Finite Group Databasebeta

← #22590352

Subgroups — #22590352

Order 9088.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986189C212yesmaximal
3#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985790C212yesmaximal, complemented
5#455×C71C211yesmaximal, characteristic
6#14556126—21no—
7#14556121—22no—
8#14556120—21no—
9#14556109—22no—
10#14556109C2212yes—
11#14556105—22no—
12#14556043—22no—
13#14556043C2212yes—
14H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
15#137×C71—21no—
16#124×C71C2211yescharacteristic
17#104×C71—21no—
18#100×C71C2211yescharacteristic
19C2×Dic142—21no—
20C22×Dic71D412yes—
21C4⋊Dic71—21no—
22C4⋊Dic71—21no—
23Dic71⋊C4—22no—
24Dic71⋊C4—22no—
25Dic71⋊C4—22no—
26Dic71⋊C4—42no—
27C22⋊Dic71—22no—
28C22⋊Dic71—22no—
29C22⋊Dic71—42no—
30C22⋊Dic71D412yes—
31C4×Dic71—21no—
32#41×C71—21no—
33#41×C71—41no—
34C2×Q8×C71D411yescharacteristic
35C2×D4×C71—22no—
36C2×D4×C71—41no—
37C2×D4×C71C2311yescharacteristic
38Q16×C71—41no—
39SD16×C71—41no—
40M16×C71—21no—
41C22⋊C4×C71—22no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C23×C71—22no—
44C23×C71C2×D412yes—
45Q8×C71—21no—
46Q8×C71—41no—
47D4×C71—21no—
48D4×C71—41no—
49D4×C71—42no—
50D4×C71—41no—
51C2×C4×C71—22no—
52C2×C4×C71—21no—
53C2×C4×C71—21no—
54C2×C4×C71—41no—
55C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic71—22no—
57C2×Dic71—22no—
58C2×Dic71—42no—
59C2×Dic71—42no—
60Dic142—81no—
61C8×C71—41no—
62C22×C71—22no—
63C22×C71—42no—
64C22×C71—41no—
65C22×C71—82no—
66C22×C71#12011yescharacteristic
67C4×C71—21no—
68C4×C71—41no—
69C4×C71—41no—
70C4×C71—41no—
71Dic71—42no—
72Dic71—42no—
73Dic71—82no—
74C2×C71—21no—
75C2×C71—42no—
76C2×C71—81no—
77C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78#2201—711nomaximal, Sylow
79C71#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—711no—
81#458—712no—
82#455D7111yescharacteristic
83#354—711no—
84#352—712no—
85H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
86#137—21no—
87C4⋊Q8—1421no—
88#126—1422no—
89#125—1421no—
90#124C2×D7111yescharacteristic
91#123—712no—
92#123—1422no—
93C22⋊Q8—1422no—
94#104—21no—
95#100C2×D7111yescharacteristic
96#99—712no—
97#99—1422no—
98#41—21no—
99#41—41no—
100C2×Q8—1421no—
101C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
102C2×D4—22no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4C22×D7111yescharacteristic
105C22×C4—712no—
106Q16—41no—
107SD16—41no—
108M16—21no—
109C4⋊C4—2842no—
110C4⋊C4—1422no—
111C4⋊C4—1422no—
112C4⋊C4—1421no—
113C4⋊C4—1421no—
114C4⋊C4—1422no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—2842no—
117C22⋊C4—712no—
118C22⋊C4—1422no—
119C22⋊C4—1422no—
120C42—1421no—
121C42C22⋊D7111yescharacteristic
122C23—22no—
123C23D4×D7112yes—
124Q8—21no—
125Q8—41no—
126Q8—5681no—
127D4—21no—
128D4—41no—
129D4—42no—
130D4—41no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—41no—
135C2×C4—2842no—
136C2×C4—2842no—
137C2×C4—1422no—
138C2×C4—1422no—
139C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
140C8—41no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—41no—
144C22—82no—
145C22#1455609611yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—41no—
150C4—2842no—
151C4—2842no—
152C4—5682no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—81no—
156C2#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986185
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#455×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#455D71
hypocenterC71#2201
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986749C2semidirect
3. #17985794C2semidirect
4. #17985790C2semidirect
79. C71#2201semidirect