Finite Group Databasebeta

← #22589988

Subgroups — #22589988

Order 9088.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986564C211yesmaximal, characteristic
2#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765864C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D71C411yescharacteristic, complemented
10M16×D71—21no—
11#14556124—21no—
12#14556114—21no—
13#14556101—21no—
14#14556100—21no—
15#14556098C411yescharacteristic, complemented
16#14556097C411yescharacteristic, complemented
17#14556096C2211yescharacteristic
18#14556084—21no—
19#14556084C411yescharacteristic, complemented
20#14556046—21no—
21#14556045C2211yescharacteristic
22#14556043C2211yescharacteristic
23#14556042—21no—
24#120×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71C2×C411yescharacteristic
28#11765864—41no—
29#11765864—41no—
30C2×Dic142D411yescharacteristic
31C2×D284—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—21no—
34C2×C22⋊D71—21no—
35C2×C22⋊D71—21no—
36C2×C22⋊D71—41no—
37C2×C22⋊D71—41no—
38C2×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
40C22×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4×D71D411yescharacteristic
43#11765849—21no—
44#11765848—41no—
45C8×D71—41no—
46Dic71⋊C4—21no—
47Dic71⋊C4—41no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C22⋊Dic71—21no—
50C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C4—21no—
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53C4×Dic71—21no—
54C4×Dic71—41no—
55C24×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C71—21no—
57C2×D4×C71C2311yescharacteristic
58M16×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×C71—21no—
63C23×C71—41no—
64C23×C71—81no—
65C23×C71C22×C411yescharacteristic
66C23×C71C2×D411yescharacteristic
67C22×D71—21no—
68C22×D71—41no—
69C22×D71—81no—
70C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C71—41no—
72D4×C71—81no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—41no—
75C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D71—41no—
77C22⋊D71—41no—
78C22⋊D71—42no—
79C22⋊D71—41no—
80C22⋊D71—41no—
81C22⋊D71—81no—
82C22⋊D71—81no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—21no—
85C2×Dic71—21no—
86C2×Dic71—21no—
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—41no—
89C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92D284—81no—
93C4×D71—21no—
94C4×D71—21no—
95Dic142—41no—
96C8×C71—41no—
97C71⋊C8—41no—
98C22×C71—21no—
99C22×C71—21no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71—41no—
105C22×C71—82no—
106C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D71—21no—
108C2×D71—41no—
109C2×D71—41no—
110C2×D71—41no—
111C2×D71—41no—
112C2×D71—82no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—41no—
115C4×C71—81no—
116Dic71—21no—
117Dic71—21no—
118Dic71—41no—
119Dic71—81no—
120Dic71#9911yescharacteristic
121Dic71#9911yescharacteristic
122C2×C71—21no—
123C2×C71—41no—
124C2×C71—41no—
125C2×C71—81no—
126C2×C71C2×#9911yescharacteristic
127D71—41no—
128D71—81no—
129#2122—711nomaximal, Sylow
130C71#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#535—711no—
132#413—711no—
133#410—711no—
134AΣL(1,𝔽16)—711no—
135AΣL(1,𝔽16)—711no—
136AΣL(1,𝔽16)—711no—
137AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic, complemented
138C2×#41—711no—
139C22×D4—711no—
140C2×M16—1421no—
141#127—1421no—
142#124—1421no—
143#121—1421no—
144#121—1421no—
145#120—711no—
146#120—711no—
147#120—711no—
148#120C2×D7111yescharacteristic
149#117—711no—
150#117—1421no—
151#101—1421no—
152#100—711no—
153#100C2×D7111yescharacteristic
154#99—711no—
155#99—1421no—
156#99C2×D7111yescharacteristic
157C24—711no—
158C24C4×D7111yescharacteristic
159#41—2841no—
160#41—2841no—
161C2×Q8—711no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—2841no—
164C2×D4—2841no—
165C2×D4—711no—
166C2×D4—711no—
167C2×D4—1421no—
168C2×D4—1421no—
169C2×D4—1421no—
170C2×D4—1421no—
171C2×D4—1421no—
172C2×D4C22×D7111yescharacteristic
173C22×C4—711no—
174C22×C4—711no—
175C22×C4—711no—
176M16—21no—
177M16—2841no—
178M16—1421no—
179C2×C8—2841no—
180C4⋊C4—2841no—
181C4⋊C4—1421no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—711no—
185C22⋊C4—1421no—
186C22⋊C4—1421no—
187C22⋊C4—1421no—
188C22⋊C4—1421no—
189C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
190C42—2841no—
191C42—1421no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—2841no—
196C23—5681no—
197C23—711no—
198C23—1421no—
199C23C2×C4×D7111yescharacteristic
200C23D4×D7111yescharacteristic
201Q8—2841no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—2841no—
205D4—2841no—
206D4—2841no—
207D4—2841no—
208D4—2842no—
209D4—5681no—
210D4—5681no—
211D4—5681no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—711no—
216C2×C4—711no—
217C2×C4—711no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4—1421no—
221C2×C4—1421no—
222C2×C4—1421no—
223C2×C4—1421no—
224C2×C4—1421no—
225C2×C4D4×D7111yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—2841no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—2841no—
237C22—2841no—
238C22—2841no—
239C22—2841no—
240C22—5682no—
241C22—1421no—
242C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—2841no—
247C4—5681no—
248C4—711no—
249C4—711no—
250C4—1421no—
251C4—1421no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—2841no—
257C2—5681no—
258C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D71
FittingAΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#2122
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17985980C2semidirect
3. #17985971C2semidirect
4. #17985787C2semidirect
5. #17985786C2semidirect
6. #17985785C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C71C2semidirect
9. C22×C22⋊D71C4semidirect
15. #14556098C4semidirect
16. #14556097C4semidirect
19. #14556084C4semidirect
130. C71#2122semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D71semidirect