Finite Group Databasebeta

← #22589992

Subgroups — #22589992

Order 9088.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986571C211yesmaximal, characteristic
2#17985980C211yesmaximal, characteristic
3#17985971C211yesmaximal, characteristic
4#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765864C2211yescharacteristic
9C22×Dic142C411yescharacteristic, complemented
10M16×D71—21no—
11#14556127—21no—
12#14556114—21no—
13#14556112C411yescharacteristic, complemented
14#14556111C411yescharacteristic, complemented
15#14556109C2211yescharacteristic
16#14556106—21no—
17#14556105—21no—
18#14556084—21no—
19#14556084C411yescharacteristic, complemented
20#14556046—21no—
21#14556045C2211yescharacteristic
22#14556043C2211yescharacteristic
23#14556042—21no—
24#123×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27#11765864—41no—
28#11765864—41no—
29C2×Dic142—21no—
30C2×Dic142—21no—
31C2×Dic142—41no—
32C2×Dic142—41no—
33C2×Dic142D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
36C22×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4×D71D411yescharacteristic
40#11765849—21no—
41#11765848—41no—
42C8×D71—41no—
43C4⋊Dic71—21no—
44Dic71⋊C4—21no—
45Dic71⋊C4—21no—
46Dic71⋊C4—21no—
47Dic71⋊C4—41no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C22⋊Dic71—21no—
50C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C4—21no—
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53C4×Dic71—21no—
54C4×Dic71—41no—
55C2×D4×C71C2311yescharacteristic
56C22×C4×C71C2×C411yescharacteristic
57M16×C71—21no—
58C4⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×C71C22×C411yescharacteristic
63C23×C71C2×D411yescharacteristic
64C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C71—41no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—21no—
68C2×C4×C71—41no—
69C2×C4×C71—41no—
70C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D71—41no—
72C22⋊D71—41no—
73C2×Dic71—21no—
74C2×Dic71—21no—
75C2×Dic71—21no—
76C2×Dic71—21no—
77C2×Dic71—21no—
78C2×Dic71—21no—
79C2×Dic71—41no—
80C2×Dic71—41no—
81C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C4×D71—21no—
85C4×D71—21no—
86Dic142—41no—
87Dic142—42no—
88Dic142—41no—
89Dic142—41no—
90C8×C71—41no—
91C71⋊C8—41no—
92C22×C71—21no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—41no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D71—21no—
98C2×D71—41no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—41no—
101C4×C71—41no—
102C4×C71—81no—
103Dic71—21no—
104Dic71—21no—
105Dic71—41no—
106Dic71—41no—
107Dic71—81no—
108Dic71#9911yescharacteristic
109Dic71#9911yescharacteristic
110C2×C71—21no—
111C2×C71—41no—
112C2×C71—41no—
113C2×C71C2×#9911yescharacteristic
114D71—41no—
115#2123—711nomaximal, Sylow
116C71#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
117#536—711no—
118#413—711no—
119#410—711no—
120#352—711no—
121#352—711no—
122#352—711no—
123#352D7111yescharacteristic, complemented
124C2×#41—711no—
125C22×Q8—711no—
126C2×M16—1421no—
127C4⋊Q8—1421no—
128#124—1421no—
129#123—711no—
130#123—711no—
131#123—711no—
132#123C2×D7111yescharacteristic
133C22⋊Q8—1421no—
134C22⋊Q8—1421no—
135#117—711no—
136#117—1421no—
137#101—1421no—
138#100—711no—
139#100C2×D7111yescharacteristic
140#99—711no—
141#99—1421no—
142#99C2×D7111yescharacteristic
143#41—2841no—
144#41—2841no—
145C2×Q8—2841no—
146C2×Q8—2841no—
147C2×Q8—711no—
148C2×Q8—1421no—
149C2×Q8—1421no—
150C2×D4—711no—
151C2×D4—711no—
152C2×D4C22×D7111yescharacteristic
153C22×C4—711no—
154C22×C4—711no—
155C22×C4—711no—
156C22×C4—711no—
157C22×C4C4×D7111yescharacteristic
158M16—21no—
159M16—2841no—
160M16—1421no—
161C2×C8—2841no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2841no—
164C4⋊C4—1421no—
165C4⋊C4—1421no—
166C4⋊C4—1421no—
167C4⋊C4—1421no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—711no—
171C22⋊C4—1421no—
172C22⋊C4—1421no—
173C22⋊C4—1421no—
174C22⋊C4—1421no—
175C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
176C42—2841no—
177C42—1421no—
178C23—711no—
179C23C2×C4×D7111yescharacteristic
180C23D4×D7111yescharacteristic
181Q8—2841no—
182Q8—2841no—
183Q8—2841no—
184Q8—2842no—
185D4—41no—
186D4—2841no—
187D4—2841no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—2841no—
193C2×C4—2841no—
194C2×C4—711no—
195C2×C4—711no—
196C2×C4—711no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4—1421no—
199C2×C4—1421no—
200C2×C4—1421no—
201C2×C4—1421no—
202C2×C4—1421no—
203C2×C4—1421no—
204C2×C4—1421no—
205C2×C4D4×D7111yescharacteristic
206C8—41no—
207C8—2841no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—41no—
211C22—41no—
212C22—2841no—
213C22—1421no—
214C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—2841no—
220C4—2841no—
221C4—5681no—
222C4—711no—
223C4—711no—
224C4—1421no—
225C4—1421no—
226C2—21no—
227C2—41no—
228C2—41no—
229C2—2841no—
230C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#352×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenter#352D71
hypocenterC71#2123
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17985790C2semidirect
5. #17985789C2semidirect
6. #17985788C2semidirect
7. #352×C71C2semidirect
9. C22×Dic142C4semidirect
13. #14556112C4semidirect
14. #14556111C4semidirect
19. #14556084C4semidirect
116. C71#2123semidirect
123. #352D71semidirect