Group #22591571 — subgroups

Subgroups — C₂×#17985930 #22591571

Order 9088.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 253 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 253 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985930	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
32	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₇₁	#121	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₇₁	#123	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇₁	#125	1	8	yes	—
70	C₂²×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₁	#398	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#398	—	71	1	no	maximal, Sylow
88	C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	#398	—	71	8	no	—
93	C₂×#95	—	71	1	no	—
94	C₂×#95	—	71	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
106	#95	—	71	4	no	—
107	#95	—	71	8	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
130	C₂³	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
132	C₂³	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
133	C₂³	#11765864	1	2	yes	—
134	C₂³	#11765865	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	284	4	no	—
143	C₂×C₄	—	71	4	no	—
144	C₂×C₄	—	71	8	no	—
145	C₂×C₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄	—	142	4	no	—
147	C₂×C₄	—	142	4	no	—
148	C₂×C₄	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄	—	142	4	no	—
151	C₂×C₄	—	142	8	no	—
152	C₂×C₄	—	142	16	no	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
154	C₂²	#14556099	1	4	yes	—
155	C₂²	#14556106	1	8	yes	—
156	C₂²	#14556111	1	4	yes	—
157	C₂²	#14556118	1	8	yes	—
158	C₂²	#14556126	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#11765865	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	284	2	no	—
167	C₄	—	142	4	no	—
168	C₄	—	142	8	no	—
169	C₂	#17985930	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#14556106	1	2	yes	—
172	C₂	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#14556118	1	2	yes	—
174	C₂	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

C₂

yes

maximal

#17985930

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×C₇₁⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#125

yes

—

C₂²×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#125

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

yes

characteristic

#398

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

142

—

119

C₂²×C₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

—

142

—

121

C₂²×C₄

—

142

—

122

C₂²×C₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

142

—

129

C₄⋊C₄

—

142

—

130

C₂³

D₄×D₇₁

yes

—

131

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

132

C₂³

Q₈×D₇₁

yes

—

133

C₂³

#11765864

yes

—

134

C₂³

#11765865

yes

—

135

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

284

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

142

—

146

C₂×C₄

—

142

—

147

C₂×C₄

—

142

—

148

C₂×C₄

—

142

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

—

142

—

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

154

C₂²

#14556099

yes

—

155

C₂²

#14556106

yes

—

156

C₂²

#14556111

yes

—

157

C₂²

#14556118

yes

—

158

C₂²

#14556126

yes

—

159

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

160

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

—

162

C₂²

C₂×#11765864

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#11765865

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

284

—

167

C₄

—

142

—

168

C₄

—

142

—

169

C₂

#17985930

yes

direct product factor

170

C₂

C₂×#14556099

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#14556106

yes

—

172

C₂

C₂×#14556111

yes

characteristic

173

C₂

C₂×#14556118

yes

—

174

C₂

C₂×#14556126

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #17985930	C₂	direct (N × H)
81. C₂×C₇₁	#398	semidirect
88. C₇₁	C₂×#398	semidirect
169. C₂	#17985930	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #17985930

C₂

direct (N × H)

81. C₂×C₇₁

#398

semidirect

88. C₇₁

C₂×#398

semidirect

169. C₂

#17985930

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17985930 #22591571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17985930 #22591571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17985930 #22591571