Finite Group Databasebeta

← #22590317

Subgroups — #22590317

Order 9088.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986812C211yesmaximal, characteristic
2#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556176—21no—
9#14556160—22no—
10#14556159—21no—
11#14556159—21no—
12#14556151—21no—
13#14556150C2211yescharacteristic
14Q16×D71—21no—
15#14556134C2211yescharacteristic
16#14556074—21no—
17#14556071—21no—
18#14556068C2211yescharacteristic
19#14556064C2211yescharacteristic
20#14556047—21no—
21C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
23Q32×C71—22no—
24C2×C16×C71C2211yescharacteristic
25#11765866—22no—
26#11765866—41no—
27#11765865—21no—
28#11765865—42no—
29#11765865D411yescharacteristic
30Q8×D71—22no—
31Q8×D71—41no—
32Dic284D411yescharacteristic
33#11765855—22no—
34#11765855—41no—
35#11765854—21no—
36#11765852—22no—
37#11765852—41no—
38D568D411yescharacteristic
39#11765849—21no—
40#11765849D411yescharacteristic
41#11765848—21no—
42C8×D71—21no—
43C71⋊C16—21no—
44C2×Q8×C71—21no—
45C2×Q8×C71—21no—
46Q16×C71—21no—
47Q16×C71—21no—
48Q16×C71—21no—
49Q16×C71D412yes—
50C2×C8×C71C2311yescharacteristic
51C16×C71—21no—
52Q8×C71—22no—
53Q8×C71—41no—
54Q8×C71—41no—
55Q8×C71—41no—
56C2×C4×C71—41no—
57C2×C4×C71—41no—
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D71—21no—
60C22⋊D71—41no—
61D284—21no—
62D284—42no—
63D284D811yescharacteristic
64C4×D71—21no—
65C4×D71—42no—
66C4×D71—42no—
67C4×D71—41no—
68Dic142—21no—
69Dic142—42no—
70Dic142D811yescharacteristic
71C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C71⋊C8—21no—
74C71⋊C8—41no—
75C22×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×D71—21no—
77C2×D71—41no—
78C4×C71—42no—
79C4×C71—81no—
80C4×C71#12011yescharacteristic
81C4×C71C2×D811yescharacteristic
82Dic71—21no—
83Dic71—41no—
84C2×C71—21no—
85C2×C71#44711yescharacteristic
86D71—41no—
87D71—81no—
88#2195—711nomaximal, Sylow
89C71#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
90#578—711no—
91#510—711no—
92C2×Q32D7111yescharacteristic, complemented
93#473—711no—
94#362—711no—
95#359—711no—
96#350—711no—
972−1+4—1421no—
98#137—1421no—
99#137—1421no—
100#137—1422no—
101#135—711no—
102#135—1421no—
103C2×Q16—1421no—
104C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
105C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
106#131—711no—
107Q32—22no—
108Q32—1421no—
109SD32—1421no—
110M32—711no—
111C2×C16C2×D7111yescharacteristic
112#108—711no—
113#101—1421no—
114#41—2842no—
115#41—2841no—
116#41—711no—
117#41—1422no—
118#41—1421no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—2841no—
122C2×Q8—1422no—
123Q16—21no—
124Q16—21no—
125Q16—21no—
126Q16—2841no—
127Q16—711no—
128Q16—1422no—
129Q16C22⋊D7112yes—
130SD16—2841no—
131SD16—1422no—
132SD16—1421no—
133D8—711no—
134M16—711no—
135M16—1421no—
136M16—1421no—
137C2×C8—1421no—
138C2×C8C22×D7111yescharacteristic
139C16—21no—
140C16—1421no—
141Q8—22no—
142Q8—41no—
143Q8—41no—
144Q8—41no—
145Q8—2842no—
146Q8—711no—
147Q8—1421no—
148D4—2842no—
149D4—2841no—
150D4—711no—
151D4—1421no—
152D4—1421no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—2842no—
156C2×C4—2842no—
157C2×C4—2841no—
158C2×C4—1421no—
159C2×C4D4×D7111yescharacteristic
160C8—2841no—
161C8—1421no—
162C8D4×D7111yescharacteristic
163C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
164C22—2841no—
165C22—1421no—
166C22#1455615211yescharacteristic
167C4—42no—
168C4—81no—
169C4—2841no—
170C4—1421no—
171C4#1455609611yescharacteristic
172C4D8×D7111yescharacteristic
173C2—21no—
174C2—2841no—
175C2—5681no—
176C2#1798613111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986131
commutatorC2×C8×C71C23
FrattiniC2×C8C22×D71
FittingC2×Q32×C71C2
socleC2×C71#447
hypercenterC2×Q32D71
hypocenterC71#2195
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986440C2semidirect
3. #17986271C2semidirect
4. #17985815C2semidirect
5. #17985807C2semidirect
6. #17985782C2semidirect
7. C2×Q32×C71C2semidirect
89. C71#2195semidirect
92. C2×Q32D71semidirect