Finite Group Databasebeta

← #22590024

Subgroups — #22590024

Order 9088.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic
2#17985982C212yesmaximal, complemented
3#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985795C212yesmaximal, complemented
5#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11765866C411yescharacteristic
7C2×#11765866C2211yescharacteristic
8M16×D71—22no—
9#14556125C411yescharacteristic
10#14556117C411yescharacteristic
11#14556117C2211yescharacteristic
12#14556103—22no—
13#14556090—22no—
14C42×D71C411yescharacteristic
15#14556047C2212yes—
16#14556044—22no—
17C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
18#101×C71C2212yes—
19#11765866—41no—
20#11765866—41no—
21#11765866—41no—
22#11765866—41no—
23C2×D284—21no—
24C2×D284—22no—
25C2×D284C2×C411yescharacteristic
26C2×D284C2×C411yescharacteristic
27C2×D284D412yes—
28C2×C4×D71—21no—
29C2×C4×D71—21no—
30C2×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D71D412yes—
32#11765849—22no—
33#11765848—42no—
34C8×D71—42no—
35(C2×D71)⋊C4—22no—
36(C2×D71)⋊C4—22no—
37C4×Dic71—21no—
38C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
41M16×C71—22no—
42C4⋊C4×C71—22no—
43C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C22×D71—21no—
45C22×D71C22⋊C412yes—
46C22×D71C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C71—41no—
48Q8×C71—41no—
49C2×C4×C71—21no—
50C2×C4×C71—21no—
51C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
52C2×C4×C71C2×D412yes—
53C2×Dic71—21no—
54C2×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
55D284—41no—
56D284—42no—
57D284—41no—
58D284—44no—
59D284—42no—
60C4×D71—22no—
61C4×D71—22no—
62C4×D71—21no—
63C4×D71—21no—
64C4×D71—42no—
65C4×D71—41no—
66C4×D71—41no—
67C8×C71—42no—
68C71⋊C8—42no—
69C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D71—21no—
71C2×D71—22no—
72C2×D71—41no—
73C2×D71—42no—
74C2×D71—42no—
75C2×D71—41no—
76C4×C71—22no—
77C4×C71—22no—
78C4×C71—21no—
79C4×C71—41no—
80Dic71—41no—
81Dic71#9911yescharacteristic
82Dic71#9911yescharacteristic
83C2×C71—21no—
84C2×C71C2×#9911yescharacteristic
85D71—41no—
86D71—42no—
87D71—81no—
88#2132—711nomaximal, Sylow
89C71#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
90#532—711no—
91#413—712no—
92#356—711no—
93#356D7111yescharacteristic, complemented
94#355—712no—
95C2×#41—711no—
96C2×#41—711no—
97C2×M16—1422no—
98C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
99#127—711no—
100#124—711no—
101#124—711no—
102#121—1422no—
103C4×D4—1422no—
104C2×C42—711no—
105#101—712no—
106#101C2×D7112yes—
107#100—1422no—
108#41—2841no—
109#41—2841no—
110#41—2841no—
111#41—2841no—
112C2×Q8C4×D7111yescharacteristic
113C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
114C2×D4—711no—
115C2×D4—711no—
116C2×D4—712no—
117C2×D4—1422no—
118C2×D4—1421no—
119C22×C4—711no—
120C22×C4—712no—
121C22×C4—1421no—
122C22×C4—1421no—
123M16—22no—
124M16—2842no—
125M16—1422no—
126C2×C8—2842no—
127C4⋊C4—22no—
128C22⋊C4—1422no—
129C22⋊C4—1422no—
130C42—711no—
131C42—1421no—
132C42C4×D7111yescharacteristic
133C23—712no—
134C23—711no—
135C23—1421no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138D4—2841no—
139D4—2844no—
140D4—2842no—
141D4—2841no—
142D4—2842no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—2842no—
146C2×C4—2841no—
147C2×C4—2841no—
148C2×C4—711no—
149C2×C4—1422no—
150C2×C4—1422no—
151C2×C4—1421no—
152C2×C4—1421no—
153C2×C4—1421no—
154C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
155C2×C4D4×D7112yes—
156C8—42no—
157C8—2842no—
158C22—2841no—
159C22—2842no—
160C22—2842no—
161C22—2841no—
162C22—1421no—
163C22—1422no—
164C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—2841no—
170C4—711no—
171C4—711no—
172C2—21no—
173C2—2841no—
174C2—2842no—
175C2—5681no—
176C2#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#356×C71C2
socleC2×C71C2×#99
hypercenter#356D71
hypocenterC71#2132
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17985982C2semidirect
3. #17985798C2semidirect
4. #17985795C2semidirect
5. #356×C71C2semidirect
89. C71#2132semidirect
93. #356D71semidirect