Finite Group Databasebeta

← #22590336

Subgroups — #22590336

Order 9088.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986188C212yesmaximal, complemented
2#17986166C211yesmaximal, characteristic
3#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985789C212yesmaximal, complemented
5#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556173C2211yescharacteristic
7#14556154—21no—
8#14556111—22no—
9#14556056—21no—
10#14556045C2211yescharacteristic
11#14556043C2212yes—
12#14556042—22no—
13#127×C71C2211yescharacteristic
14#124×C71—22no—
15#123×C71—21no—
16#123×C71C2212yes—
17C4×Q8×C71—21no—
18C4×D4×C71—22no—
19#11765865—21no—
20#11765864—41no—
21C2×C22⋊D71—22no—
22D4×D71—41no—
23#11765853—41no—
24#11765850—41no—
25#11765849—21no—
26Dic71⋊C4—42no—
27C22⋊Dic71—22no—
28(C2×D71)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C71—21no—
30C2×D4×C71—22no—
31C2×D4×C71D411yescharacteristic
32C2×D4×C71C2311yescharacteristic
33C22×C4×C71—21no—
34C22×C4×C71D412yes—
35C4⋊C4×C71—21no—
36C4⋊C4×C71—22no—
37C22⋊C4×C71—22no—
38C22⋊C4×C71—21no—
39C22⋊C4×C71—22no—
40C22⋊C4×C71D412yes—
41C42×C71—22no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C23×C71—21no—
44C23×C71C2×D412yes—
45C22×D71—22no—
46Q8×C71—42no—
47D4×C71—41no—
48D4×C71—41no—
49D4×C71—44no—
50C2×C4×C71—21no—
51C2×C4×C71—22no—
52C2×C4×C71—22no—
53C2×C4×C71—42no—
54C2×C4×C71—81no—
55C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56C22⋊D71—42no—
57C22⋊D71—41no—
58C2×Dic71—22no—
59C2×Dic71—42no—
60D284—21no—
61C4×D71—41no—
62Dic142—21no—
63C71⋊C8—41no—
64C22×C71—22no—
65C22×C71—42no—
66C22×C71—42no—
67C22×C71—41no—
68C22×C71#12011yescharacteristic
69C2×D71—41no—
70C2×D71—82no—
71C4×C71—22no—
72C4×C71—21no—
73C4×C71—42no—
74C4×C71—42no—
75Dic71—41no—
76Dic71—82no—
77C2×C71—21no—
78C2×C71—42no—
79C2×C71—81no—
80C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D71—81no—
82#2198—711nomaximal, Sylow
83C71#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559D7111yescharacteristic, complemented
85#458—712no—
86#453—711no—
87#353—711no—
88#352—712no—
89H(5,𝔽2)—711no—
90AGL(1,ℤ/8)—1421no—
91#127C2×D7111yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—1422no—
95#123C2×D7112yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—1421no—
99#100—711no—
100#99—712no—
101#99—1422no—
102#41—2841no—
103#41—1421no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—2841no—
107C2×D4—1422no—
108C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
109C2×D4C22×D7111yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4C22⋊D7112yes—
112SD16—2841no—
113D8—2841no—
114M16—1421no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—2842no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—2842no—
122C22⋊C4—1422no—
123C22⋊C4C22⋊D7112yes—
124C42—22no—
125C42C22⋊D7111yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—1422no—
128C23C2×C22⋊D7112yes—
129Q8—42no—
130Q8—1421no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—2842no—
135D4—2841no—
136D4—1421no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—81no—
142C2×C4—2841no—
143C2×C4—2842no—
144C2×C4—1422no—
145C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
146C8—2841no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—2841no—
152C22—5682no—
153C22#1455609711yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—42no—
158C4—2841no—
159C4—5682no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—5681no—
164C2#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986186
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#559×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#559D71
hypocenterC71#2198
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986188C2semidirect
3. #17985792C2semidirect
4. #17985789C2semidirect
5. #559×C71C2semidirect
83. C71#2198semidirect
84. #559D71semidirect