Finite Group Databasebeta

← #22590351

Subgroups — #22590351

Order 9088.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986189C211yesmaximal, characteristic
3#17986177C211yesmaximal, characteristic
4#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C71C211yesmaximal, characteristic
8#14556158—21no—
9#14556127—21no—
10#14556121—21no—
11#14556121—21no—
12#14556118—21no—
13#14556115C2211yescharacteristic
14#14556109—21no—
15#14556109C2211yescharacteristic
16#14556107—21no—
17#14556105—21no—
18#14556055—21no—
19#14556045C2211yescharacteristic
20#14556043—21no—
21#14556043C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
23#123×C71—21no—
24#123×C71C2211yescharacteristic
25#99×C71—21no—
26#99×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C22×Dic71D411yescharacteristic
30#11765855—41no—
31#11765853—41no—
32#11765849—21no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35Dic71⋊C4—21no—
36Dic71⋊C4—21no—
37Dic71⋊C4—21no—
38Dic71⋊C4—21no—
39Dic71⋊C4—21no—
40Dic71⋊C4—41no—
41C22⋊Dic71—21no—
42C22⋊Dic71—21no—
43C22⋊Dic71—21no—
44C22⋊Dic71—21no—
45C22⋊Dic71—41no—
46C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C4×Dic71—21no—
48C4×Dic71D411yescharacteristic
49#41×C71—21no—
50#41×C71—41no—
51C2×D4×C71—21no—
52C2×D4×C71—21no—
53C2×D4×C71—41no—
54C2×D4×C71C2311yescharacteristic
55C22×C4×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C71—21no—
57C4⋊C4×C71—41no—
58C22⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—41no—
61C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C71—21no—
63C23×C71—21no—
64C23×C71C2×D411yescharacteristic
65C23×C71C2×D411yescharacteristic
66Q8×C71—21no—
67D4×C71—21no—
68D4×C71—41no—
69D4×C71—41no—
70D4×C71—41no—
71D4×C71—41no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—41no—
85C2×Dic71—41no—
86Dic142—41no—
87Dic142—81no—
88C71⋊C8—41no—
89C22×C71—21no—
90C22×C71—21no—
91C22×C71—41no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71—41no—
94C22×C71—81no—
95C22×C71—81no—
96C22×C71#12011yescharacteristic
97C4×C71—21no—
98C4×C71—41no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71—41no—
101C4×C71—81no—
102Dic71—41no—
103Dic71—41no—
104Dic71—41no—
105Dic71—41no—
106Dic71—81no—
107C2×C71—21no—
108C2×C71—41no—
109C2×C71—41no—
110C2×C71—81no—
111C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112#2201—711nomaximal, Sylow
113C71#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—711no—
115#458—711no—
116#458D7111yescharacteristic
117#455—711no—
118#354—711no—
119#352—711no—
120#352—711no—
121H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
122#137—1421no—
123C4⋊Q8—1421no—
124#126—1421no—
125#126—1421no—
126#125—1421no—
127#124—711no—
128#123—21no—
129#123—711no—
130#123—1421no—
131#123C2×D7111yescharacteristic
132C22⋊Q8—1421no—
133C22⋊Q8—1421no—
134#104—1421no—
135#100—711no—
136#99—21no—
137#99—711no—
138#99—1421no—
139#99C2×D7111yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—711no—
143C2×Q8—1421no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D7111yescharacteristic
148C22×C4—711no—
149C22×C4C22⋊D7111yescharacteristic
150Q16—2841no—
151SD16—2841no—
152M16—1421no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—2841no—
156C4⋊C4—1421no—
157C4⋊C4—1421no—
158C4⋊C4—1421no—
159C4⋊C4—1421no—
160C4⋊C4—1421no—
161C4⋊C4—1421no—
162C4⋊C4—1421no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—2841no—
167C22⋊C4—711no—
168C22⋊C4—1421no—
169C22⋊C4—1421no—
170C22⋊C4—1421no—
171C22⋊C4—1421no—
172C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
173C42—711no—
174C42—1421no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D7111yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—2841no—
181Q8—5681no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2841no—
195C2×C4—2841no—
196C2×C4—1421no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4—1421no—
199C2×C4—1421no—
200C2×C4D4×D7111yescharacteristic
201C8—2841no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1455609611yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—2841no—
216C4—2841no—
217C4—2841no—
218C4—2841no—
219C4—5681no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986185
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#458×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#458D71
hypocenterC71#2201
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986752C2semidirect
4. #17985793C2semidirect
5. #17985789C2semidirect
6. #17985788C2semidirect
113. C71#2201semidirect