Finite Group Databasebeta

← #22590004

Subgroups — #22590004

Order 9088.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986548C211yesmaximal, characteristic
2#17985971C212yesmaximal, complemented
3#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985791C212yesmaximal, complemented
5#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11765866C411yescharacteristic, complemented
7C2×#11765864C2211yescharacteristic
8#14556126C411yescharacteristic, complemented
9#14556124C2211yescharacteristic
10#14556116C411yescharacteristic, complemented
11#14556101—22no—
12(C22⋊D71)⋊C4—22no—
13#14556084—22no—
14C42×D71C411yescharacteristic, complemented
15#14556043C2212yes—
16#14556042—22no—
17#124×C71C2211yescharacteristic
18#99×C71C2212yes—
19#11765866—41no—
20#11765866—41no—
21#11765864—41no—
22#11765864—41no—
23C2×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C2×D284—21no—
25C2×D284C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊D71—22no—
27C2×C22⋊D71D412yes—
28C22×Dic71D412yes—
29C2×C4×D71—21no—
30C2×C4×D71—21no—
31C2×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32Dic71⋊C4—22no—
33Dic71⋊C4—42no—
34C22⋊Dic71—22no—
35(C2×D71)⋊C4—22no—
36C4×Dic71—21no—
37C4×Dic71—42no—
38C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×C71C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C71—22no—
42C22⋊C4×C71—22no—
43C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C71C2×D412yes—
45C22×D71—21no—
46C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C71—41no—
48D4×C71—41no—
49C2×C4×C71—21no—
50C2×C4×C71—21no—
51C2×C4×C71—42no—
52C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
53C22⋊D71—42no—
54C22⋊D71—44no—
55C2×Dic71—21no—
56C2×Dic71—22no—
57C2×Dic71—22no—
58C2×Dic71—42no—
59C2×Dic71C22⋊C412yes—
60C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61D284—41no—
62D284—42no—
63C4×D71—21no—
64C4×D71—21no—
65C4×D71—42no—
66C4×D71—41no—
67C4×D71—41no—
68Dic142—41no—
69C22×C71—22no—
70C22×C71—42no—
71C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D71—21no—
73C2×D71—41no—
74C2×D71—42no—
75C2×D71—41no—
76C4×C71—21no—
77C4×C71—41no—
78C4×C71—41no—
79C4×C71—82no—
80Dic71—22no—
81Dic71—22no—
82Dic71—82no—
83Dic71#9911yescharacteristic
84Dic71#9911yescharacteristic
85C2×C71—21no—
86C2×C71—42no—
87C2×C71C2×#9911yescharacteristic
88D71—41no—
89D71—81no—
90#2126—711nomaximal, Sylow
91C71#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
92#532—711no—
93#410—712no—
94#354—711no—
95#354D7111yescharacteristic, complemented
96#353—712no—
97C2×#41—711no—
98C2×#41—711no—
99C4⋊Q8—711no—
100#127—711no—
101#124—711no—
102#124C2×D7111yescharacteristic
103#121—1422no—
104C4×D4—1422no—
105#117—1422no—
106C2×C42—711no—
107#99—712no—
108#99—1422no—
109#99C2×D7112yes—
110#41—2841no—
111#41—2841no—
112#41—2841no—
113#41—2841no—
114C2×Q8—711no—
115C2×Q8C4×D7111yescharacteristic
116C2×D4—712no—
117C2×D4—711no—
118C2×D4—1421no—
119C2×D4—1422no—
120C2×D4C22×D7111yescharacteristic
121C22×C4—712no—
122C22×C4—711no—
123C22×C4—1421no—
124C22×C4—1421no—
125C4⋊C4—2842no—
126C4⋊C4—1422no—
127C22⋊C4—22no—
128C22⋊C4—22no—
129C22⋊C4—1422no—
130C22⋊C4—1422no—
131C42—2842no—
132C42—711no—
133C42—1421no—
134C42C4×D7111yescharacteristic
135C23—711no—
136C23—1421no—
137C23D4×D7112yes—
138Q8—41no—
139Q8—2841no—
140D4—41no—
141D4—2841no—
142D4—2842no—
143D4—2842no—
144D4—2844no—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—2841no—
149C2×C4—2841no—
150C2×C4—2842no—
151C2×C4—2842no—
152C2×C4—711no—
153C2×C4—712no—
154C2×C4—1421no—
155C2×C4—1421no—
156C2×C4—1422no—
157C2×C4—1422no—
158C2×C4—1421no—
159C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
160C22—22no—
161C22—42no—
162C22—2841no—
163C22—2842no—
164C22—2841no—
165C22—1421no—
166C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—82no—
171C4—5682no—
172C4—711no—
173C4—711no—
174C4—1422no—
175C4—1422no—
176C2—21no—
177C2—42no—
178C2—2841no—
179C2—5681no—
180C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#354×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenter#354D71
hypocenterC71#2126
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17985971C2semidirect
3. #17985794C2semidirect
4. #17985791C2semidirect
5. #354×C71C2semidirect
6. C2×#11765866C4semidirect
8. #14556126C4semidirect
10. #14556116C4semidirect
14. C42×D71C4semidirect
91. C71#2126semidirect
95. #354D71semidirect