Group #22590264 — subgroups

Subgroups — #22590264

Order 9088.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#357×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
9	#14556147	—	2	2	no	—
10	#14556147	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
13	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556103	—	2	1	no	—
16	#14556073	—	2	2	no	—
17	#14556069	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556048	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11765864	—	2	4	no	—
24	#11765864	—	4	2	no	—
25	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
29	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
32	Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
33	#11765853	—	2	4	no	—
34	D₅₆₈	—	2	1	no	—
35	D₅₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
39	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
58	D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	D₂₈₄	—	4	1	no	—
60	D₂₈₄	—	8	2	no	—
61	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
65	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
71	C₂²×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
76	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
77	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
78	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
79	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
81	Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁	#509	1	1	yes	characteristic
87	D₇₁	—	4	1	no	—
88	D₇₁	—	16	1	no	—
89	#2186	—	71	1	no	maximal, Sylow
90	C₇₁	#2186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×#135	—	71	1	no	—
92	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
93	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
94	#466	—	71	1	no	—
95	#358	—	71	1	no	—
96	#357	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
98	C₂×#41	—	142	1	no	—
99	#135	—	142	2	no	—
100	#135	—	142	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
103	C₂×D₈	—	71	1	no	—
104	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
106	#121	—	142	1	no	—
107	SD₃₂	—	142	2	no	—
108	D₁₆	—	142	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	#102	—	142	1	no	—
113	#41	—	284	2	no	—
114	#41	—	142	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	—	284	1	no	—
118	C₂×D₄	—	284	1	no	—
119	C₂×D₄	—	142	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
122	Q₁₆	—	71	2	no	—
123	Q₁₆	—	142	1	no	—
124	SD₁₆	—	142	4	no	—
125	D₈	—	2	1	no	—
126	D₈	—	142	1	no	—
127	D₈	—	142	1	no	—
128	D₈	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₈	—	71	1	no	—
130	C₂×C₈	—	142	1	no	—
131	C₂×C₈	—	142	1	no	—
132	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
135	C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₁₆	—	142	1	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	284	1	no	—
139	C₂³	—	71	1	no	—
140	Q₈	—	284	1	no	—
141	Q₈	—	142	2	no	—
142	D₄	—	2	2	no	—
143	D₄	—	4	1	no	—
144	D₄	—	284	4	no	—
145	D₄	—	284	1	no	—
146	D₄	—	284	1	no	—
147	D₄	—	568	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	284	1	no	—
150	C₂×C₄	—	284	4	no	—
151	C₂×C₄	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄	—	142	1	no	—
153	C₂×C₄	—	142	1	no	—
154	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	142	1	no	—
156	C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	8	1	no	—
160	C₂²	—	8	1	no	—
161	C₂²	—	568	1	no	—
162	C₂²	—	568	1	no	—
163	C₂²	—	568	1	no	—
164	C₂²	—	142	1	no	—
165	C₂²	—	142	1	no	—
166	C₂²	—	142	1	no	—
167	C₂²	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	8	1	no	—
169	C₄	—	284	2	no	—
170	C₄	—	142	1	no	—
171	C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	8	2	no	—
174	C₂	—	284	1	no	—
175	C₂	—	1136	1	no	—
176	C₂	#17986134	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#17986430	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#17986433	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556147

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556073

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556069

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986236

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985802

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#357×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765864

—

#14556147

—

#14556147

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765853

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#14556048

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#107×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765864

—

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

D₄

yes

complemented

#11765853

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×D₄×C₇₁

—

D₈×C₇₁

—

D₈×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

D₈

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

D₇₁

—

#2186

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2186

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#135

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×D₁₆

—

#466

—

#358

—

#357

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#41

—

142

—

#135

—

142

—

100

#135

—

142

—

101

C₂×Q₁₆

—

102

C₂×SD₁₆

—

142

—

103

C₂×D₈

—

104

C₂×D₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

C₂²×C₈

—

106

#121

—

142

—

107

SD₃₂

—

142

—

108

D₁₆

—

142

—

109

C₂×C₁₆

—

110

C₂×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

#107

C₂×D₇₁

yes

characteristic

112

#102

—

142

—

113

#41

—

284

—

114

#41

—

142

—

115

C₂×Q₈

—

142

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

284

—

118

C₂×D₄

—

284

—

119

C₂×D₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

—

284

—

121

C₂²×C₄

—

122

Q₁₆

—

123

Q₁₆

—

142

—

124

SD₁₆

—

142

—

125

D₈

—

126

D₈

—

142

—

127

D₈

—

142

—

128

D₈

D₂₈₄

yes

complemented

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

142

—

131

C₂×C₈

—

142

—

132

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

284

—

135

C₁₆

—

136

C₁₆

—

142

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

284

—

139

C₂³

—

140

Q₈

—

284

—

141

Q₈

—

142

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

284

—

145

D₄

—

284

—

146

D₄

—

284

—

147

D₄

—

568

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

284

—

150

C₂×C₄

—

284

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

142

—

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

155

C₈

—

142

—

156

C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

157

C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

568

—

162

C₂²

—

568

—

163

C₂²

—

568

—

164

C₂²

—

142

—

165

C₂²

—

142

—

166

C₂²

—

142

—

167

C₂²

D₈×D₇₁

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

284

—

170

C₄

—

142

—

171

C₄

#14556098

yes

characteristic

172

C₄

#14556155

yes

characteristic

173

C₂

—

174

C₂

—

284

—

175

C₂

—

1136

—

176

C₂

#17986134

yes

characteristic

177

C₂

#17986430

yes

characteristic

178

C₂

#17986433

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	#357×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×D₈
hypercenter	#357	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2186
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #357

subgroup

G/H

center

C₂²

D₈×D₇₁

commutator

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

#357×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×D₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #357

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556147	C₂	semidirect
2. C₂×#14556073	C₂	semidirect
3. C₂×#14556069	C₂	semidirect
4. #17986236	C₂	semidirect
5. #17985802	C₂	semidirect
6. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. #357×C₇₁	C₂	semidirect
32. Dic₂₈₄	D₄	semidirect
43. D₈×C₇₁	D₄	semidirect
90. C₇₁	#2186	semidirect
96. #357	D₇₁	semidirect
128. D₈	D₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556147

C₂

semidirect

2. C₂×#14556073

C₂

semidirect

3. C₂×#14556069

C₂

semidirect

4. #17986236

C₂

semidirect

5. #17985802

C₂

semidirect

6. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆

C₂

semidirect

7. #357×C₇₁

C₂

semidirect

32. Dic₂₈₄

D₄

semidirect

43. D₈×C₇₁

D₄

semidirect

90. C₇₁

#2186

semidirect

96. #357

D₇₁

semidirect

128. D₈

D₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22590264

Conjugacy classes of subgroups

Complements