no—
143#117—711no—
144#117—1421no—
145#101—1421no—
146#100—711no—
147#100C2×D7111yescharacteristic
148#99—711no—
149#99—1421no—
150#99C2×D7111yescharacteristic
151C24—711no—
152#41—2841no—
153#41—2841no—
154C2×Q8—711no—
155C2×D4—711no—
156C2×D4—711no—
157C2×D4—1421no—
158C2×D4—1421no—
159C2×D4C22×D7111yescharacteristic
160C22×C4—2841no—
161C22×C4—2841no—
162C22×C4—711no—
163C22×C4—711no—
164C22×C4—711no—
165C22×C4—1421no—
166C22×C4—1421no—
167C22×C4C4×D7111yescharacteristic
168M16—21no—
169M16—2841no—
170M16—1421no—
171C2×C8—2841no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—2841no—
174C4⋊C4—1421no—
175C4⋊C4—1421no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—711no—
179C22⋊C4—1421no—
180C22⋊C4—1421no—
181C22⋊C4—1421no—
182C22⋊C4—1421no—
183C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
184C42—2841no—
185C42—1421no—
186C23—2841no—
187C23—2842no—
188C23—711no—
189C23—1421no—
190C23C2×C4×D7111yescharacteristic
191C23D4×D7111yescharacteristic
192Q8—2841no—
193D4—41no—
194D4—2842no—
195D4—2842no—
196D4—2841no—
197D4—2841no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2841no—
203C2×C4—2841no—
204C2×C4—2842no—
205C2×C4—2841no—
206C2×C4—711no—
207C2×C4—711no—
208C2×C4—711no—
209C2×C4—1421no—
210C2×C4—1421no—
211C2×C4—1421no—
212C2×C4—1421no—
213C2×C4—1421no—
214C2×C4—1421no—
215C2×C4—1421no—
216C2×C4D4×D7111yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—2841no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—2841no—
224C22—2841no—
225C22—2842no—
226C22—2842no—
227C22—2841no—
228C22—1422no—
229C22—1421no—
230C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—2841no—
236C4—5681no—
237C4—711no—
238C4—711no—
239C4—1421no—
240C4—1421no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—41no—
244C2—2842no—
245C2—2841no—
246C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#352×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenter#352D71
hypocenterC71#2120
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17985980C2semidirect
3. #17985971C2semidirect
4. #17985789C2semidirect
5. #17985787C2semidirect
6. #17985785C2semidirect
7. #352×C71C2semidirect
9. C22×C4×D71C4semidirect
11. #14556111C4semidirect
14. #14556098C4semidirect
19. #14556084C4semidirect
124. C71#2120semidirect
129. #352D71semidirect