Finite Group Databasebeta

← #22590369

Subgroups — #22590369

Order 9088.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986182C212yesmaximal
3#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985797C212yesmaximal, complemented
5#456×C71C211yesmaximal, characteristic
6#14556158—22no—
7#14556127—22no—
8#14556126—21no—
9#14556126C2212yes—
10C4×Dic142—21no—
11#14556093—22no—
12#14556055—22no—
13#14556047C2212yes—
142−1+4×C71C2211yescharacteristic
15#137×C71—21no—
16C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
17#104×C71—21no—
18#101×C71C2211yescharacteristic
19C2×Dic142—21no—
20C2×Dic142—21no—
21C2×Dic142D412yes—
22#11765855—42no—
23#11765853—42no—
24#11765849—22no—
25C4⋊Dic71—21no—
26Dic71⋊C4—22no—
27Dic71⋊C4—22no—
28Dic71⋊C4—22no—
29C4×Dic71—21no—
30C4×Dic71—22no—
31C4×Dic71D412yes—
32#41×C71—21no—
33#41×C71—22no—
34#41×C71—41no—
35C2×Q8×C71—41no—
36C2×Q8×C71D411yescharacteristic
37C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
38Q16×C71—41no—
39SD16×C71—41no—
40M16×C71—21no—
41C4⋊C4×C71—22no—
42C42×C71D411yescharacteristic
43Q8×C71—21no—
44Q8×C71—22no—
45Q8×C71—41no—
46Q8×C71—41no—
47D4×C71—21no—
48D4×C71—22no—
49D4×C71—41no—
50C2×C4×C71—21no—
51C2×C4×C71—21no—
52C2×C4×C71—42no—
53C2×C4×C71—41no—
54C2×C4×C71C2×D412yes—
55C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic71—22no—
57C2×Dic71—22no—
58Dic142—24no—
59Dic142—42no—
60Dic142—81no—
61C8×C71—41no—
62C71⋊C8—42no—
63C22×C71—41no—
64C22×C71#12011yescharacteristic
65C4×C71—22no—
66C4×C71—22no—
67C4×C71—21no—
68C4×C71—41no—
69C4×C71—41no—
70Dic71—24no—
71Dic71—42no—
72C2×C71—21no—
73C2×C71—81no—
74C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75#2205—711nomaximal, Sylow
76C71#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—711no—
78#456—712no—
79#456D7111yescharacteristic
80#356—711no—
81#356—712no—
822−1+4C2×D7111yescharacteristic
83#137—21no—
84#137—1422no—
85C4⋊Q8—712no—
86C4⋊Q8—1422no—
87C4⋊Q8—1421no—
88C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
89C4×Q8—1422no—
90C4×Q8—1421no—
91#104—21no—
92#104—1422no—
93#101—712no—
94#101C2×D7111yescharacteristic
95#41—22no—
96#41—21no—
97#41—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—712no—
100C2×Q8—1421no—
101C2×Q8—1421no—
102C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
103C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
104Q16—41no—
105Q16—2842no—
106SD16—41no—
107SD16—2842no—
108M16—21no—
109M16—1422no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—1422no—
112C4⋊C4—1421no—
113C4⋊C4—1422no—
114C4⋊C4—1422no—
115C42—712no—
116C42—1422no—
117C42—1421no—
118C42C22⋊D7111yescharacteristic
119Q8—21no—
120Q8—22no—
121Q8—41no—
122Q8—41no—
123Q8—2842no—
124Q8—5681no—
125Q8—1424no—
126D4—21no—
127D4—22no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—1422no—
134C2×C4—1422no—
135C2×C4D4×D7112yes—
136C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—2842no—
139C22—41no—
140C22#1455609611yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—21no—
143C4—22no—
144C4—41no—
145C4—41no—
146C4—2842no—
147C4—1424no—
148C2—21no—
149C2—81no—
150C2#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986185
commutatorC2×Q8×C71C23
FrattiniC2×Q8C22×D71
Fitting#456×C71C2
socleC2×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#456D71
hypocenterC71#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986729C2semidirect
3. #17985798C2semidirect
4. #17985797C2semidirect
76. C71#2205semidirect