Group #22590666 — subgroups

Subgroups — C₂×#17985844 #22590666

Order 9088.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 405 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 405 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17985844	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	1	24	yes	complemented
8	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
9	C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
13	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
19	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
24	C₂³×C₇₁	#41	1	6	yes	—
25	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
26	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
31	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	—
34	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁	#117	1	12	yes	—
38	C₂²×C₇₁	#117	1	12	yes	—
39	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
41	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
43	Dic₇₁	—	2	12	no	—
44	Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
45	C₂×C₇₁	#376	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇₁	C₂×#117	1	3	yes	—
48	C₂×C₇₁	C₂×#117	1	3	yes	—
49	C₂×#376	—	71	1	no	maximal, Sylow
50	C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
51	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
52	#376	—	71	8	no	—
53	C₂×#95	—	71	3	no	—
54	C₂×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
58	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
59	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
60	#95	—	71	12	no	—
61	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
62	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
70	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
72	C₄²	—	71	48	no	—
73	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
74	C₂³	#11765864	1	6	yes	—
75	C₂³	#11765866	1	2	yes	—
76	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄	—	71	12	no	—
80	C₂×C₄	—	71	16	no	—
81	C₂×C₄	—	71	12	no	—
82	C₂×C₄	—	142	6	no	—
83	C₂×C₄	—	142	6	no	—
84	C₂×C₄	—	142	24	no	—
85	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
86	C₂²	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
87	C₂²	#14556084	1	12	yes	—
88	C₂²	#14556086	1	12	yes	—
89	C₂²	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
90	C₂²	C₂×#11765864	1	3	yes	—
91	C₂²	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
92	C₄	—	2	12	no	—
93	C₄	—	71	8	no	—
94	C₄	—	142	12	no	—
95	C₂	#17985844	1	8	yes	direct product factor
96	C₂	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂	C₂×#14556084	1	3	yes	—
98	C₂	C₂×#14556086	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₇₁

C₂

yes

maximal

#17985844

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×#95×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₄²

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₇₁

#117

yes

—

C₂²×C₇₁

#117

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₇₁

#376

yes

complemented

C₂×C₇₁

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#117

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×#117

yes

—

C₂×#376

—

maximal, Sylow

C₇₁

C₂×#376

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

C₂×D₇₁

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

C₂³

#11765864

yes

—

C₂³

#11765866

yes

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

C₂²

C₄²×D₇₁

yes

—

C₂²

#14556084

yes

—

C₂²

#14556086

yes

—

C₂²

C₂²×C₄×D₇₁

yes

—

C₂²

C₂×#11765864

yes

—

C₂²

C₂×#11765866

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

142

—

C₂

#17985844

yes

direct product factor

C₂

C₂×C₄²×D₇₁

yes

characteristic

C₂

C₂×#14556084

yes

—

C₂

C₂×#14556086

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#95×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#376
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₇₁

commutator

C₂×C₇₁

C₂²×C₄²

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#95×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. #17985844	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
18. C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₇₁	#376	semidirect
50. C₇₁	C₂×#376	semidirect
95. C₂	#17985844	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #17985844

C₂

direct (N × H)

7. C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

semidirect

18. C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

semidirect

45. C₂×C₇₁

#376

semidirect

50. C₇₁

C₂×#376

semidirect

95. C₂

#17985844

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17985844 #22590666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17985844 #22590666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17985844 #22590666