Finite Group Databasebeta

← #22590367

Subgroups — #22590367

Order 9088.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556176C2211yescharacteristic
9#14556161—21no—
10#14556156—21no—
11#14556154—21no—
12#14556126C2211yescharacteristic
13#14556117C2211yescharacteristic
14#14556114—21no—
15#14556101—21no—
16#14556100—21no—
17(C22⋊D71)⋊C4—21no—
18#14556085—21no—
19#14556084—21no—
20#14556056—21no—
21#14556054—21no—
22#14556054—21no—
23#14556047C2211yescharacteristic
24#124×C71C2211yescharacteristic
25#101×C71C2211yescharacteristic
26#101×C71C2211yescharacteristic
27#11765866—41no—
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30#11765865—21no—
31C2×Dic142D411yescharacteristic
32Q8×D71—41no—
33C2×D284D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D71—21no—
35C2×C22⋊D71—21no—
36C22×Dic71—21no—
37C2×C4×D71—21no—
38Dic284—41no—
39#11765854—41no—
40#11765854—41no—
41#11765853—41no—
42D568—41no—
43#11765850—41no—
44#11765849—21no—
45Dic71⋊C4—21no—
46Dic71⋊C4—21no—
47Dic71⋊C4—21no—
48C22⋊Dic71—21no—
49(C2×D71)⋊C4—21no—
50(C2×D71)⋊C4—21no—
51(C2×D71)⋊C4—21no—
52C4×Dic71—21no—
53C4×Dic71D411yescharacteristic
54C4×Dic71D411yescharacteristic
55C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
56C2×D4×C71D411yescharacteristic
57M16×C71—21no—
58M16×C71—21no—
59C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C4×C71—21no—
61C42×C71D411yescharacteristic
62C23×C71—21no—
63C22×D71—21no—
64Q8×C71—41no—
65D4×C71—41no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D71—42no—
71C22⋊D71—41no—
72C22⋊D71—81no—
73C2×Dic71—21no—
74C2×Dic71—21no—
75C2×Dic71—21no—
76C2×Dic71—42no—
77D284—21no—
78D284—21no—
79D284—21no—
80D284—41no—
81C4×D71—42no—
82C4×D71—41no—
83C4×D71—41no—
84C4×D71—41no—
85Dic142—21no—
86Dic142—21no—
87Dic142—21no—
88Dic142—41no—
89C8×C71—41no—
90C8×C71—41no—
91C71⋊C8—41no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71—41no—
94C22×C71—41no—
95C22×C71#12011yescharacteristic
96C2×D71—41no—
97C2×D71—41no—
98C2×D71—41no—
99C2×D71—41no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—21no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—41no—
104Dic71—22no—
105Dic71—41no—
106Dic71—41no—
107Dic71—41no—
108C2×C71—21no—
109C2×C71—81no—
110C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D71—81no—
112D71—81no—
113#2204—711nomaximal, Sylow
114C71#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—711no—
116#456—711no—
117#454—711no—
118#454—711no—
119#356—711no—
120#355—711no—
121#355D7111yescharacteristic, complemented
1222−1+4—711no—
123#137—1421no—
124AGL(1,ℤ/8)—1421no—
125AGL(1,ℤ/8)—1421no—
126C4⋊Q8—711no—
127#124—711no—
128#124—1421no—
129#124C2×D7111yescharacteristic
130#121—1421no—
131#121—1421no—
132C4×D4—1421no—
133#117—1421no—
134#117—1421no—
135#104—1421no—
136#104—1421no—
137#104—1421no—
138#101—711no—
139#101C2×D7111yescharacteristic
140#101C2×D7111yescharacteristic
141#41—2841no—
142#41—1421no—
143#41—1421no—
144#41—1421no—
145C2×Q8—2841no—
146C2×Q8—711no—
147C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
148C2×D4—711no—
149C2×D4—1421no—
150C2×D4—1421no—
151C2×D4D28411yescharacteristic
152C22×C4—1421no—
153C22×C4—1421no—
154Q16—2841no—
155SD16—2841no—
156SD16—2841no—
157SD16—2841no—
158D8—2841no—
159D8—2841no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—1421no—
163C4⋊C4—1421no—
164C4⋊C4—1421no—
165C4⋊C4—1421no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1421no—
169C22⋊C4—1421no—
170C22⋊C4—1421no—
171C22⋊C4—1421no—
172C42—711no—
173C42—711no—
174C42—1421no—
175C42D28411yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1421no—
178Q8—41no—
179Q8—2841no—
180Q8—1421no—
181Q8—1421no—
182Q8—1421no—
183D4—41no—
184D4—2841no—
185D4—2841no—
186D4—2842no—
187D4—5681no—
188D4—1421no—
189D4—1421no—
190D4—1421no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—2841no—
193C2×C4—2841no—
194C2×C4—2841no—
195C2×C4—2842no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4—1421no—
199C2×C4—1421no—
200C2×C4D4×D7111yescharacteristic
201C2×C4D4×D7111yescharacteristic
202C2×C4C2×D28411yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—2841no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—2841no—
210C22—2841no—
211C22—2841no—
212C22—2841no—
213C22#1455609811yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—2841no—
219C4—2841no—
220C4—2841no—
221C4—1422no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—5681no—
225C2—5681no—
226C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#355×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#355D71
hypocenterC71#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986711C2semidirect
2. #17986184C2semidirect
3. #17986174C2semidirect
4. #17986171C2semidirect
5. #17985797C2semidirect
6. #17985795C2semidirect
7. #355×C71C2semidirect
114. C71#2204semidirect
121. #355D71semidirect