Finite Group Databasebeta

← #22590353

Subgroups — #22590353

Order 9088.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986188C212yesmaximal
2#17986176C211yesmaximal, characteristic
3#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985789C212yesmaximal, complemented
5#563×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556173C2211yescharacteristic
7#14556159—21no—
8#14556111—22no—
9#14556056—21no—
10#14556045C2211yescharacteristic
11#14556043C2212yes—
12#14556042—22no—
13C4⋊Q8×C71—21no—
14#126×C71—22no—
15#125×C71—21no—
16#124×C71C2211yescharacteristic
17#123×C71C2212yes—
18C22⋊Q8×C71—22no—
19#11765865—21no—
20#11765864—41no—
21C2×C22⋊D71—22no—
22D4×D71—41no—
23#11765855—41no—
24#11765852—41no—
25#11765849—21no—
26Dic71⋊C4—42no—
27C22⋊Dic71—22no—
28(C2×D71)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C71—21no—
30C2×Q8×C71D411yescharacteristic
31C2×D4×C71C2311yescharacteristic
32C22×C4×C71D412yes—
33C4⋊C4×C71—21no—
34C4⋊C4×C71—22no—
35C4⋊C4×C71—22no—
36C4⋊C4×C71—21no—
37C4⋊C4×C71—22no—
38C22⋊C4×C71—22no—
39C22⋊C4×C71—22no—
40C22⋊C4×C71D412yes—
41C42×C71—21no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C23×C71C2×D412yes—
44C22×D71—22no—
45Q8×C71—41no—
46Q8×C71—81no—
47D4×C71—41no—
48C2×C4×C71—21no—
49C2×C4×C71—22no—
50C2×C4×C71—21no—
51C2×C4×C71—22no—
52C2×C4×C71—42no—
53C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D71—42no—
55C22⋊D71—41no—
56C2×Dic71—22no—
57C2×Dic71—42no—
58D284—21no—
59C4×D71—41no—
60Dic142—21no—
61C71⋊C8—41no—
62C22×C71—22no—
63C22×C71—42no—
64C22×C71#12011yescharacteristic
65C2×D71—41no—
66C2×D71—82no—
67C4×C71—21no—
68C4×C71—42no—
69C4×C71—41no—
70C4×C71—42no—
71C4×C71—41no—
72Dic71—41no—
73Dic71—82no—
74C2×C71—21no—
75C2×C71—42no—
76C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D71—81no—
78#2201—711nomaximal, Sylow
79C71#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563D7111yescharacteristic, complemented
81#458—712no—
82#455—711no—
83#354—711no—
84#352—712no—
85H(5,𝔽2)—711no—
86#137—1421no—
87C4⋊Q8—21no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#124C2×D7111yescharacteristic
91#123—1422no—
92#123C2×D7112yes—
93C22⋊Q8—22no—
94#104—1421no—
95#100—711no—
96#99—712no—
97#99—1422no—
98#41—2841no—
99#41—1421no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
102C2×D4—2841no—
103C2×D4—1422no—
104C2×D4C22×D7111yescharacteristic
105C22×C4C22⋊D7112yes—
106Q16—2841no—
107SD16—2841no—
108M16—1421no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—2842no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—2842no—
118C22⋊C4—1422no—
119C22⋊C4C22⋊D7112yes—
120C42—21no—
121C42C22⋊D7111yescharacteristic
122C23—1422no—
123C23C2×C22⋊D7112yes—
124Q8—41no—
125Q8—81no—
126Q8—1421no—
127D4—41no—
128D4—2842no—
129D4—2841no—
130D4—1421no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—2841no—
137C2×C4—2842no—
138C2×C4—1422no—
139C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
140C8—2841no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—2841no—
144C22—5682no—
145C22#1455609711yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—42no—
148C4—41no—
149C4—42no—
150C4—41no—
151C4—2841no—
152C4—5682no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—5681no—
156C2#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986186
commutatorC2×D4×C71C23
FrattiniC2×D4C22×D71
Fitting#563×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#563D71
hypocenterC71#2201
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17985794C2semidirect
4. #17985789C2semidirect
5. #563×C71C2semidirect
79. C71#2201semidirect
80. #563D71semidirect