Finite Group Databasebeta

← #22590337

Subgroups — #22590337

Order 9088.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986169C211yesmaximal, characteristic
5#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556173C2211yescharacteristic
9#14556156—21no—
10#14556124C2211yescharacteristic
11#14556114—21no—
12#14556114—21no—
13#14556113—21no—
14#14556112—21no—
15#14556111—21no—
16#14556109C2211yescharacteristic
17#14556093—21no—
18C4×C22⋊D71—21no—
19(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20#14556054—21no—
21#14556043C2211yescharacteristic
22#14556042—21no—
23#14556042—21no—
24#123×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27#11765865—21no—
28#11765864—41no—
29C2×Dic142—21no—
30C2×D284D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D71—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—21no—
34C2×C22⋊D71—21no—
35D4×D71—41no—
36C22×Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4×D71—21no—
38#11765854—41no—
39D568—41no—
40C4⋊Dic71—41no—
41Dic71⋊C4—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43Dic71⋊C4—41no—
44C22⋊Dic71—21no—
45C22⋊Dic71—21no—
46C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47(C2×D71)⋊C4—21no—
48(C2×D71)⋊C4—21no—
49(C2×D71)⋊C4—21no—
50(C2×D71)⋊C4—41no—
51(C2×D71)⋊C4—41no—
52C4×Dic71—21no—
53C4×Dic71—21no—
54C4×Dic71D411yescharacteristic
55C2×D4×C71C2311yescharacteristic
56C22×C4×C71D411yescharacteristic
57M16×C71—21no—
58C4⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C71C2×D411yescharacteristic
63C23×C71C2×D411yescharacteristic
64C22×D71—21no—
65C22×D71—21no—
66C22×D71—21no—
67D4×C71—41no—
68C2×C4×C71—21no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—41no—
71C2×C4×C71—41no—
72C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D71—42no—
74C22⋊D71—42no—
75C22⋊D71—41no—
76C22⋊D71—41no—
77C22⋊D71—41no—
78C2×Dic71—21no—
79C2×Dic71—21no—
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—41no—
84C2×Dic71—41no—
85D284—21no—
86D284—41no—
87C4×D71—41no—
88C4×D71—81no—
89Dic142—21no—
90Dic142—42no—
91C8×C71—41no—
92C22×C71—21no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—41no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71#12011yescharacteristic
97C2×D71—41no—
98C2×D71—41no—
99C2×D71—41no—
100C2×D71—41no—
101C2×D71—81no—
102C2×D71—81no—
103C4×C71—21no—
104C4×C71—41no—
105C4×C71—41no—
106C4×C71—81no—
107Dic71—22no—
108Dic71—41no—
109Dic71—41no—
110Dic71—41no—
111Dic71—81no—
112C2×C71—21no—
113C2×C71—41no—
114C2×C71—41no—
115C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D71—81no—
117D71—81no—
118#2198—711nomaximal, Sylow
119C71#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—711no—
121#458—711no—
122#458—711no—
123#453—711no—
124#353—711no—
125#352—711no—
126#352D7111yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—711no—
128AGL(1,ℤ/8)—1421no—
129#127—711no—
130#124—1421no—
131#124—1421no—
132#123—711no—
133#123—1421no—
134#123—1421no—
135#123—1421no—
136#123C2×D7111yescharacteristic
137C4×Q8—1421no—
138C4×D4—1421no—
139C4×D4—1421no—
140#104—1421no—
141#100C2×D7111yescharacteristic
142#99—711no—
143#99—1421no—
144#99—1421no—
145#99C2×D7111yescharacteristic
146#41—2841no—
147#41—1421no—
148C2×Q8—1421no—
149C2×D4—2841no—
150C2×D4—711no—
151C2×D4—1421no—
152C2×D4—1421no—
153C2×D4—1421no—
154C2×D4—1421no—
155C2×D4C22×D7111yescharacteristic
156C22×C4—711no—
157C22×C4—1421no—
158C22×C4D28411yescharacteristic
159SD16—2841no—
160D8—2841no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2841no—
164C4⋊C4—2841no—
165C4⋊C4—1421no—
166C4⋊C4—1421no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—2841no—
170C22⋊C4—2841no—
171C22⋊C4—711no—
172C22⋊C4—1421no—
173C22⋊C4—1421no—
174C22⋊C4—1421no—
175C22⋊C4—1421no—
176C22⋊C4—1421no—
177C22⋊C4D28411yescharacteristic
178C42—711no—
179C42—1421no—
180C42—1421no—
181C23—1421no—
182C23—1421no—
183C23—1421no—
184C23D4×D7111yescharacteristic
185C23C2×D28411yescharacteristic
186Q8—2842no—
187Q8—1421no—
188D4—41no—
189D4—2841no—
190D4—2841no—
191D4—2841no—
192D4—2841no—
193D4—2842no—
194D4—2842no—
195D4—1421no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2841no—
201C2×C4—2841no—
202C2×C4—2841no—
203C2×C4—5681no—
204C2×C4—1421no—
205C2×C4—1421no—
206C2×C4—1421no—
207C2×C4—1421no—
208C2×C4—1421no—
209C2×C4D4×D7111yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—2841no—
216C22—2841no—
217C22—2841no—
218C22—2841no—
219C22—5681no—
220C22—5681no—
221C22#1455609811yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—2841no—
227C4—2841no—
228C4—2841no—
229C4—5681no—
230C4—1422no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—5681no—
235C2—5681no—
236C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#352×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#352D71
hypocenterC71#2198
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986733C2semidirect
2. #17986190C2semidirect
3. #17986188C2semidirect
5. #17985791C2semidirect
6. #17985790C2semidirect
7. #352×C71C2semidirect
119. C71#2198semidirect
126. #352D71semidirect