Group #22591589 — subgroups

Subgroups — C₂×#17985936 #22591589

Order 9088.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#17985936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
10	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
15	C₂³×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
16	C₂³×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
20	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
21	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
22	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	12	yes	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₇₁	#41	1	6	yes	—
29	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
31	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
34	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
42	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
43	C₂²×C₇₁	#123	1	12	yes	—
44	C₂²×C₇₁	#127	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
48	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
50	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
52	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
53	Dic₇₁	—	4	6	no	—
54	C₂×C₇₁	#399	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
56	C₂×C₇₁	C₂×#123	1	3	yes	—
57	C₂×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
58	D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×#399	—	71	1	no	maximal, Sylow
60	C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
63	#399	—	71	8	no	—
64	C₂×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁵	—	71	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
72	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴	—	71	4	no	—
74	C₂⁴	—	71	2	no	—
75	C₂⁴	—	142	6	no	—
76	C₂⁴	—	142	6	no	—
77	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
82	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
86	C₂³	—	284	12	no	—
87	C₂³	—	284	4	no	—
88	C₂³	—	71	4	no	—
89	C₂³	—	142	6	no	—
90	C₂³	—	142	6	no	—
91	C₂³	—	142	24	no	—
92	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
93	C₂³	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
94	C₂³	#11765864	1	6	yes	—
95	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄	—	284	12	no	—
99	C₂×C₄	—	142	6	no	—
100	C₂×C₄	—	142	12	no	—
101	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
102	C₂²	—	284	16	no	—
103	C₂²	—	284	6	no	—
104	C₂²	—	284	2	no	—
105	C₂²	—	142	12	no	—
106	C₂²	#14556108	1	12	yes	—
107	C₂²	#14556112	1	12	yes	—
108	C₂²	#14556125	1	4	yes	—
109	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
110	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#11765864	1	3	yes	—
112	C₄	—	2	12	no	—
113	C₄	—	284	6	no	—
114	C₂	—	284	4	no	—
115	C₂	#17985936	1	8	yes	direct product factor
116	C₂	C₂×#14556108	1	3	yes	—
117	C₂	C₂×#14556112	1	3	yes	—
118	C₂	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal

#17985936

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#95×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

Q₈

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#127

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#399

yes

complemented

C₂×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×#123

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×#127

yes

characteristic

D₇₁

—

C₂×#399

—

maximal, Sylow

C₇₁

C₂×#399

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#399

—

C₂×#95

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

#95

C₂×D₇₁

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

142

—

C₂⁴

—

142

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

C₂³

—

142

—

C₂³

—

142

—

C₂³

—

142

—

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

—

C₂³

Q₈×D₇₁

yes

—

C₂³

#11765864

yes

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂×C₄

—

142

—

100

C₂×C₄

—

142

—

101

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

102

C₂²

—

284

—

103

C₂²

—

284

—

104

C₂²

—

284

—

105

C₂²

—

142

—

106

C₂²

#14556108

yes

—

107

C₂²

#14556112

yes

—

108

C₂²

#14556125

yes

—

109

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

—

110

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#11765864

yes

—

112

C₄

—

113

C₄

—

284

—

114

C₂

—

284

—

115

C₂

#17985936

yes

direct product factor

116

C₂

C₂×#14556108

yes

—

117

C₂

C₂×#14556112

yes

—

118

C₂

C₂×#14556125

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#95×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#95×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #17985936	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#95×C₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
12. #95×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇₁	#399	semidirect
60. C₇₁	C₂×#399	semidirect
64. C₂×#95	D₇₁	semidirect
72. #95	C₂×D₇₁	semidirect
115. C₂	#17985936	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂

semidirect

3. #17985936

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#95×C₇₁

C₂

semidirect

8. C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

semidirect

12. #95×C₇₁

C₂²

semidirect

54. C₂×C₇₁

#399

semidirect

60. C₇₁

C₂×#399

semidirect

64. C₂×#95

D₇₁

semidirect

72. #95

C₂×D₇₁

semidirect

115. C₂

#17985936

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17985936 #22591589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17985936 #22591589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17985936 #22591589