Finite Group Databasebeta

← #22590338

Subgroups — #22590338

Order 9088.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986190C212yesmaximal, complemented
3#17986166C211yesmaximal, characteristic
4#17985788C212yesmaximal, complemented
5#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556173C2211yescharacteristic
7#14556154—21no—
8#14556115—22no—
9#14556112—22no—
10#14556109—21no—
11#14556109C2212yes—
12C4×Dic142—21no—
13D4×Dic71—22no—
14#14556056—21no—
15#14556045C2211yescharacteristic
16#14556042—22no—
17#127×C71C2211yescharacteristic
18#99×C71C2212yes—
19#11765865—21no—
20#11765864—41no—
21C2×Dic142—21no—
22C2×C22⋊D71—22no—
23D4×D71—41no—
24C22×Dic71—21no—
25C22×Dic71D412yes—
26#11765853—41no—
27#11765850—41no—
28#11765849—21no—
29C4⋊Dic71—21no—
30C4⋊Dic71—42no—
31Dic71⋊C4—22no—
32C22⋊Dic71—22no—
33C22⋊Dic71—21no—
34C22⋊Dic71—22no—
35C22⋊Dic71D412yes—
36(C2×D71)⋊C4—42no—
37C4×Dic71—22no—
38C2×D4×C71—22no—
39C2×D4×C71D411yescharacteristic
40C2×D4×C71C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C71—22no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C23×C71—21no—
44C23×C71C2×D412yes—
45C22×D71—22no—
46D4×C71—41no—
47D4×C71—41no—
48D4×C71—44no—
49C2×C4×C71—21no—
50C2×C4×C71—42no—
51C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D71—42no—
53C22⋊D71—41no—
54C2×Dic71—22no—
55C2×Dic71—22no—
56C2×Dic71—22no—
57C2×Dic71—42no—
58C2×Dic71—81no—
59D284—21no—
60C4×D71—41no—
61Dic142—21no—
62Dic142—42no—
63C71⋊C8—41no—
64C22×C71—22no—
65C22×C71—42no—
66C22×C71—42no—
67C22×C71—41no—
68C22×C71#12011yescharacteristic
69C2×D71—41no—
70C2×D71—82no—
71C4×C71—22no—
72C4×C71—21no—
73C4×C71—82no—
74Dic71—42no—
75Dic71—41no—
76Dic71—42no—
77C2×C71—21no—
78C2×C71—42no—
79C2×C71—81no—
80C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D71—81no—
82#2198—711nomaximal, Sylow
83C71#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559—711no—
85#458—712no—
86#453—711no—
87#353D7111yescharacteristic, complemented
88#352—712no—
89H(5,𝔽2)—711no—
90AGL(1,ℤ/8)—1421no—
91#127C2×D7111yescharacteristic
92#124—1422no—
93#123—712no—
94#123—1422no—
95#123—1421no—
96C4×Q8—1421no—
97C4×D4—1422no—
98#104—1421no—
99#100—711no—
100#99—1422no—
101#99C2×D7112yes—
102#41—2841no—
103#41—1421no—
104C2×Q8—1421no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—2841no—
107C2×D4—1422no—
108C2×D4D28411yescharacteristic
109C2×D4C22×D7111yescharacteristic
110C22×C4—712no—
111C22×C4—1421no—
112SD16—2841no—
113D8—2841no—
114M16—1421no—
115C4⋊C4—2842no—
116C4⋊C4—1421no—
117C4⋊C4—1422no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—2842no—
120C22⋊C4—712no—
121C22⋊C4—1422no—
122C22⋊C4—1421no—
123C22⋊C4—1422no—
124C42—1422no—
125C42D28411yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—1422no—
128C23D4×D7112yes—
129Q8—2842no—
130Q8—1421no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—2842no—
135D4—2841no—
136D4—1421no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—2841no—
140C2×C4—2842no—
141C2×C4—5681no—
142C2×C4—1422no—
143C2×C4—1422no—
144C2×C4—1422no—
145C2×C4C2×D28411yescharacteristic
146C8—2841no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—2841no—
152C22—5682no—
153C22#1455609811yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—2842no—
158C4—2842no—
159C4—2841no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—5681no—
164C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#353×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#353D71
hypocenterC71#2198
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986735C2semidirect
2. #17986190C2semidirect
4. #17985788C2semidirect
5. #353×C71C2semidirect
83. C71#2198semidirect
87. #353D71semidirect