Finite Group Databasebeta

← #22591682

Subgroups — #22591682

Order 9088.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865—24no—
17C2×#11765865—24no—
18C2×#11765865—24no—
19C22×Dic142C2211yescharacteristic
20C22×D284C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C23×Dic71C2211yescharacteristic
26C22×C4×D71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2211yescharacteristic
28#14556105—24no—
29#14556100—24no—
30(C22⋊D71)⋊C4—24no—
31C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C71⋊#95C2211yescharacteristic
49C71⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C71C2211yescharacteristic
51C23×C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#95×C71C2211yescharacteristic
56#95×C71C2211yescharacteristic
57C23×D71C2311yescharacteristic
58C23×D71C2311yescharacteristic
59#11765865—232no—
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142D414yescomplemented
63C2×D284—22no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—22no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—22no—
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—22no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—22no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71D414yescomplemented
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71C2311yescharacteristic
82C22×Dic71C2311yescharacteristic
83C22×Dic71C2311yescharacteristic
84C22×Dic71C2311yescharacteristic
85C22×Dic71C2311yescharacteristic
86C22×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×D71—22no—
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71D414yescomplemented
93C4⋊Dic71—22no—
94Dic71⋊C4—22no—
95Dic71⋊C4—22no—
96Dic71⋊C4—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98C22⋊Dic71—22no—
99C22⋊Dic71—22no—
100C22⋊Dic71—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C4×Dic71—22no—
108C24×C71C2311yescharacteristic
109C24×C71C2311yescharacteristic
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71C2×D412yes—
137C23×C71#4112yescomplemented
138C23×C71C2411yescharacteristic
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71C2×D412yes—
152C22×D71C2×D412yes—
153D4×C71—44no—
154C2×C4×C71—28no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71C2×D412yes—
169C2×C4×C71C2×D412yes—
170C22⋊D71—28no—
171C22⋊D71—28no—
172C22⋊D71—28no—
173C22⋊D71—44no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—44no—
188C2×Dic71C2×D412yes—
189C2×Dic71C2×D412yes—
190C2×Dic71C2×D412yes—
191C2×Dic71C2×D412yes—
192C2×Dic71#4112yescomplemented
193D284—28no—
194C4×D71—28no—
195C4×D71—28no—
196Dic142—28no—
197C22×C71—22no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×C71C2×#4111yescharacteristic
215C22×C71C2×#4111yescharacteristic
216C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C712−1+411yescharacteristic
218C2×D71—22no—
219C2×D71—22no—
220C2×D71—22no—
221C2×D71—22no—
222C2×D71—22no—
223C2×D71—22no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—41no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—22no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237Dic71—22no—
238Dic71—22no—
239Dic71—41no—
240Dic71—41no—
241Dic71—41no—
242Dic71#12014yes—
243C2×C71—42no—
244C2×C71—42no—
245C2×C71C2×#12011yescharacteristic
246C2×C71#52511yescharacteristic
247C2×C71#53711yescharacteristic
248C2×C71#54611yescharacteristic
249C2×C71#54711yescharacteristic
250C2×C71#54811yescharacteristic
251C2×C71#55011yescharacteristic
252D71—42no—
253D71—42no—
254#2407—711nomaximal, Sylow
255C71#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×#41—711no—
257C2×C22⋊Q8—711no—
258C2×#121—711no—
259C2×C4×D4—711no—
260#394—711no—
261#394—711no—
262#392—711no—
263#392—711no—
264#391—711no—
265#390—711no—
266#386—711no—
267#386D7111yescharacteristic, complemented
268#385—711no—
269#385—711no—
270#380—711no—
271C2×#41—1424no—
272C2×#41—1424no—
273C2×#41—1424no—
274C22×Q8—711no—
275C22×D4—711no—
276C22×D4—711no—
277C22×D4—711no—
278C22×D4—711no—
279C22×D4—711no—
280C22×D4C2×D7111yescharacteristic
