Finite Group Databasebeta

← #22590350

Subgroups — #22590350

Order 9088.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556173C2211yescharacteristic
9#14556154—21no—
10#14556122—21no—
11#14556112—21no—
12#14556109—21no—
13#14556109C2211yescharacteristic
14#14556100—21no—
15#14556100—21no—
16#14556100—21no—
17#14556098—21no—
18#14556096—21no—
19#14556096C2211yescharacteristic
20#14556056—21no—
21#14556045C2211yescharacteristic
22#14556042—21no—
23#14556042—21no—
24#127×C71C2211yescharacteristic
25#99×C71C2211yescharacteristic
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71D411yescharacteristic
28#11765865—21no—
29#11765864—41no—
30C2×D284—41no—
31C2×C22⋊D71—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—21no—
34C2×C22⋊D71—21no—
35C2×C22⋊D71—21no—
36D4×D71—41no—
37C22×Dic71—21no—
38C22×Dic71D411yescharacteristic, complemented
39#11765853—41no—
40#11765850—41no—
41#11765849—21no—
42C4⋊Dic71—41no—
43Dic71⋊C4—21no—
44Dic71⋊C4—21no—
45Dic71⋊C4—21no—
46C22⋊Dic71—21no—
47C22⋊Dic71—21no—
48C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C4—21no—
51(C2×D71)⋊C4—21no—
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53(C2×D71)⋊C4—41no—
54(C2×D71)⋊C4—41no—
55C2×D4×C71—21no—
56C2×D4×C71—21no—
57C2×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C42×C71D411yescharacteristic, complemented
62C23×C71—21no—
63C23×C71C2×D411yescharacteristic
64C23×C71C2×D411yescharacteristic
65C22×D71—21no—
66C22×D71—21no—
67C22×D71—21no—
68C22×D71—41no—
69C22×D71—81no—
70D4×C71—41no—
71D4×C71—41no—
72D4×C71—81no—
73D4×C71—81no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D71—41no—
79C22⋊D71—41no—
80C22⋊D71—41no—
81C22⋊D71—81no—
82C22⋊D71—81no—
83C22⋊D71—81no—
84C2×Dic71—21no—
85C2×Dic71—21no—
86C2×Dic71—21no—
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—41no—
90C2×Dic71—81no—
91D284—21no—
92D284—82no—
93C4×D71—41no—
94Dic142—21no—
95C71⋊C8—41no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71#12011yescharacteristic
104C2×D71—41no—
105C2×D71—41no—
106C2×D71—42no—
107C2×D71—41no—
108C2×D71—41no—
109C2×D71—81no—
110C2×D71—81no—
111C2×D71—81no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71—81no—
115C4×C71—81no—
116Dic71—41no—
117Dic71—41no—
118Dic71—41no—
119Dic71—41no—
120C2×C71—21no—
121C2×C71—41no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71—81no—
124C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D71—81no—
126D71—81no—
127#2200—711nomaximal, Sylow
128C71#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—711no—
130#458—711no—
131B(4,𝔽2)—711no—
132#453—711no—
133#353D7111yescharacteristic, complemented
134#352—711no—
135AΣL(1,𝔽16)—711no—
136H(5,𝔽2)—711no—
137AGL(1,ℤ/8)—1421no—
138#127C2×D7111yescharacteristic
139#126—1421no—
140#123—711no—
141#123—1421no—
142#123—1421no—
143#121—1421no—
144#121—1421no—
145#121—1421no—
146#120—711no—
147#120—1421no—
148#120—1421no—
149#104—1421no—
150#100—711no—
151#99—1421no—
152#99—1421no—
153#99C2×D7111yescharacteristic
154#99C2×D7111yescharacteristic
155C24—711no—
156#41—2841no—
157#41—1421no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—2841no—
161C2×D4—2841no—
162C2×D4—1421no—
163C2×D4—1421no—
164C2×D4—1421no—
165C2×D4—1421no—
166C2×D4—1421no—
167C2×D4D28411yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D7111yescharacteristic
169C22×C4—711no—
170C22×C4—1421no—
171SD16—2841no—
172D8—2841no—
173M16—1421no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—1421no—
176C4⋊C4—1421no—
177C4⋊C4—1421no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2841no—
181C22⋊C4—2841no—
182C22⋊C4—711no—
183C22⋊C4—711no—
184C22⋊C4—1421no—
185C22⋊C4—1421no—
186C22⋊C4—1421no—
187C22⋊C4—1421no—
188C22⋊C4—1421no—
189C42D28411yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—2841no—
192C23—5681no—
193C23—1421no—
194C23—1421no—
195C23—1421no—
196C23D4×D7111yescharacteristic
197C23D4×D7111yescharacteristic
198Q8—1421no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—2841no—
204D4—2841no—
205D4—2841no—
206D4—5682no—
207D4—5681no—
208D4—5681no—
209D4—5681no—
210D4—1421no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—5681no—
217C2×C4—1421no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4—1421no—
221C2×C4—1421no—
222C2×C4C2×D28411yescharacteristic
223C8—2841no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—2841no—
232C22—2841no—
233C22—2842no—
234C22—2841no—
235C22—2841no—
236C22—5681no—
237C22—5681no—
238C22—5681no—
239C22#1455609811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—2841no—
245C4—2841no—
246C4—2841no—
247C4—2841no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—5681no—
253C2—5681no—
254C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#353×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#353D71
hypocenterC71#2200
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986736C2semidirect
2. #17986190C2semidirect
3. #17986187C2semidirect
4. #17986166C2semidirect
5. #17985788C2semidirect
6. #17985785C2semidirect
7. #353×C71C2semidirect
38. C22×Dic71D4semidirect
49. C22⋊Dic71D4semidirect
57. C2×D4×C71D4semidirect
61. C42×C71D4semidirect
128. C71#2200semidirect
133. #353D71semidirect
167. C2×D4D284semidirect
189. C42D284semidirect