Finite Group Databasebeta

← #22590366

Subgroups — #22590366

Order 9088.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986171C212yesmaximal, complemented
3#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985796C212yesmaximal, complemented
5#555×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556176C2211yescharacteristic
7#14556159—21no—
8#14556154—22no—
9#14556056—22no—
10#14556056—21no—
11#14556047C2211yescharacteristic
12#14556047C2212yes—
13C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
14#124×C71—21no—
15#124×C71C2212yes—
16#121×C71—22no—
17C4×D4×C71—21no—
18#117×C71—22no—
19#11765866—41no—
20#11765865—22no—
21#11765865—21no—
22Q8×D71—41no—
23#11765855—41no—
24#11765853—42no—
25#11765852—41no—
26#11765850—42no—
27#11765849—22no—
28#11765849—21no—
29C2×Q8×C71D411yescharacteristic
30C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
31C2×D4×C71—21no—
32C2×D4×C71—21no—
33C2×D4×C71D412yes—
34C22×C4×C71—22no—
35C4⋊C4×C71—21no—
36C4⋊C4×C71—22no—
37C22⋊C4×C71—22no—
38C22⋊C4×C71—22no—
39C22⋊C4×C71—22no—
40C42×C71—21no—
41C42×C71D412yes—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C23×C71—22no—
44Q8×C71—41no—
45Q8×C71—41no—
46D4×C71—42no—
47D4×C71—42no—
48D4×C71—81no—
49C2×C4×C71—21no—
50C2×C4×C71—22no—
51C2×C4×C71—21no—
52C2×C4×C71—44no—
53C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C71C2×D412yes—
55C22⋊D71—41no—
56D284—22no—
57D284—21no—
58C4×D71—42no—
59C4×D71—41no—
60Dic142—22no—
61Dic142—21no—
62C71⋊C8—42no—
63C71⋊C8—41no—
64C22×C71—42no—
65C22×C71—42no—
66C22×C71—42no—
67C22×C71#12011yescharacteristic
68C2×D71—41no—
69C4×C71—22no—
70C4×C71—22no—
71C4×C71—21no—
72C4×C71—42no—
73C4×C71—41no—
74Dic71—41no—
75C2×C71—21no—
76C2×C71—82no—
77C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D71—81no—
79#2204—711nomaximal, Sylow
80C71#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555D7111yescharacteristic, complemented
82#456—711no—
83#454—712no—
84#356—711no—
85#355—712no—
862−1+4—711no—
87#137—1421no—
88AGL(1,ℤ/8)—1422no—
89C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
90#124—21no—
91#124C2×D7112yes—
92#121—22no—
93C4×D4—21no—
94#117—22no—
95#104—1422no—
96#104—1421no—
97#101—711no—
98#101—712no—
99#41—2841no—
100#41—1422no—
101#41—1421no—
102C2×Q8—2841no—
103C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
104C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4C22⋊D7112yes—
108C22×C4—22no—
109Q16—2841no—
110SD16—2842no—
111SD16—2841no—
112D8—2842no—
113M16—1422no—
114M16—1421no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—22no—
120C42—21no—
121C42C22⋊D7112yes—
122C42C22⋊D7111yescharacteristic
123C23—22no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—1422no—
127Q8—1421no—
128D4—42no—
129D4—42no—
130D4—81no—
131D4—2841no—
132D4—1422no—
133D4—1421no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—22no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—44no—
138C2×C4—2842no—
139C2×C4—2841no—
140C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
141C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
142C8—2842no—
143C8—2841no—
144C22—42no—
145C22—42no—
146C22—42no—
147C22—2841no—
148C22#1455609711yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—42no—
153C4—41no—
154C4—2841no—
155C2—21no—
156C2—82no—
157C2—5681no—
158C2#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986186
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#555×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#555D71
hypocenterC71#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986181C2semidirect
2. #17986171C2semidirect
3. #17985798C2semidirect
4. #17985796C2semidirect
5. #555×C71C2semidirect
80. C71#2204semidirect
81. #555D71semidirect