Group #22591633 — subgroups

Subgroups — #22591633

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17985931	C₂	1	4	yes	maximal
3	#17985920	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
23	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
42	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
46	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
49	Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇₁	#525	1	2	yes	—
52	C₂×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₁	#533	1	4	yes	—
54	#2399	—	71	1	no	maximal, Sylow
55	C₇₁	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
57	#398	—	71	4	no	—
58	#395	—	71	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
60	#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
69	#95	—	71	4	no	—
70	#95	—	71	4	no	—
71	#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
82	C₄²	—	142	8	no	—
83	C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
84	C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	142	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	71	8	no	—
90	C₂×C₄	—	142	4	no	—
91	C₂×C₄	—	142	8	no	—
92	C₂×C₄	—	142	4	no	—
93	C₂×C₄	—	142	4	no	—
94	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
98	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
100	C₂²	#41×D₇₁	1	4	yes	—
101	C₄	—	2	4	no	—
102	C₄	—	2	8	no	—
103	C₄	—	284	4	no	—
104	C₄	—	142	8	no	—
105	C₄	#14556128	1	4	yes	—
106	C₂	#17986511	1	2	yes	—
107	C₂	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#17986552	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal

#17985931

C₂

yes

maximal

#17985920

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal

#376×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

#41

yes

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#525

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#533

yes

—

#2399

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2399

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₇₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

—

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

142

—

C₄²

Dic₁₄₂

yes

complemented

C₄²

D₂₈₄

yes

—

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

Q₈

—

142

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Dic₁₄₂

yes

—

100

C₂²

#41×D₇₁

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

284

—

104

C₄

—

142

—

105

C₄

#14556128

yes

—

106

C₂

#17986511

yes

—

107

C₂

C₂×#14556128

yes

characteristic

108

C₂

#17986552

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₁
Fitting	#376×C₇₁	C₂
hypercenter	#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₁

Fitting

#376×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
29. C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
55. C₇₁	#2399	semidirect
83. C₄²	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

29. C₄²×C₇₁

Q₈

semidirect

55. C₇₁

#2399

semidirect

83. C₄²

Dic₁₄₂

semidirect

Subgroups — #22591633

Conjugacy classes of subgroups

Complements