Finite Group Databasebeta

← #22589983

Subgroups — #22589983

Order 9088.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986559C211yesmaximal, characteristic
2#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#99×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D71C2211yescharacteristic
10M16×D71—21no—
11#14556112C411yescharacteristic, complemented
12#14556110—21no—
13#14556109C2211yescharacteristic
14#14556101—21no—
15#14556099—21no—
16#14556097C411yescharacteristic, complemented
17#14556096—21no—
18C22⋊C4×D71—21no—
19C22⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
20#14556045C2211yescharacteristic
21#14556044—21no—
22#14556043C2211yescharacteristic
23#14556042—21no—
24#120×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71C2×C411yescharacteristic
28C23×D71D411yescharacteristic
29C2×D284D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D71—21no—
31C2×C22⋊D71—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—41no—
34C2×C22⋊D71—41no—
35C2×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
37D4×D71—41no—
38D4×D71—41no—
39C22×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C4×D71—21no—
41C2×C4×D71—41no—
42C2×C4×D71D411yescharacteristic
43#11765849—21no—
44#11765848—41no—
45C8×D71—41no—
46C4⋊Dic71—21no—
47Dic71⋊C4—21no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C22⋊Dic71—21no—
50C22⋊Dic71—21no—
51C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53(C2×D71)⋊C4—21no—
54(C2×D71)⋊C4—41no—
55C24×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C71—21no—
57C2×D4×C71C2311yescharacteristic
58M16×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C71—21no—
63C23×C71—41no—
64C23×C71—81no—
65C23×C71C22×C411yescharacteristic
66C23×C71C2×D411yescharacteristic
67C22×D71—21no—
68C22×D71—21no—
69C22×D71—21no—
70C22×D71—21no—
71C22×D71—81no—
72C22×D71—81no—
73C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
76D4×C71—41no—
77D4×C71—81no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D71—41no—
82C22⋊D71—41no—
83C22⋊D71—42no—
84C22⋊D71—41no—
85C22⋊D71—41no—
86C22⋊D71—81no—
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—41no—
90C2×Dic71—41no—
91C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92D284—41no—
93C4×D71—21no—
94C4×D71—21no—
95C4×D71—81no—
96C4×D71—82no—
97C8×C71—41no—
98C71⋊C8—41no—
99C22×C71—21no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71—41no—
105C22×C71—41no—
106C22×C71—82no—
107C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D71—21no—
109C2×D71—21no—
110C2×D71—41no—
111C2×D71—42no—
112C2×D71—41no—
113C2×D71—41no—
114C2×D71—81no—
115C2×D71—81no—
116C2×D71—81no—
117C2×D71#9911yescharacteristic
118C2×D71#9911yescharacteristic
119C4×C71—21no—
120C4×C71—41no—
121C4×C71—81no—
122Dic71—21no—
123Dic71—41no—
124Dic71—41no—
125Dic71—81no—
126C2×C71—21no—
127C2×C71—41no—
128C2×C71—41no—
129C2×C71—81no—
130C2×C71C2×#9911yescharacteristic
131D71—21no—
132D71—21no—
133D71—41no—
134D71—41no—
135#2121—711nomaximal, Sylow
136C71#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#534—711no—
138C2×#100—711no—
139C2×#99—711no—
140#352—711no—
141#352—711no—
142AΣL(1,𝔽16)—711no—
143AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic, complemented
144C22×D4—711no—
145C22×D4—711no—
146C2×M16—1421no—
147#123—711no—
148#123—711no—
149#123—1421no—
150#121—1421no—
151#121—1421no—
152#120—711no—
153#120—1421no—
154#120C2×D7111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—711no—
156C2×C22⋊C4—1421no—
157#100—711no—
158#100—1421no—
159#100C2×D7111yescharacteristic
160#99—711no—
161#99—1421no—
162#99C2×D7111yescharacteristic
163C24—711no—
164C24—711no—
165C24C4×D7111yescharacteristic, complemented
166C2×D4—21no—
167C2×D4—2841no—
168C2×D4—2841no—
169C2×D4—2841no—
170C2×D4—2841no—
171C2×D4—711no—
172C2×D4—711no—
173C2×D4—711no—
174C2×D4—1421no—
175C2×D4—1421no—
176C2×D4—1421no—
177C2×D4C22×D7111yescharacteristic
178C22×C4—2841no—
179C22×C4—711no—
180C22×C4—711no—
181C22×C4—1421no—
182M16—21no—
183M16—2841no—
184M16—1421no—
185C2×C8—2841no—
186C4⋊C4—1421no—
187C4⋊C4—1421no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—2841no—
191C22⋊C4—711no—
192C22⋊C4—1421no—
193C22⋊C4—1421no—
194C22⋊C4—1421no—
195C22⋊C4—1421no—
196C22⋊C4—1421no—
197C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
198C23—21no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—5681no—
202C23—5681no—
203C23—711no—
204C23—711no—
205C23—711no—
206C23—1421no—
207C23—1421no—
208C23—1421no—
209C23—1421no—
210C23C2×C4×D7111yescharacteristic
211C23D4×D7111yescharacteristic
212D4—41no—
213D4—81no—
214D4—2841no—
215D4—2841no—
216D4—2841no—
217D4—2842no—
218D4—2841no—
219D4—2841no—
220D4—5681no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—2841no—
225C2×C4—5681no—
226C2×C4—5682no—
227C2×C4—711no—
228C2×C4—1421no—
229C2×C4—1421no—
230C2×C4—1421no—
231C2×C4—1421no—
232C2×C4D4×D7111yescharacteristic
233C8—41no—
234C8—2841no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—2841no—
244C22—2841no—
245C22—2841no—
246C22—2842no—
247C22—5681no—
248C22—5681no—
249C22—5681no—
250C22—711no—
251C22—711no—
252C22—1421no—
253C22—1421no—
254C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—2841no—
259C4—2841no—
260C4—5681no—
261C4—1421no—
262C2—21no—
263C2—41no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—2841no—
267C2—2841no—
268C2—1421no—
269C2—1421no—
270C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D71
FittingAΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#2121
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #100×D71C2semidirect
3. #99×D71C2semidirect
4. #17985790C2semidirect
5. #17985788C2semidirect
6. #17985786C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C71C2semidirect
8. C22×C22⋊D71C4semidirect
11. #14556112C4semidirect
16. #14556097C4semidirect
19. C22⋊C4×D71C4semidirect
39. C22×Dic71C2×C4semidirect
51. C22⋊Dic71C2×C4semidirect
55. C24×C71C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
136. C71#2121semidirect
143. AΣL(1,𝔽16)D71semidirect
165. C24C4×D71semidirect
197. C22⋊C4C4×D71semidirect