Finite Group Databasebeta

← #355×D71 #22590016

Subgroups — #355×D71 #22590016

Order 9088.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2#101×D71C212yesmaximal, complemented
3#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985795C212yesmaximal, complemented
5#355×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
7C2×D4×D71C411yescharacteristic
8M16×D71—22no—
9#14556117C2211yescharacteristic
10#14556116C411yescharacteristic
11#14556115C411yescharacteristic
12#14556114—22no—
13C22⋊C4×D71—22no—
14C42×D71C411yescharacteristic
15#14556047C2212yescomplemented
16#14556046—22no—
17#124×C71C2211yescharacteristic
18#101×C71C2212yescomplemented
19C23×D71—21no—
20C2×Dic142C2×C411yescharacteristic
21C2×Dic142D412yes—
22Q8×D71—41no—
23Q8×D71—41no—
24C2×D284C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊D71—21no—
26D4×D71—41no—
27D4×D71—41no—
28C2×C4×D71—21no—
29C2×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D71D412yes—
31#11765849—22no—
32#11765848—42no—
33C8×D71—42no—
34C22⋊Dic71—22no—
35(C2×D71)⋊C4—22no—
36(C2×D71)⋊C4—22no—
37C4×Dic71—21no—
38C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
40C2×D4×C71C2×C411yescharacteristic
41M16×C71—22no—
42C22⋊C4×C71—22no—
43C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C71—21no—
45C22×D71—21no—
46C22×D71—44no—
47C22×D71—41no—
48C22×D71—41no—
49C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
50Q8×C71—41no—
51D4×C71—41no—
52C2×C4×C71—21no—
53C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
54C2×C4×C71C2×D412yes—
55C22⋊D71—42no—
56C2×Dic71—21no—
57C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic71C22⋊C412yes—
59D284—41no—
60C4×D71—22no—
61C4×D71—22no—
62C4×D71—21no—
63C4×D71—21no—
64C4×D71—42no—
65Dic142—41no—
66Dic142—42no—
67C8×C71—42no—
68C71⋊C8—42no—
69C22×C71—42no—
70C22×C71—41no—
71C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D71—22no—
73C2×D71—42no—
74C2×D71—41no—
75C2×D71—82no—
76C2×D71—82no—
77C2×D71#9911yescharacteristic
78C2×D71#9911yescharacteristic
79C4×C71—22no—
80C4×C71—21no—
81C4×C71—41no—
82Dic71—22no—
83Dic71—21no—
84Dic71—41no—
85C2×C71—21no—
86C2×C71—81no—
87C2×C71C2×#9911yescharacteristic
88D71—21no—
89D71—81no—
90D71#35512yesdirect product factor
91C2×#355—711nomaximal, Sylow
92C71C2×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
93C2×#124—711no—
94C2×#101—712no—
95#355—711no—
96#355—712no—
97#355D7111yescharacteristic, direct product factor
98C22×Q8—711no—
99C22×D4—711no—
100C2×M16—1422no—
101#124—711no—
102#124—711no—
103#124—711no—
104#124—1422no—
105#124C2×D7111yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—1422no—
107C2×C42—711no—
108#101—712no—
109#101—1422no—
110#101C2×D7112yescomplemented
111C24—1421no—
112C2×Q8—2841no—
113C2×Q8—2841no—
114C2×Q8—711no—
115C2×Q8—712no—
116C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
117C2×D4—2841no—
118C2×D4—2841no—
119C2×D4—711no—
120C2×D4—1421no—
121C2×D4C4×D7111yescharacteristic
122C22×C4—711no—
123C22×C4—712no—
124C22×C4—1421no—
125M16—22no—
126M16—2842no—
127M16—1422no—
128C2×C8—2842no—
129C22⋊C4—22no—
130C22⋊C4—1422no—
131C22⋊C4—1422no—
132C22⋊C4—1422no—
133C42—711no—
134C42—1421no—
135C42C4×D7111yescharacteristic
136C23—21no—
137C23—2841no—
138C23—2841no—
139C23—2844no—
140C23—711no—
141C23—1421no—
142Q8—41no—
143Q8—2842no—
144Q8—2841no—
145D4—41no—
146D4—2841no—
147D4—2842no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—2842no—
150C2×C4—711no—
151C2×C4—712no—
152C2×C4—1422no—
153C2×C4—1422no—
154C2×C4—1421no—
155C2×C4—1421no—
156C2×C4—1421no—
157C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
158C2×C4D4×D7112yes—
159C8—42no—
160C8—2842no—
161C22—42no—
162C22—41no—
163C22—2842no—
164C22—2841no—
165C22—5682no—
166C22—5682no—
167C22—711no—
168C22—711no—
169C22—1422no—
170C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
171C4—22no—
172C4—21no—
173C4—41no—
174C4—2841no—
175C4—1421no—
176C4—1422no—
177C2—21no—
178C2—81no—
179C2—5681no—
180C2—712no—
181C2—1421no—
182C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#355×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenter#355D71
hypocenterC71C2×#355
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #101×D71C2semidirect
3. #17985796C2semidirect
4. #17985795C2semidirect
5. #355×C71C2semidirect
15. #14556047C22semidirect
18. #101×C71C22semidirect
90. D71#355direct (N × H)
92. C71C2×#355semidirect
97. #355D71direct (N × H)
110. #101C2×D71semidirect