Finite Group Databasebeta

← #22591768

Subgroups — #22591768

Order 9088.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556090C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985917C211yesmaximal, characteristic
8#17985916C211yesmaximal, characteristic
9#17985903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#389×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×C4×D71C2211yescharacteristic
19C22×C4×D71C2211yescharacteristic
20#14556106—24no—
21#14556106—24no—
22#14556090—24no—
23#14556085—24no—
24C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C42×C71C2211yescharacteristic
53#95×C71C2211yescharacteristic
54#95×C71C2211yescharacteristic
55C23×D71C2311yescharacteristic
56C23×D71C2311yescharacteristic
57C2×Dic142—22no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×Dic142—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—22no—
63C22×Dic71C2311yescharacteristic
64C22×Dic71C2311yescharacteristic
65C22×Dic71C2311yescharacteristic
66C22×Dic71C2311yescharacteristic
67C22×Dic71C2311yescharacteristic
68C22×Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71D414yes—
75Dic71⋊C4—22no—
76Dic71⋊C4—22no—
77Dic71⋊C4—22no—
78Dic71⋊C4—22no—
79Dic71⋊C4—22no—
80Dic71⋊C4D414yescomplemented
81(C2×D71)⋊C4—22no—
82(C2×D71)⋊C4—22no—
83(C2×D71)⋊C4—22no—
84(C2×D71)⋊C4—22no—
85(C2×D71)⋊C4—22no—
86(C2×D71)⋊C4—22no—
87(C2×D71)⋊C4—22no—
88(C2×D71)⋊C4—22no—
89(C2×D71)⋊C4—22no—
90(C2×D71)⋊C4—22no—
91C4×Dic71—22no—
92C4×Dic71—22no—
93C22×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C42×C71—22no—
105C23×C71C2411yescharacteristic
106C22×D71—21no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71C2×D412yes—
119C22×D71#4112yes—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71C2×D412yes—
139C2×C4×C71C2×D412yes—
140C2×C4×C71#4112yes—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71C2×D412yes—
156C2×Dic71C2×D412yes—
157C2×Dic71C2×D412yes—
158C2×Dic71#4112yes—
159D284—28no—
160C4×D71—28no—
161C4×D71—44no—
162Dic142—44no—
163C22×C71C22×D411yescharacteristic
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C22×C71C2×#4111yescharacteristic
166C22×C71C2×#4111yescharacteristic
167C22×C71C2×#4111yescharacteristic
168C22×C712−1+411yescharacteristic
169C22×C712−1+411yescharacteristic
170C2×D71—22no—
171C2×D71—22no—
172C2×D71—22no—
173C2×D71—22no—
174C2×D71—22no—
175C2×D71—22no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191Dic71—22no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194Dic71—41no—
195Dic71—41no—
196Dic71#12114yes—
197C2×C71C2×#12111yescharacteristic
198C2×C71#52511yescharacteristic
199C2×C71#53611yescharacteristic
200C2×C71#54711yescharacteristic
201C2×C71#54811yescharacteristic
202C2×C71#55211yescharacteristic
203C2×C71#55611yescharacteristic
204D71—42no—
205D71—42no—
206#2415—711nomaximal, Sylow
207C71#241511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—711no—
209C2×C22⋊Q8—711no—
210C2×C4×D4—711no—
211C2×#117—711no—
212#397—711no—
213#397—711no—
214#394—711no—
215#394—711no—
216#391—711no—
217#389—711no—
218#389—711no—
219#389D7111yescharacteristic, complemented
220#388—711no—
221#388—711no—
222#380—711no—
223C22×Q8—711no—
224C22×D4—711no—
225C23×C4—711no—
226C23×C4—711no—
227C22⋊Q8—1424no—
228C22⋊Q8—1424no—
229C4×D4—1424no—
230#117—1424no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—711no—
242C2×C22⋊C4—711no—
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—711no—
246C2×C22⋊C4—711no—
247C2×C22⋊C4—711no—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C42—711no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42C2×D7111yescharacteristic
254#95—711no—
255#95—711no—
256#95—711no—
257#95—711no—
258#95—711no—
259#95—711no—
260#95C2×D7111yescharacteristic
261#95C2×D7111yescharacteristic
262C24—711no—
263C24—711no—
264C2×Q8—1422no—
265C2×Q8—1422no—
266C2×Q8—1422no—
267C2×D4—1422no—
268C2×D4—1422no—
269C2×D4—1422no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—714no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4—1422no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4C22×D7111yescharacteristic
284C22×C4C22×D7111yescharacteristic
285C22×C4C22×D7111yescharacteristic
286C22×C4C22×D7111yescharacteristic
287C22×C4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C4C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—714no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1422no—
296C4⋊C4—1422no—
297C4⋊C4—1422no—
298C4⋊C4—1422no—
299C22⋊C4—1422no—
300C22⋊C4—1422no—
301C22⋊C4—1422no—
302C22⋊C4—1422no—
303C22⋊C4—1422no—
304C22⋊C4—1422no—
305C22⋊C4—1422no—
306C22⋊C4—1422no—
307C22⋊C4—1422no—
308C22⋊C4—1422no—
309C42—22no—
310C42—1422no—
311C42—1422no—
312C23—712no—
313C23—712no—
314C23—1421no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23C23×D7111yescharacteristic
327Q8—2844no—
328D4—1428no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—2844no—
348C2×C4—712no—
349C2×C4—712no—
350C2×C4—712no—
351C2×C4—712no—
352C2×C4—1428no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4D4×D7112yes—
368C2×C4D4×D7112yes—
369C2×C4#1176586512yes—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—2841no—
373C22—2841no—
374C22—2841no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—1422no—
379C22—1422no—
380C22—1422no—
381C22—1422no—
382C22—1422no—
383C22—1422no—
384C22C2×D4×D7111yescharacteristic
385C22C2×D4×D7111yescharacteristic
386C22#41×D7111yescharacteristic
387C22#41×D7111yescharacteristic
388C22C2×#1176586511yescharacteristic
389C22#1455617611yescharacteristic
390C22#1455617611yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—2841no—
399C4—2841no—
400C4—2841no—
401C4—2841no—
402C4—714no—
403C4—1422no—
404C2—2842no—
405C2—2842no—
406C2#121×D7111yescharacteristic
407C2#1798650811yescharacteristic
408C2#1798657411yescharacteristic
409C2#1798665011yescharacteristic
410C2#1798665911yescharacteristic
411C2#1798668111yescharacteristic
412C2#1798672111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#389×C71C2
hypercenter#389D71
hypocenterC71#2415
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556106C2semidirect
2. C2×#14556106C2semidirect
4. C2×#14556085C2semidirect
5. #17985928C2semidirect
6. #17985925C2semidirect
9. #17985903C2semidirect
10. #17985894C2semidirect
11. #17985894C2semidirect
12. #17985890C2semidirect
13. #17985889C2semidirect
14. #17985858C2semidirect
15. #389×C71C2semidirect
80. Dic71⋊C4D4semidirect
207. C71#2415semidirect
219. #389D71semidirect