Finite Group Databasebeta

← #22590339

Subgroups — #22590339

Order 9088.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556158—21no—
9#14556115—21no—
10#14556115C2211yescharacteristic
11#14556114—21no—
12#14556114—21no—
13#14556114—21no—
14#14556097—21no—
15#14556096—21no—
16#14556096—21no—
17#14556096C2211yescharacteristic
18#14556055—21no—
19#14556045C2211yescharacteristic
20#14556043—21no—
21#14556043C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
23#120×C71—21no—
24#120×C71C2211yescharacteristic
25#99×C71—21no—
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71D411yescharacteristic, complemented
28C2×Dic142—21no—
29C2×Dic142D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D71—21no—
31C2×C22⋊D71—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—41no—
34#11765855—41no—
35#11765853—41no—
36#11765849—21no—
37C22⋊Dic71—21no—
38C22⋊Dic71—21no—
39C22⋊Dic71—21no—
40C22⋊Dic71—21no—
41C22⋊Dic71—21no—
42C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46(C2×D71)⋊C4—41no—
47C4×Dic71—21no—
48C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
49C24×C71D411yescharacteristic, complemented
50#41×C71—21no—
51#41×C71—41no—
52C2×D4×C71—21no—
53C2×D4×C71—21no—
54C2×D4×C71—21no—
55C2×D4×C71—41no—
56C2×D4×C71—41no—
57C2×D4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—41no—
61C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
62C23×C71—21no—
63C23×C71—21no—
64C23×C71—21no—
65C23×C71—41no—
66C23×C71—81no—
67C23×C71C2×D411yescharacteristic
68C23×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×D71—21no—
70C22×D71—41no—
71C22×D71—81no—
72Q8×C71—21no—
73D4×C71—21no—
74D4×C71—41no—
75D4×C71—41no—
76D4×C71—41no—
77D4×C71—41no—
78D4×C71—81no—
79D4×C71—82no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22⋊D71—81no—
87C22⋊D71—81no—
88C22⋊D71—81no—
89C22⋊D71—82no—
90C2×Dic71—21no—
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—41no—
94Dic142—41no—
95Dic142—81no—
96C71⋊C8—41no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—21no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—42no—
104C22×C71—41no—
105C22×C71—41no—
106C22×C71—81no—
107C22×C71—81no—
108C22×C71—81no—
109C22×C71#12011yescharacteristic
110C2×D71—41no—
111C2×D71—41no—
112C2×D71—42no—
113C2×D71—41no—
114C2×D71—81no—
115C4×C71—21no—
116C4×C71—41no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71—81no—
119Dic71—41no—
120Dic71—41no—
121Dic71—41no—
122Dic71—81no—
123C2×C71—21no—
124C2×C71—41no—
125C2×C71—41no—
126C2×C71—81no—
127C2×C71—81no—
128C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D71—81no—
130#2199—711nomaximal, Sylow
131C71#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
132H(3,𝔽4)—711no—
133B(4,𝔽2)—711no—
134B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
135#455—711no—
136#354—711no—
137AΣL(1,𝔽16)—711no—
138AΣL(1,𝔽16)—711no—
139H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
140#137—1421no—
141#124—711no—
142#124—1421no—
143#124—1421no—
144#124—1421no—
145#124—1421no—
146#120—21no—
147#120—711no—
148#120—1421no—
149#120—1421no—
150#120—1421no—
151#120C2×D7111yescharacteristic
152#104—1421no—
153#100—711no—
154#99—21no—
155#99—711no—
156#99—1421no—
157#99C2×D7111yescharacteristic
158C24—711no—
159C24C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
160#41—21no—
161#41—41no—
162C2×Q8—711no—
163C2×Q8—1421no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—2841no—
170C2×D4—1421no—
171C2×D4—1421no—
172C2×D4—1421no—
173C2×D4C22×D7111yescharacteristic
174Q16—2841no—
175SD16—2841no—
176M16—1421no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—2841no—
181C22⋊C4—711no—
182C22⋊C4—1421no—
183C22⋊C4—1421no—
184C22⋊C4—1421no—
185C22⋊C4—1421no—
186C22⋊C4—1421no—
187C22⋊C4—1421no—
188C22⋊C4—1421no—
189C22⋊C4—1421no—
190C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
191C42—711no—
192C42—1421no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—41no—
197C23—81no—
198C23—2841no—
199C23—5681no—
200C23—1421no—
201C23D4×D7111yescharacteristic
202C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—2841no—
205Q8—5681no—
206D4—21no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—81no—
212D4—82no—
213D4—5681no—
214D4—5681no—
215D4—5681no—
216D4—5682no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—2841no—
223C2×C4—1421no—
224C2×C4—1421no—
225C2×C4—1421no—
226C2×C4D4×D7111yescharacteristic
227C8—2841no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—2841no—
241C22—2841no—
242C22—2842no—
243C22—2841no—
244C22—5681no—
245C22#1455609611yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—81no—
250C4—2841no—
251C4—2841no—
252C4—2841no—
253C4—5681no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—81no—
259C2—5681no—
260C2#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986185
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
FittingB(4,𝔽2)×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#2199
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986742C2semidirect
2. #17986186C2semidirect
3. #17986177C2semidirect
4. #17985793C2semidirect
5. #17985786C2semidirect
6. #17985785C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
27. C23×D71D4semidirect
29. C2×Dic142D4semidirect
42. C22⋊Dic71D4semidirect
48. C4×Dic71D4semidirect
49. C24×C71D4semidirect
61. C22⋊C4×C71D4semidirect
131. C71#2199semidirect
134. B(4,𝔽2)D71semidirect
159. C24C22⋊D71semidirect
190. C22⋊C4C22⋊D71semidirect