Subgroups — #22591087

Order 9088.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985904	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17985881	C₂	1	2	yes	maximal
6	#17985880	C₂	1	2	yes	maximal
7	#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
48	Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
122	#2331	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₇₁	#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
125	#391	—	71	2	no	—
126	#391	—	71	2	no	—
127	#389	—	71	1	no	—
128	#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	#387	—	71	2	no	—
130	#387	—	71	2	no	—
131	#382	—	71	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
134	#376	—	71	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	71	1	no	—
150	#95	—	71	1	no	—
151	#95	—	71	1	no	—
152	#95	—	71	1	no	—
153	#95	—	71	2	no	—
154	#95	—	71	2	no	—
155	#95	—	71	2	no	—
156	#95	—	71	2	no	—
157	#95	—	71	2	no	—
158	#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
179	C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	284	2	no	—
182	C₄²	—	284	2	no	—
183	C₄²	—	71	4	no	—
184	C₄²	—	71	4	no	—
185	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	284	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄	—	71	4	no	—
201	C₂×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄	—	142	1	no	—
214	C₂×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#14556173	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#14556174	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#14556175	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#14556176	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	1	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	284	2	no	—
232	C₄	—	142	2	no	—
233	C₄	—	142	2	no	—
234	C₄	—	142	2	no	—
235	C₄	—	142	4	no	—
236	C₄	—	142	2	no	—
237	C₄	#14556093	1	4	yes	—
238	C₂	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#17986471	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#17986475	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#17986616	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#17986622	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#17986626	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#17986629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	#389×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #14556127	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
123. C₇₁	#2331	semidirect