Finite Group Databasebeta

← #22590359

Subgroups — #22590359

Order 9088.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986172C211yesmaximal, characteristic
4#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556158—21no—
9#14556153—21no—
10#14556126C2211yescharacteristic
11#14556123—21no—
12#14556122—21no—
13#14556118—21no—
14#14556117C2211yescharacteristic
15#14556113—21no—
16#14556106—21no—
17#14556104—21no—
18#14556055—21no—
19#14556055—21no—
20#14556047C2211yescharacteristic
21#14556047C2211yescharacteristic
222−1+4×C71C2211yescharacteristic
23#137×C71—21no—
24C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25#104×C71—21no—
26#101×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142D411yescharacteristic
28C2×D284D411yescharacteristic
29C2×C4×D71—21no—
30#11765855—41no—
31#11765853—41no—
32#11765852—41no—
33#11765850—41no—
34#11765849—21no—
35#11765849—21no—
36C4⋊Dic71—21no—
37Dic71⋊C4—21no—
38Dic71⋊C4—21no—
39Dic71⋊C4—21no—
40Dic71⋊C4—21no—
41Dic71⋊C4—21no—
42(C2×D71)⋊C4—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46(C2×D71)⋊C4—21no—
47C4×Dic71D411yescharacteristic
48C4×Dic71D411yescharacteristic
49#41×C71—21no—
50#41×C71—21no—
51#41×C71—21no—
52#41×C71—41no—
53C2×Q8×C71—41no—
54C2×Q8×C71D411yescharacteristic
55C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
56Q16×C71—41no—
57SD16×C71—41no—
58M16×C71—21no—
59C4⋊C4×C71—21no—
60C4⋊C4×C71—21no—
61C42×C71D411yescharacteristic
62C22×D71—21no—
63Q8×C71—21no—
64Q8×C71—21no—
65Q8×C71—21no—
66Q8×C71—41no—
67Q8×C71—41no—
68D4×C71—21no—
69D4×C71—21no—
70D4×C71—21no—
71D4×C71—41no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—41no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—21no—
83D284—41no—
84C4×D71—81no—
85Dic142—41no—
86C8×C71—41no—
87C71⋊C8—41no—
88C71⋊C8—41no—
89C22×C71—41no—
90C22×C71#12011yescharacteristic
91C2×D71—42no—
92C2×D71—41no—
93C4×C71—21no—
94C4×C71—21no—
95C4×C71—21no—
96C4×C71—41no—
97C4×C71—41no—
98C4×C71—41no—
99Dic71—41no—
100Dic71—41no—
101Dic71—41no—
102C2×C71—21no—
103C2×C71—81no—
104C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D71—81no—
106#2203—711nomaximal, Sylow
107C71#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—711no—
109#456—711no—
110#456D7111yescharacteristic, complemented
111#454—711no—
112#356—711no—
113#356—711no—
114#355—711no—
1152−1+4C2×D7111yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—1421no—
118AGL(1,ℤ/8)—1421no—
119C4⋊Q8—711no—
120C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
121#126—1421no—
122#126—1421no—
123#125—1421no—
124#124—711no—
125#123—1421no—
126C22⋊Q8—1421no—
127C22⋊Q8—1421no—
128#104—21no—
129#104—1421no—
130#104—1421no—
131#101—711no—
132#101—711no—
133#101C2×D7111yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—711no—
140C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
141C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
142C2×D4—711no—
143C22×C4—1421no—
144Q16—41no—
145Q16—2841no—
146SD16—41no—
147SD16—2841no—
148SD16—2841no—
149D8—2841no—
150M16—21no—
151M16—1421no—
152M16—1421no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1421no—
156C4⋊C4—1421no—
157C4⋊C4—1421no—
158C4⋊C4—1421no—
159C4⋊C4—1421no—
160C4⋊C4—1421no—
161C22⋊C4—1421no—
162C22⋊C4—1421no—
163C22⋊C4—1421no—
164C22⋊C4—1421no—
165C22⋊C4—1421no—
166C42—711no—
167C42—711no—
168C42C22⋊D7111yescharacteristic
169C23—1421no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—2841no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—2841no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—5681no—
187C2×C4—1421no—
188C2×C4—1421no—
189C2×C4—1421no—
190C2×C4D4×D7111yescharacteristic
191C2×C4D4×D7111yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—2841no—
195C8—2841no—
196C22—41no—
197C22—2842no—
198C22—2841no—
199C22#1455609611yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—2841no—
207C4—2841no—
208C4—2841no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—5681no—
212C2#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986185
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#456×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#456D71
hypocenterC71#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986748C2semidirect
2. #17986182C2semidirect
4. #17985798C2semidirect
5. #17985797C2semidirect
6. #17985795C2semidirect
7. #456×C71C2semidirect
107. C71#2203semidirect
110. #456D71semidirect