Finite Group Databasebeta

← #22590368

Subgroups — #22590368

Order 9088.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986174C212yesmaximal, complemented
4#17985795C212yesmaximal, complemented
5#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556176C2211yescharacteristic
7#14556159—21no—
8#14556156—22no—
9#14556117—21no—
10#14556117C2212yes—
11#14556103—22no—
12C4×D284—21no—
13#14556086—22no—
14#14556056—21no—
15#14556054—22no—
16#14556047C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
18#101×C71C2212yes—
19#11765866—41no—
20#11765865—22no—
21#11765865—21no—
22Q8×D71—41no—
23C2×D284—21no—
24C2×D284—21no—
25C2×D284D412yes—
26C2×C4×D71—22no—
27#11765855—41no—
28#11765854—42no—
29#11765852—41no—
30D568—42no—
31#11765849—21no—
32C4⋊Dic71—21no—
33(C2×D71)⋊C4—22no—
34(C2×D71)⋊C4—22no—
35(C2×D71)⋊C4—22no—
36C4×Dic71—21no—
37C4×Dic71D412yes—
38C2×Q8×C71D411yescharacteristic
39C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
40M16×C71—22no—
41C4⋊C4×C71—22no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43C22×D71—22no—
44Q8×C71—41no—
45Q8×C71—41no—
46C2×C4×C71—21no—
47C2×C4×C71—21no—
48C2×C4×C71C2×D412yes—
49C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D71—41no—
51C2×Dic71—22no—
52D284—22no—
53D284—21no—
54D284—42no—
55D284—42no—
56D284—81no—
57C4×D71—44no—
58C4×D71—41no—
59C4×D71—42no—
60Dic142—22no—
61Dic142—21no—
62C8×C71—42no—
63C71⋊C8—41no—
64C22×C71#12011yescharacteristic
65C2×D71—42no—
66C2×D71—42no—
67C2×D71—41no—
68C2×D71—42no—
69C4×C71—22no—
70C4×C71—21no—
71C4×C71—22no—
72C4×C71—41no—
73Dic71—42no—
74Dic71—41no—
75C2×C71—21no—
76C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D71—81no—
78D71—82no—
79#2204—711nomaximal, Sylow
80C71#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—711no—
82#456—711no—
83#454—712no—
84#356D7111yescharacteristic, complemented
85#355—712no—
862−1+4—711no—
87#137—1421no—
88AGL(1,ℤ/8)—1422no—
89C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
90#124—712no—
91#124—1421no—
92#121—1422no—
93C4×D4—1421no—
94#117—1422no—
95#104—1422no—
96#104—1421no—
97#101—711no—
98#101C2×D7112yes—
99#41—2841no—
100#41—1422no—
101#41—1421no—
102C2×Q8—2841no—
103C2×Q8D28411yescharacteristic
104C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
105C2×D4—712no—
106C2×D4—1421no—
107C2×D4—1421no—
108C22×C4—1422no—
109Q16—2841no—
110SD16—2842no—
111SD16—2841no—
112D8—2842no—
113M16—22no—
114M16—1421no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1421no—
117C22⋊C4—1422no—
118C22⋊C4—1422no—
119C22⋊C4—1422no—
120C42—712no—
121C42—1421no—
122C42D28411yescharacteristic
123C23—1422no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—1422no—
127Q8—1421no—
128D4—2842no—
129D4—2842no—
130D4—2841no—
131D4—5681no—
132D4—1422no—
133D4—1421no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—2844no—
137C2×C4—2842no—
138C2×C4—2841no—
139C2×C4—1422no—
140C2×C4D4×D7112yes—
141C2×C4C2×D28411yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—2841no—
144C22—2842no—
145C22—2842no—
146C22—2841no—
147C22—2842no—
148C22#1455609811yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—2842no—
154C4—2841no—
155C2—21no—
156C2—5682no—
157C2—5681no—
158C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986187
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#356×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#356D71
hypocenterC71#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986715C2semidirect
2. #17986181C2semidirect
3. #17986174C2semidirect
4. #17985795C2semidirect
5. #356×C71C2semidirect
80. C71#2204semidirect
84. #356D71semidirect