Finite Group Databasebeta

← #22590358

Subgroups — #22590358

Order 9088.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986174C212yesmaximal, complemented
3#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985795C212yesmaximal, complemented
5#355×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556176C2211yescharacteristic, complemented
7#14556156—22no—
8#14556154—21no—
9#14556117C2212yes—
10#14556116—21no—
11#14556114—22no—
12#14556098—22no—
13#14556096—21no—
14#14556056—21no—
15#14556054—22no—
16#14556047C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C71C2211yescharacteristic
18#101×C71C2212yescomplemented
19C23×D71—21no—
20#11765866—41no—
21#11765865—22no—
22#11765865—21no—
23C2×Dic142—21no—
24Q8×D71—41no—
25C2×D284—21no—
26C2×D284D412yes—
27C2×C22⋊D71—22no—
28#11765854—42no—
29#11765853—41no—
30D568—42no—
31#11765850—41no—
32#11765849—21no—
33C22⋊Dic71—21no—
34(C2×D71)⋊C4—22no—
35(C2×D71)⋊C4—22no—
36(C2×D71)⋊C4—22no—
37C4×Dic71D412yes—
38C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
39C2×D4×C71D411yescharacteristic
40M16×C71—22no—
41C22⋊C4×C71—22no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C23×C71—21no—
44C22×D71—22no—
45C22×D71—82no—
46C22×D71—81no—
47Q8×C71—41no—
48D4×C71—41no—
49C2×C4×C71—21no—
50C2×C4×C71C2×D412yes—
51C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D71—41no—
53C22⋊D71—82no—
54C2×Dic71—22no—
55D284—21no—
56D284—22no—
57D284—42no—
58D284—81no—
59C4×D71—41no—
60C4×D71—42no—
61Dic142—21no—
62Dic142—22no—
63Dic142—81no—
64C8×C71—42no—
65C71⋊C8—41no—
66C22×C71—42no—
67C22×C71—41no—
68C22×C71#12011yescharacteristic
69C2×D71—42no—
70C2×D71—42no—
71C2×D71—41no—
72C2×D71—42no—
73C2×D71—84no—
74C4×C71—21no—
75C4×C71—22no—
76C4×C71—41no—
77Dic71—42no—
78Dic71—41no—
79C2×C71—21no—
80C2×C71—81no—
81C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D71—81no—
83D71—82no—
84#2202—711nomaximal, Sylow
85C71#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—711no—
87#454—711no—
88#454—712no—
89#355—712no—
90#355D7111yescharacteristic, complemented
912−1+4—711no—
92AGL(1,ℤ/8)—1422no—
93AGL(1,ℤ/8)—1421no—
94#124—712no—
95#124—1422no—
96#124—1421no—
97#124C2×D7111yescharacteristic
98#120—1422no—
99#120—1421no—
100#104—1422no—
101#104—1421no—
102#101—711no—
103#101C2×D7112yescomplemented
104C24—1421no—
105#41—2841no—
106#41—1422no—
107#41—1421no—
108C2×Q8—2841no—
109C2×Q8—1421no—
110C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
111C2×D4—712no—
112C2×D4—1421no—
113C2×D4—1422no—
114C2×D4D28411yescharacteristic
115SD16—2842no—
116SD16—2841no—
117D8—2842no—
118D8—2841no—
119M16—22no—
120M16—1421no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—1422no—
123C22⋊C4—1421no—
124C22⋊C4—1422no—
125C22⋊C4—1422no—
126C42—712no—
127C42D28411yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—5682no—
130C23—5681no—
131C23—1422no—
132Q8—41no—
133Q8—5681no—
134Q8—1422no—
135Q8—1421no—
136D4—41no—
137D4—2842no—
138D4—2841no—
139D4—5681no—
140D4—5682no—
141D4—1422no—
142D4—1421no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—2842no—
145C2×C4—2841no—
146C2×C4—1422no—
147C2×C4D4×D7112yes—
148C2×C4C2×D28411yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—2841no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—2842no—
154C22—2842no—
155C22—2841no—
156C22—2842no—
157C22—5684no—
158C22#1455609811yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—2842no—
163C4—2841no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—5682no—
167C2—5681no—
168C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#355×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#355D71
hypocenterC71#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986741C2semidirect
2. #17986174C2semidirect
3. #17986171C2semidirect
4. #17985795C2semidirect
5. #355×C71C2semidirect
6. #14556176C22semidirect
16. #14556047C22semidirect
18. #101×C71C22semidirect
85. C71#2202semidirect
90. #355D71semidirect
103. #101C2×D71semidirect