281C23×C4—711no—
282C23×C4—711no—
283C23×C4—711no—
284C23×C4C2×D7111yescharacteristic
285C22⋊Q8—1424no—
286#121—1424no—
287C4×D4—1424no—
288C2×C4⋊C4—711no—
289C2×C4⋊C4—711no—
290C2×C4⋊C4—711no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—711no—
295C2×C22⋊C4—711no—
296C2×C22⋊C4—711no—
297C2×C22⋊C4—711no—
298C2×C22⋊C4—711no—
299C2×C22⋊C4—711no—
300C2×C22⋊C4—711no—
301C2×C22⋊C4—711no—
302C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
305C2×C42—711no—
306#95—711no—
307#95—711no—
308#95—711no—
309#95—711no—
310#95C2×D7111yescharacteristic
311#95C2×D7111yescharacteristic
312C24—711no—
313C24—711no—
314C24C22×D7111yescharacteristic
315C24C22×D7111yescharacteristic
316#41—14232no—
317C2×Q8—714no—
318C2×Q8—1422no—
319C2×Q8—1422no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—714no—
325C2×D4—1422no—
326C2×D4—1422no—
327C2×D4—1422no—
328C2×D4—1422no—
329C2×D4—1422no—
330C2×D4—1422no—
331C2×D4—1422no—
332C2×D4—1422no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1422no—
336C2×D4—1422no—
337C2×D4—1422no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—711no—
343C22×C4—711no—
344C22×C4—714no—
345C22×C4—711no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4—1422no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4C22×D7111yescharacteristic
357C22×C4C22×D7111yescharacteristic
358C22×C4C22×D7111yescharacteristic
359C22×C4C22×D7111yescharacteristic
360C22×C4C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C4—1422no—
362C4⋊C4—1422no—
363C4⋊C4—1422no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C42—1422no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—712no—
392C23—712no—
393C23—1421no—
394C23—1421no—
395C23—1421no—
396C23—1421no—
397C23—1421no—
398C23—1421no—
399C23—1421no—
400C23—1421no—
401C23—1421no—
402C23—1421no—
403C23—1421no—
404C23—1421no—
405C23D4×D7112yes—
406C23#1176586512yescomplemented
407C23C23×D7111yescharacteristic
408Q8—1428no—
409D4—44no—
410D4—2844no—
411D4—1428no—
412D4—1428no—
413D4—1428no—
414D4—1428no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—2844no—
430C2×C4—712no—
431C2×C4—712no—
432C2×C4—712no—
433C2×C4—712no—
434C2×C4—712no—
435C2×C4—1428no—
436C2×C4—1428no—
437C2×C4—1421no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1421no—
448C2×C4—1421no—
449C2×C4—1421no—
450C2×C4D4×D7112yes—
451C2×C4D4×D7112yes—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—2841no—
469C22—2841no—
470C22—2841no—
471C22—2841no—
472C22—2841no—
473C22—2841no—
474C22—1422no—
475C22—1422no—
476C22—1422no—
477C22—1422no—
478C22—1422no—
479C22—1422no—
480C22C2×D4×D7111yescharacteristic
481C22C2×D4×D7111yescharacteristic
482C22C2×D4×D7111yescharacteristic
483C22#41×D7111yescharacteristic
484C22C2×#1176586511yescharacteristic
485C22#1455617311yescharacteristic
486C22#1455617511yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—2841no—
493C4—2841no—
494C4—2841no—
495C4—714no—
496C4—1422no—
497C4—1422no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—2842no—
501C2—2842no—
502C2#120×D7111yescharacteristic
503C2#1798650811yescharacteristic
504C2#1798657811yescharacteristic
505C2#1798663911yescharacteristic
506C2#1798664711yescharacteristic
507C2#1798665811yescharacteristic
508C2#1798666711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#386×C71C2
hypercenter#386D71
hypocenterC71#2407
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11765865C2semidirect
2. C2×#14556105C2semidirect
3. C2×#14556100C2semidirect
4. C2×(C22⋊D71)⋊C4C2semidirect
5. #17985917C2semidirect
6. #17985915C2semidirect
7. #17985908C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985903C2semidirect
10. #17985899C2semidirect
11. #17985875C2semidirect
12. #17985873C2semidirect
13. #17985872C2semidirect
14. #17985858C2semidirect
15. #386×C71C2semidirect
62. C2×Dic142D4semidirect
77. C2×C22⋊D71D4semidirect
92. C2×C4×D71D4semidirect
137. C23×C71#41semidirect
192. C2×Dic71#41semidirect
255. C71#2407semidirect
267. #386D71semidirect
406. C23#11765865semidirect