Finite Group Databasebeta

← #22590364

Subgroups — #22590364

Order 9088.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556158—21no—
9#14556153—21no—
10#14556126C2211yescharacteristic
11#14556117C2211yescharacteristic
12#14556114—21no—
13#14556101—21no—
14#14556100—21no—
15(C22⋊D71)⋊C4—21no—
16#14556085—21no—
17#14556084—21no—
18#14556055—21no—
19#14556055—21no—
20#14556047C2211yescharacteristic
21#14556047C2211yescharacteristic
222−1+4×C71C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
24#124×C71C2211yescharacteristic
25#104×C71—21no—
26#101×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142D411yescharacteristic
28C2×D284D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D71—21no—
30C2×C22⋊D71—21no—
31C22×Dic71—21no—
32C2×C4×D71—21no—
33#11765855—41no—
34#11765853—41no—
35#11765852—41no—
36#11765850—41no—
37#11765849—21no—
38#11765849—21no—
39Dic71⋊C4—21no—
40Dic71⋊C4—21no—
41Dic71⋊C4—21no—
42C22⋊Dic71—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×Dic71—21no—
47C4×Dic71D411yescharacteristic
48C4×Dic71D411yescharacteristic
49#41×C71—21no—
50#41×C71—21no—
51#41×C71—21no—
52#41×C71—41no—
53C2×Q8×C71—41no—
54C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
55C2×D4×C71D411yescharacteristic
56SD16×C71—41no—
57D8×C71—41no—
58M16×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C42×C71D411yescharacteristic
62C23×C71—21no—
63C22×D71—21no—
64Q8×C71—21no—
65Q8×C71—21no—
66Q8×C71—21no—
67Q8×C71—41no—
68D4×C71—21no—
69D4×C71—21no—
70D4×C71—21no—
71D4×C71—41no—
72D4×C71—41no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—41no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D71—42no—
81C22⋊D71—81no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—21no—
85C2×Dic71—42no—
86D284—41no—
87C4×D71—42no—
88Dic142—41no—
89C8×C71—41no—
90C71⋊C8—41no—
91C71⋊C8—41no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71—41no—
94C22×C71—41no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71#12011yescharacteristic
97C2×D71—41no—
98C2×D71—41no—
99C2×D71—41no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—21no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—41no—
104C4×C71—41no—
105Dic71—22no—
106Dic71—41no—
107Dic71—41no—
108C2×C71—21no—
109C2×C71—81no—
110C2×C71—81no—
111C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D71—81no—
113#2204—711nomaximal, Sylow
114C71#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—711no—
116#456—711no—
117#454—711no—
118#454D7111yescharacteristic, complemented
119#356—711no—
120#355—711no—
121#355—711no—
1222−1+4C2×D7111yescharacteristic
123#137—1421no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—1421no—
126C4⋊Q8—711no—
127#124—711no—
128#124—1421no—
129#124C2×D7111yescharacteristic
130#121—1421no—
131#121—1421no—
132C4×D4—1421no—
133#117—1421no—
134#117—1421no—
135#104—21no—
136#104—1421no—
137#104—1421no—
138#101—711no—
139#101—711no—
140#101C2×D7111yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—711no—
147C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
148C2×D4—711no—
149C2×D4—1421no—
150C2×D4—1421no—
151C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
152C22×C4—1421no—
153C22×C4—1421no—
154Q16—2841no—
155SD16—41no—
156SD16—2841no—
157SD16—2841no—
158D8—41no—
159D8—2841no—
160M16—21no—
161M16—1421no—
162M16—1421no—
163C4⋊C4—1421no—
164C4⋊C4—1421no—
165C4⋊C4—1421no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1421no—
169C22⋊C4—1421no—
170C22⋊C4—1421no—
171C22⋊C4—1421no—
172C42—711no—
173C42—711no—
174C42—1421no—
175C42C22⋊D7111yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1421no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—2841no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—2841no—
189D4—2842no—
190D4—5681no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—2842no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4—1421no—
199C2×C4—1421no—
200C2×C4D4×D7111yescharacteristic
201C2×C4D4×D7111yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—2841no—
205C8—2841no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—2841no—
211C22—2841no—
212C22—2841no—
213C22#1455609611yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—2841no—
220C4—2841no—
221C4—1422no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—5681no—
226C2#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986185
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#454×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#454D71
hypocenterC71#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986711C2semidirect
2. #17986182C2semidirect
3. #17986172C2semidirect
4. #17985797C2semidirect
5. #17985796C2semidirect
6. #17985795C2semidirect
7. #454×C71C2semidirect
114. C71#2204semidirect
118. #454D71semidirect