Finite Group Databasebeta

← #22590365

Subgroups — #22590365

Order 9088.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986172C212yesmaximal, complemented
3#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985795C212yesmaximal, complemented
5#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556153—22no—
7#14556117—21no—
8#14556117C2212yes—
9#14556103—22no—
10C4×D284—21no—
11#14556086—22no—
12#14556055—22no—
13#14556047C2212yes—
142−1+4×C71C2211yescharacteristic
15#137×C71—21no—
16C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
17#104×C71—21no—
18#101×C71C2211yescharacteristic
19C2×D284—21no—
20C2×D284—21no—
21C2×D284D412yes—
22C2×C4×D71—22no—
23#11765852—42no—
24#11765850—42no—
25#11765849—22no—
26C4⋊Dic71—21no—
27(C2×D71)⋊C4—22no—
28(C2×D71)⋊C4—22no—
29(C2×D71)⋊C4—22no—
30C4×Dic71—21no—
31C4×Dic71D412yes—
32#41×C71—21no—
33#41×C71—22no—
34#41×C71—41no—
35C2×Q8×C71—41no—
36C2×Q8×C71D411yescharacteristic
37C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
38Q16×C71—41no—
39SD16×C71—41no—
40M16×C71—21no—
41C4⋊C4×C71—22no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C22×D71—22no—
44Q8×C71—21no—
45Q8×C71—22no—
46Q8×C71—41no—
47Q8×C71—41no—
48D4×C71—21no—
49D4×C71—22no—
50D4×C71—41no—
51C2×C4×C71—21no—
52C2×C4×C71—21no—
53C2×C4×C71—42no—
54C2×C4×C71—41no—
55C2×C4×C71C2×D412yes—
56C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic71—22no—
58D284—42no—
59D284—42no—
60D284—81no—
61C4×D71—44no—
62C8×C71—41no—
63C71⋊C8—42no—
64C22×C71—41no—
65C22×C71#12011yescharacteristic
66C2×D71—42no—
67C2×D71—42no—
68C2×D71—42no—
69C4×C71—22no—
70C4×C71—22no—
71C4×C71—21no—
72C4×C71—41no—
73C4×C71—41no—
74Dic71—42no—
75C2×C71—21no—
76C2×C71—81no—
77C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D71—82no—
79#2204—711nomaximal, Sylow
80C71#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—711no—
82#456D7111yescharacteristic, complemented
83#454—712no—
84#356—711no—
85#355—712no—
862−1+4C2×D7111yescharacteristic
87#137—21no—
88AGL(1,ℤ/8)—1422no—
89C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
90#124—712no—
91#124—1421no—
92#121—1422no—
93C4×D4—1421no—
94#117—1422no—
95#104—21no—
96#104—1422no—
97#101—712no—
98#101C2×D7111yescharacteristic
99#41—22no—
100#41—21no—
101#41—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
104C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
105C2×D4—712no—
106C2×D4—1421no—
107C2×D4—1421no—
108C22×C4—1422no—
109Q16—41no—
110SD16—41no—
111SD16—2842no—
112D8—2842no—
113M16—21no—
114M16—1422no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1421no—
117C22⋊C4—1422no—
118C22⋊C4—1422no—
119C22⋊C4—1422no—
120C42—712no—
121C42—1421no—
122C42C22⋊D7111yescharacteristic
123C23—1422no—
124Q8—22no—
125Q8—21no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—22no—
129D4—21no—
130D4—41no—
131D4—2842no—
132D4—2842no—
133D4—5681no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—2844no—
139C2×C4—1422no—
140C2×C4D4×D7112yes—
141C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
142C8—41no—
143C8—2842no—
144C22—41no—
145C22—2842no—
146C22—2842no—
147C22—2842no—
148C22#1455609611yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—21no—
151C4—22no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—2842no—
155C2—21no—
156C2—81no—
157C2—5682no—
158C2#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986185
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#456×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#456D71
hypocenterC71#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986715C2semidirect
2. #17986172C2semidirect
3. #17985798C2semidirect
4. #17985795C2semidirect
5. #456×C71C2semidirect
80. C71#2204semidirect
82. #456D71semidirect