Finite Group Databasebeta

← #22590308

Subgroups — #22590308

Order 9088.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#510×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556174—21no—
9#14556159—21no—
10#14556155—22no—
11#14556153—21no—
12#14556151—21no—
13C2×D568C2211yescharacteristic
14D8×D71—21no—
15#14556134C2211yescharacteristic
16#14556071—22no—
17C2×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
18#14556064C2211yescharacteristic, complemented
19#14556047—21no—
20#135×C71C2211yescharacteristic
21C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
22Q32×C71—21no—
23SD32×C71—21no—
24M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
25#11765866—22no—
26#11765865—41no—
27#11765865D411yescharacteristic
28C2×D284—21no—
29C2×D284—41no—
30D4×D71—22no—
31D4×D71—42no—
32#11765855—41no—
33#11765852—22no—
34#11765852—41no—
35D568—21no—
36D568D412yes—
37#11765850—22no—
38#11765849—21no—
39#11765849D411yescharacteristic
40#11765848—21no—
41C8×D71—21no—
42C71⋊C16—21no—
43#41×C71—21no—
44C2×Q8×C71—21no—
45Q16×C71—21no—
46Q16×C71—21no—
47Q16×C71D411yescharacteristic
48SD16×C71—21no—
49D8×C71D411yescharacteristic
50C2×C8×C71C2311yescharacteristic
51C16×C71—21no—
52C22×D71—42no—
53C22×D71—41no—
54Q8×C71—21no—
55Q8×C71—41no—
56Q8×C71—41no—
57D4×C71—21no—
58D4×C71—41no—
59C2×C4×C71—41no—
60C2×C4×C71—41no—
61C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62C22⋊D71—21no—
63C22⋊D71—42no—
64D284—22no—
65D284—42no—
66D284—41no—
67D284D811yescharacteristic
68C4×D71—21no—
69C4×D71—42no—
70Dic142D811yescharacteristic
71C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C71⋊C8—21no—
74C71⋊C8—41no—
75C22×C71—41no—
76C22×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×D71—21no—
78C2×D71—42no—
79C2×D71—162no—
80C2×D71—161no—
81C4×C71—41no—
82C4×C71—81no—
83C4×C71#12011yescharacteristic
84C4×C71C2×D811yescharacteristic
85Dic71—21no—
86C2×C71—21no—
87C2×C71—81no—
88C2×C71#44711yescharacteristic
89D71—41no—
90D71—82no—
91#2194—711nomaximal, Sylow
92C71#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
93#576—711no—
94#510D7111yescharacteristic, complemented
95C2×SD32—711no—
96#473—711no—
97#361—711no—
98#359—711no—
99#350—711no—
100H(5,𝔽2)—1421no—
101#137—1421no—
102AGL(1,ℤ/8)—1421no—
103AGL(1,ℤ/8)—1422no—
104#135—1421no—
105#135C2×D7111yescharacteristic
106C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
107C2×D8—711no—
108C2×D8—1421no—
109#131—711no—
110Q32—21no—
111SD32—21no—
112SD32—1422no—
113M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
114C2×C16—711no—
115#108—711no—
116#101—1421no—
117#41—21no—
118#41—2841no—
119#41—711no—
120#41—1422no—
121C2×Q8—21no—
122C2×D4—2841no—
123C2×D4—2842no—
124C2×D4—1422no—
125C2×D4—1421no—
126Q16—21no—
127Q16—21no—
128Q16—2841no—
129Q16C22⋊D7111yescharacteristic
130SD16—21no—
131SD16—2841no—
132SD16—1422no—
133D8—712no—
134D8—1422no—
135D8—1421no—
136D8C22⋊D7111yescharacteristic
137M16—711no—
138M16—1421no—
139M16—1421no—
140C2×C8—1421no—
141C2×C8C22×D7111yescharacteristic
142C16—21no—
143C16—1421no—
144C23—2842no—
145C23—2841no—
146Q8—21no—
147Q8—41no—
148Q8—41no—
149Q8—711no—
150D4—21no—
151D4—41no—
152D4—2842no—
153D4—2842no—
154D4—2841no—
155D4—711no—
156D4—1421no—
157D4—1422no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—2842no—
161C2×C4—1421no—
162C2×C4D4×D7111yescharacteristic
163C8—2841no—
164C8—1421no—
165C8D4×D7111yescharacteristic
166C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
167C22—41no—
168C22—2842no—
169C22—11361no—
170C22—11362no—
171C22—1421no—
172C22#1455615211yescharacteristic
173C4—41no—
174C4—81no—
175C4—1421no—
176C4#1455609611yescharacteristic
177C4D8×D7111yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—81no—
180C2—2841no—
181C2—5682no—
182C2#1798613111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986131
commutatorC2×C8×C71C23
FrattiniC2×C8C22×D71
Fitting#510×C71C2
socleC2×C71#447
hypercenter#510D71
hypocenterC71#2194
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556071C2semidirect
3. #17986271C2semidirect
4. #17985813C2semidirect
5. #17985806C2semidirect
6. #17985784C2semidirect
7. #510×C71C2semidirect
17. C2×C71⋊C16C22semidirect
18. #14556064C22semidirect
21. C2×Q16×C71C22semidirect
24. M32×C71C22semidirect
92. C71#2194semidirect
94. #510D71semidirect
106. C2×Q16C2×D71semidirect
113. M32C2×D71semidirect