Group #22591565 — subgroups

Subgroups — C₂×#17985925 #22591565

Order 9088.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985925	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
47	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
48	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇₁	#121	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₁	#123	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇₁	#123	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇₁	#124	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇₁	#126	1	8	yes	—
79	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
90	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₁	#397	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
100	D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×#397	—	71	1	no	maximal, Sylow
102	C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
106	#397	—	71	8	no	—
107	C₂×#95	—	71	2	no	—
108	C₂×#95	—	71	1	no	—
109	C₂⁵	—	71	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
120	#95	—	71	8	no	—
121	#95	—	71	4	no	—
122	C₂⁴	—	71	4	no	—
123	C₂⁴	—	71	2	no	—
124	C₂⁴	—	142	2	no	—
125	C₂⁴	—	142	2	no	—
126	C₂⁴	—	142	4	no	—
127	C₂⁴	—	142	4	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
146	C₂³	—	284	4	no	—
147	C₂³	—	284	4	no	—
148	C₂³	—	284	8	no	—
149	C₂³	—	71	4	no	—
150	C₂³	—	142	2	no	—
151	C₂³	—	142	2	no	—
152	C₂³	—	142	4	no	—
153	C₂³	—	142	4	no	—
154	C₂³	—	142	8	no	—
155	C₂³	—	142	16	no	—
156	C₂³	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂³	#11765864	1	2	yes	—
159	C₂³	#11765865	1	4	yes	—
160	C₂³	#11765866	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	284	8	no	—
169	C₂×C₄	—	284	4	no	—
170	C₂×C₄	—	142	4	no	—
171	C₂×C₄	—	142	2	no	—
172	C₂×C₄	—	142	4	no	—
173	C₂×C₄	—	142	4	no	—
174	C₂×C₄	—	142	4	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
176	C₂²	—	284	16	no	—
177	C₂²	—	284	2	no	—
178	C₂²	—	284	2	no	—
179	C₂²	—	284	4	no	—
180	C₂²	—	142	4	no	—
181	C₂²	—	142	8	no	—
182	C₂²	#14556099	1	4	yes	—
183	C₂²	#14556111	1	4	yes	—
184	C₂²	#14556113	1	8	yes	—
185	C₂²	#14556117	1	4	yes	—
186	C₂²	#14556123	1	8	yes	—
187	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#11765865	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#11765866	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	284	4	no	—
195	C₄	—	284	2	no	—
196	C₂	—	284	4	no	—
197	C₂	#17985925	1	8	yes	direct product factor
198	C₂	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#14556113	1	2	yes	—
201	C₂	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#14556123	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985925

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

D₄

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#124

yes

—

C₂²×C₇₁

#126

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#126

yes

—

100

D₇₁

—

101

C₂×#397

—

maximal, Sylow

102

C₇₁

C₂×#397

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

yes

characteristic, complemented

104

C₂²×C₂²⋊C₄

—

105

C₂²×C₂²⋊C₄

—

106

#397

—

107

C₂×#95

—

108

C₂×#95

—

109

C₂⁵

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

113

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

complemented

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

142

—

125

C₂⁴

—

142

—

126

C₂⁴

—

142

—

127

C₂⁴

—

142

—

128

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

142

—

136

C₂²×C₄

—

142

—

137

C₂²×C₄

—

142

—

138

C₂²×C₄

—

142

—

139

C₂²×C₄

—

142

—

140

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

142

—

145

C₂²⋊C₄

—

142

—

146

C₂³

—

284

—

147

C₂³

—

284

—

148

C₂³

—

284

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

142

—

151

C₂³

—

142

—

152

C₂³

—

142

—

153

C₂³

—

142

—

154

C₂³

—

142

—

155

C₂³

—

142

—

156

C₂³

D₄×D₇₁

yes

—

157

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

158

C₂³

#11765864

yes

—

159

C₂³

#11765865

yes

—

160

C₂³

#11765866

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

284

—

169

C₂×C₄

—

284

—

170

C₂×C₄

—

142

—

171

C₂×C₄

—

142

—

172

C₂×C₄

—

142

—

173

C₂×C₄

—

142

—

174

C₂×C₄

—

142

—

175

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

176

C₂²

—

284

—

177

C₂²

—

284

—

178

C₂²

—

284

—

179

C₂²

—

284

—

180

C₂²

—

142

—

181

C₂²

—

142

—

182

C₂²

#14556099

yes

—

183

C₂²

#14556111

yes

—

184

C₂²

#14556113

yes

—

185

C₂²

#14556117

yes

—

186

C₂²

#14556123

yes

—

187

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

188

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#11765864

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#11765865

yes

—

191

C₂²

C₂×#11765866

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

284

—

195

C₄

—

284

—

196

C₂

—

284

—

197

C₂

#17985925

yes

direct product factor

198

C₂

C₂×#14556099

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#14556111

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#14556113

yes

—

201

C₂

C₂×#14556117

yes

characteristic

202

C₂

C₂×#14556123

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #17985925	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
15. C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
94. C₂×C₇₁	#397	semidirect
102. C₇₁	C₂×#397	semidirect
103. C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
197. C₂	#17985925	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #17985925

C₂

direct (N × H)

4. C₂×C₇₁⋊#95

C₂

semidirect

5. C₂×C₇₁⋊#95

C₂

semidirect

6. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

semidirect

14. C₇₁⋊#95

C₂²

semidirect

15. C₇₁⋊#95

C₂²

semidirect

19. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

semidirect

94. C₂×C₇₁

#397

semidirect

102. C₇₁

C₂×#397

semidirect

103. C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

semidirect

115. C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

semidirect

197. C₂

#17985925

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17985925 #22591565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17985925 #22591565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17985925 #22591565