Group #22590363 — subgroups

Subgroups — #22590363

Order 9088.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#355×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14556176	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556161	—	2	2	no	—
8	#14556154	—	2	1	no	—
9	#14556126	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556121	—	2	2	no	—
11	#14556120	—	2	1	no	—
12	#14556109	—	2	1	no	—
13	#14556105	—	2	2	no	—
14	#14556056	—	2	1	no	—
15	#14556054	—	2	2	no	—
16	#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#11765866	—	4	1	no	—
20	#11765865	—	2	2	no	—
21	#11765865	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
23	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
26	#11765854	—	4	2	no	—
27	#11765853	—	4	1	no	—
28	#11765850	—	4	1	no	—
29	#11765849	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
33	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
34	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
44	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
45	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
53	D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
60	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
74	C₂×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	D₇₁	—	8	1	no	—
76	#2203	—	71	1	no	maximal, Sylow
77	C₇₁	#2203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	#563	—	71	1	no	—
79	#456	—	71	2	no	—
80	#454	—	71	1	no	—
81	#356	—	71	2	no	—
82	#355	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
83	2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
84	#137	—	142	2	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
87	#126	—	142	2	no	—
88	#125	—	142	1	no	—
89	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	#123	—	142	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
92	#104	—	142	2	no	—
93	#104	—	142	1	no	—
94	#101	—	71	1	no	—
95	#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
96	#41	—	284	1	no	—
97	#41	—	142	2	no	—
98	#41	—	142	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
104	Q₁₆	—	284	2	no	—
105	SD₁₆	—	284	2	no	—
106	SD₁₆	—	284	1	no	—
107	D₈	—	284	1	no	—
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	142	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
118	C₄²	—	71	2	no	—
119	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	Q₈	—	4	1	no	—
122	Q₈	—	284	2	no	—
123	Q₈	—	142	1	no	—
124	Q₈	—	142	2	no	—
125	D₄	—	4	1	no	—
126	D₄	—	284	1	no	—
127	D₄	—	142	1	no	—
128	D₄	—	142	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	284	2	no	—
131	C₂×C₄	—	284	1	no	—
132	C₂×C₄	—	568	1	no	—
133	C₂×C₄	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	4	2	no	—
138	C₈	—	284	1	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	—	284	1	no	—
142	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	4	1	no	—
146	C₄	—	284	2	no	—
147	C₄	—	284	1	no	—
148	C₄	—	284	2	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	—	8	1	no	—
151	C₂	—	568	1	no	—
152	C₂	#17986187	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986184

C₂

yes

maximal, complemented

#17986171

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985797

C₂

yes

maximal, complemented

#355×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14556176

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#101×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765866

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

Q₈×D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

D₇₁

—

#2203

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2203

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

2₋¹⁺⁴

—

#137

—

142

—

AGL(1,ℤ/8)

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

#126

—

142

—

#125

—

142

—

#124

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#123

—

142

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

#104

—

142

—

#104

—

142

—

#101

—

#101

C₂×D₇₁

yes

—

#41

—

284

—

#41

—

142

—

#41

—

142

—

C₂×Q₈

—

284

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

102

C₂×D₄

D₂₈₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

142

—

104

Q₁₆

—

284

—

105

SD₁₆

—

284

—

106

SD₁₆

—

284

—

107

D₈

—

284

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

142

—

110

C₄⋊C₄

—

142

—

111

C₄⋊C₄

—

142

—

112

C₄⋊C₄

—

142

—

113

C₄⋊C₄

—

142

—

114

C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

142

—

117

C₂²⋊C₄

—

142

—

118

C₄²

—

119

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

120

C₂³

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

284

—

123

Q₈

—

142

—

124

Q₈

—

142

—

125

D₄

—

126

D₄

—

284

—

127

D₄

—

142

—

128

D₄

—

142

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

284

—

131

C₂×C₄

—

284

—

132

C₂×C₄

—

568

—

133

C₂×C₄

—

142

—

134

C₂×C₄

—

142

—

135

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

284

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

284

—

142

C₂²

#14556098

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

284

—

147

C₄

—

284

—

148

C₄

—

284

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

568

—

152

C₂

#17986187

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#17986187
commutator	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁
Fitting	#355×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	B(4,𝔽₂)
hypercenter	#355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2203
LCS	G ▷ C₂×Q₈×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #355

subgroup

G/H

center

C₂

#17986187

commutator

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

Fitting

#355×C₇₁

C₂

C₂×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×Q₈×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #355

N	H ≅ G/N	type
1. #17986749	C₂	semidirect
2. #17986184	C₂	semidirect
4. #17985797	C₂	semidirect
5. #355×C₇₁	C₂	semidirect
77. C₇₁	#2203	semidirect
82. #355	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986749

C₂

semidirect

2. #17986184

C₂

semidirect

4. #17985797

C₂

semidirect

5. #355×C₇₁

C₂

semidirect

77. C₇₁

#2203

semidirect

82. #355

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22590363

Conjugacy classes of subgroups

Complements