Finite Group Databasebeta

← #22590331

Subgroups — #22590331

Order 9088.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986187C211yesmaximal, characteristic
4#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556173C2211yescharacteristic
9#14556161—21no—
10#14556121—21no—
11#14556115C2211yescharacteristic
12#14556111—21no—
13#14556110—21no—
14#14556106—21no—
15#14556098—21no—
16#14556096C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D71—21no—
18#14556086—21no—
19C22⋊C4×D71—21no—
20#14556054—21no—
21#14556043C2211yescharacteristic
22#14556042—21no—
23#14556042—21no—
24#123×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71D411yescharacteristic
28#11765865—21no—
29#11765864—41no—
30C2×Dic142D411yescharacteristic, complemented
31C2×D284—41no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—21no—
34C2×C22⋊D71—21no—
35D4×D71—41no—
36C2×C4×D71—21no—
37C2×C4×D71—21no—
38Dic284—41no—
39#11765854—41no—
40C4⋊Dic71—21no—
41Dic71⋊C4—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43Dic71⋊C4—41no—
44C22⋊Dic71—21no—
45C22⋊Dic71—21no—
46C22⋊Dic71—21no—
47C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C4—21no—
49(C2×D71)⋊C4—21no—
50(C2×D71)⋊C4—21no—
51(C2×D71)⋊C4—41no—
52(C2×D71)⋊C4—41no—
53C4×Dic71—21no—
54C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C71C2311yescharacteristic
56C22×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
57M16×C71—21no—
58C4⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
62C23×C71C2×D411yescharacteristic
63C23×C71C2×D411yescharacteristic
64C22×D71—21no—
65C22×D71—21no—
66C22×D71—21no—
67C22×D71—42no—
68C22×D71—41no—
69D4×C71—41no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—21no—
72C2×C4×C71—41no—
73C2×C4×C71—41no—
74C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D71—42no—
76C22⋊D71—41no—
77C22⋊D71—41no—
78C22⋊D71—41no—
79C2×Dic71—21no—
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—41no—
85D284—21no—
86D284—82no—
87C4×D71—41no—
88C4×D71—42no—
89C4×D71—81no—
90Dic142—21no—
91Dic142—41no—
92C8×C71—41no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71—41no—
97C22×C71#12011yescharacteristic
98C2×D71—22no—
99C2×D71—41no—
100C2×D71—41no—
101C2×D71—42no—
102C2×D71—41no—
103C2×D71—81no—
104C2×D71—81no—
105C2×D71—81no—
106C4×C71—21no—
107C4×C71—41no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71—81no—
110Dic71—41no—
111Dic71—41no—
112Dic71—41no—
113Dic71—41no—
114Dic71—81no—
115C2×C71—21no—
116C2×C71—41no—
117C2×C71—41no—
118C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D71—42no—
120D71—81no—
121#2197—711nomaximal, Sylow
122C71#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—711no—
124#458—711no—
125B(4,𝔽2)—711no—
126#455—711no—
127#354—711no—
128#352D7111yescharacteristic, complemented
129AΣL(1,𝔽16)—711no—
130H(5,𝔽2)—711no—
131#137—1421no—
132#126—1421no—
133#124—711no—
134#123—1421no—
135#123—1421no—
136#123C2×D7111yescharacteristic
137C22⋊Q8—1421no—
138#120—711no—
139#120—1421no—
140C4×D4—1421no—
141#117—1421no—
142C2×C22⋊C4—1421no—
143#104—1421no—
144#100C2×D7111yescharacteristic
145#99—711no—
146#99—1421no—
147#99—1421no—
148#99C2×D7111yescharacteristic
149C24—711no—
150#41—2841no—
151#41—1421no—
152C2×Q8—711no—
153C2×D4—2841no—
154C2×D4—2841no—
155C2×D4—1421no—
156C2×D4—1421no—
157C2×D4—1421no—
158C2×D4C22×D7111yescharacteristic
159C22×C4—1421no—
160C22×C4—1421no—
161C22×C4D28411yescharacteristic, complemented
162Q16—2841no—
163SD16—2841no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—2841no—
167C4⋊C4—1421no—
168C4⋊C4—1421no—
169C4⋊C4—1421no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—2841no—
173C22⋊C4—2841no—
174C22⋊C4—711no—
175C22⋊C4—1421no—
176C22⋊C4—1421no—
177C22⋊C4—1421no—
178C22⋊C4—1421no—
179C22⋊C4—1421no—
180C22⋊C4—1421no—
181C22⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
182C42—711no—
183C42—1421no—
184C23—2841no—
185C23—2842no—
186C23—1421no—
187C23—1421no—
188C23—1421no—
189C23D4×D7111yescharacteristic
190C23C2×D28411yescharacteristic
191Q8—2841no—
192Q8—1421no—
193D4—41no—
194D4—2841no—
195D4—2841no—
196D4—2842no—
197D4—2841no—
198D4—5682no—
199D4—1421no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—2841no—
205C2×C4—2842no—
206C2×C4—2841no—
207C2×C4—5681no—
208C2×C4—1421no—
209C2×C4—1421no—
210C2×C4—1421no—
211C2×C4—1421no—
212C2×C4—1421no—
213C2×C4D4×D7111yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—2841no—
220C22—2842no—
221C22—2841no—
222C22—2841no—
223C22—5681no—
224C22—5681no—
225C22—5681no—
226C22—1422no—
227C22#1455609811yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—2841no—
233C4—2841no—
234C4—2841no—
235C4—2841no—
236C4—5681no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—2842no—
241C2—5681no—
242C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#352×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#352D71
hypocenterC71#2197
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986677C2semidirect
2. #17986188C2semidirect
4. #17986179C2semidirect
5. #17985793C2semidirect
6. #17985787C2semidirect
7. #352×C71C2semidirect
30. C2×Dic142D4semidirect
54. C4×Dic71D4semidirect
56. C22×C4×C71D4semidirect
61. C22⋊C4×C71D4semidirect
122. C71#2197semidirect
128. #352D71semidirect
161. C22×C4D284semidirect
181. C22⋊C4D284semidirect