Finite Group Databasebeta

← #22590349

Subgroups — #22590349

Order 9088.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556173C2211yescharacteristic
9#14556156—21no—
10#14556124C2211yescharacteristic
11#14556121—21no—
12#14556112—21no—
13#14556110—21no—
14#14556109C2211yescharacteristic
15#14556101—21no—
16#14556100—21no—
17#14556099—21no—
18#14556097—21no—
19#14556097—21no—
20#14556054—21no—
21#14556043C2211yescharacteristic
22#14556042—21no—
23#14556042—21no—
24#120×C71C2211yescharacteristic
25#100×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27#11765865—21no—
28#11765864—41no—
29C2×D284D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D71—21no—
31C2×C22⋊D71—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—21no—
34C2×C22⋊D71—21no—
35C2×C22⋊D71—21no—
36C2×C22⋊D71—41no—
37D4×D71—41no—
38C22×Dic71D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D71—21no—
40#11765854—41no—
41D568—41no—
42C4⋊Dic71—21no—
43C4⋊Dic71—41no—
44Dic71⋊C4—21no—
45Dic71⋊C4—21no—
46C22⋊Dic71—21no—
47C22⋊Dic71—21no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C22⋊Dic71—21no—
50C22⋊Dic71—41no—
51C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53(C2×D71)⋊C4—41no—
54C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
55C24×C71D411yescharacteristic
56C2×D4×C71—21no—
57C2×D4×C71C2311yescharacteristic
58M16×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C71—21no—
63C23×C71—41no—
64C23×C71—81no—
65C23×C71C2×D411yescharacteristic
66C23×C71C2×D411yescharacteristic
67C22×D71—21no—
68C22×D71—21no—
69C22×D71—21no—
70D4×C71—41no—
71D4×C71—81no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—41no—
74C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D71—41no—
76C22⋊D71—41no—
77C22⋊D71—41no—
78C22⋊D71—81no—
79C22⋊D71—81no—
80C22⋊D71—81no—
81C22⋊D71—81no—
82C22⋊D71—82no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—21no—
85C2×Dic71—21no—
86C2×Dic71—21no—
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—41no—
89C2×Dic71—41no—
90D284—21no—
91D284—41no—
92C4×D71—41no—
93C4×D71—81no—
94Dic142—21no—
95C8×C71—41no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—42no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71—81no—
105C22×C71#12011yescharacteristic
106C2×D71—41no—
107C2×D71—41no—
108C2×D71—41no—
109C2×D71—41no—
110C2×D71—81no—
111C2×D71—81no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71—81no—
115Dic71—41no—
116Dic71—41no—
117Dic71—41no—
118Dic71—41no—
119Dic71—81no—
120C2×C71—21no—
121C2×C71—41no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71—81no—
124C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D71—81no—
126D71—81no—
127#2200—711nomaximal, Sylow
128C71#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—711no—
130#458—711no—
131B(4,𝔽2)—711no—
132#453—711no—
133#353—711no—
134#352—711no—
135AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—711no—
137AGL(1,ℤ/8)—1421no—
138#127—711no—
139#126—1421no—
140#123—711no—
141#123—1421no—
142#123—1421no—
143#121—1421no—
144#121—1421no—
145#121—1421no—
146#120—1421no—
147#120—1421no—
148#120C2×D7111yescharacteristic
149#104—1421no—
150#100C2×D7111yescharacteristic
151#99—711no—
152#99—1421no—
153#99—1421no—
154#99C2×D7111yescharacteristic
155C24D28411yescharacteristic
156#41—2841no—
157#41—1421no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—2841no—
160C2×D4—2841no—
161C2×D4—711no—
162C2×D4—1421no—
163C2×D4—1421no—
164C2×D4—1421no—
165C2×D4—1421no—
166C2×D4—1421no—
167C2×D4—1421no—
168C2×D4C22×D7111yescharacteristic
169C22×C4—711no—
170C22×C4—1421no—
171SD16—2841no—
172D8—2841no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—1421no—
176C4⋊C4—1421no—
177C4⋊C4—1421no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2841no—
181C22⋊C4—2841no—
182C22⋊C4—711no—
183C22⋊C4—1421no—
184C22⋊C4—1421no—
185C22⋊C4—1421no—
186C22⋊C4—1421no—
187C22⋊C4—1421no—
188C22⋊C4D28411yescharacteristic
189C42—711no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—1421no—
194C23—1421no—
195C23—1421no—
196C23D4×D7111yescharacteristic
197C23C2×D28411yescharacteristic
198Q8—1421no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—2841no—
202D4—2841no—
203D4—2841no—
204D4—2841no—
205D4—5681no—
206D4—5681no—
207D4—5681no—
208D4—5681no—
209D4—5682no—
210D4—1421no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—2841no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—5681no—
217C2×C4—1421no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4—1421no—
221C2×C4—1421no—
222C2×C4D4×D7111yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—2841no—
234C22—2841no—
235C22—2841no—
236C22—2841no—
237C22—5681no—
238C22—5681no—
239C22#1455609811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—2841no—
244C4—2841no—
245C4—2841no—
246C4—2841no—
247C4—5681no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—5681no—
253C2—5681no—
254C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
FittingAΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#2200
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986738C2semidirect
2. #17986190C2semidirect
3. #17986185C2semidirect
4. #17986169C2semidirect
5. #17985791C2semidirect
6. #17985790C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C71C2semidirect
29. C2×D284D4semidirect
38. C22×Dic71D4semidirect
51. C22⋊Dic71D4semidirect
54. C4×Dic71D4semidirect
128. C71#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D71semidirect