Finite Group Databasebeta

← #22591881

Subgroups — #22591881

Order 9088.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D71C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×D284C2211yescharacteristic
20C22×D284C2211yescharacteristic
21C22×D284C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4×D71C2211yescharacteristic
25C22×C4×D71C2211yescharacteristic
26C22×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
27#14556103—24no—
28#14556101—24no—
29#14556098—24no—
30#14556098—24no—
31C4×D284—24no—
32C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×D71—24no—
48C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D71—22no—
58C23×D71—22no—
59C23×D71—22no—
60C23×D71—22no—
61C23×D71—22no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—41no—
64C23×D71C2311yescharacteristic
65C23×D71C2311yescharacteristic
66C23×D71C2311yescharacteristic
67C23×D71C2311yescharacteristic
68C2×D284—22no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—22no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—22no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—22no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284D414yescomplemented
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—22no—
85C2×C22⋊D71—22no—
86C2×C22⋊D71—22no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71C2311yescharacteristic
90C22×Dic71C2311yescharacteristic
91C22×Dic71C2311yescharacteristic
92C22×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×D71—22no—
94C2×C4×D71—22no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—22no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—41no—
104Dic71⋊C4—22no—
105C22⋊Dic71—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4—22no—
111(C2×D71)⋊C4—22no—
112(C2×D71)⋊C4—22no—
113(C2×D71)⋊C4—22no—
114(C2×D71)⋊C4—22no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
117C24×C71C2311yescharacteristic
118C22×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C4×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71D414yescomplemented
128C42×C71—22no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71C2×D412yes—
136C23×C71C2411yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—28no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—44no—
166C22×D71—44no—
167C22×D71C2×D412yes—
168C22×D71C2×D412yes—
169C22×D71C2×D412yes—
170C22×D71#4112yes—
171C22×D71#4112yes—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71C2×D412yes—
187C2×C4×C71C2×D412yes—
188C2×C4×C71C2×D412yes—
189C2×C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊D71—44no—
191C22⋊D71—44no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71C2×D412yes—
204D284—28no—
205D284—44no—
206D284—44no—
207D284—44no—
208D284—44no—
209C4×D71—44no—
210C4×D71—44no—
211C4×D71—44no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—22no—
228C2×D71—22no—
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—22no—
236C2×D71—22no—
237C2×D71—22no—
238C2×D71—416no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71#12114yescomplemented
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265C2×C71—42no—
266C2×C71C2×#12111yescharacteristic
267C2×C71#52511yescharacteristic
268C2×C71#53811yescharacteristic
269C2×C71D4211yescharacteristic
270C2×C71D4211yescharacteristic
271C2×C71#54611yescharacteristic
272C2×C71#54611yescharacteristic
273D71—24no—
274D71—42no—
275D71—42no—
276D71—81no—
277#2424—711nomaximal, Sylow
278C71#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—711no—
280C2×#121—711no—
281C2×#120—711no—
282C2×#120—711no—
283C2×C4×D4—711no—
284C22×C22⋊C4—711no—
285#396—711no—
286#394—711no—
287#394—711no—
288#392—711no—
289#390—711no—
290#388D7111yescharacteristic, complemented
291#386—711no—
292#386—711no—
293#385—711no—
294C25—711no—
295C22×D4—711no—
296C22×D4—711no—
297C22×D4—711no—
298C22×D4—711no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—711no—
301C22×D4—711no—
302C23×C4—711no—
303C23×C4—711no—
304C23×C4—711no—
305#121—1424no—
306#121—1424no—
307#120—1424no—
308#120—1424no—
309C4×D4—1424no—
310C2×C4⋊C4—711no—
311C2×C4⋊C4—711no—
312C2×C4⋊C4—711no—
313C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4—711no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—711no—
320C2×C22⋊C4—711no—
321C2×C22⋊C4—711no—
322C2×C22⋊C4—711no—
323C2×C22⋊C4—711no—
324C2×C22⋊C4—711no—
325C2×C22⋊C4—711no—
326C2×C22⋊C4—1424no—
327C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
330C2×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#95—711no—
332#95—711no—
333#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
335C24—2841no—
336C24—2841no—
337C24—711no—
338C24—711no—
339C24—711no—
340C24—711no—
341C24—1422no—
342C24—1422no—
343C24—1422no—
344C24—1422no—
345C24—1422no—
346C24C22×D7111yescharacteristic
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—714no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1422no—
367C2×D4—1422no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—2841no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—711no—
372C22×C4—711no—
373C22×C4—711no—
374C22×C4—711no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C4C22×D7111yescharacteristic
383C22×C4C22×D7111yescharacteristic
384C22×C4C22×D7111yescharacteristic
385C22×C4C22×D7111yescharacteristic
386C22×C4C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—714no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C22⋊C4—1422no—
404C22⋊C4—1422no—
405C22⋊C4D28414yescomplemented
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—2844no—
414C23—2844no—
415C23—2844no—
416C23—2844no—
417C23—2844no—
418C23—2844no—
419C23—712no—
420C23—712no—
421C23—712no—
422C23—712no—
423C23—712no—
424C23—1428no—
425C23—1421no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23—1421no—
435C23—1421no—
436C23—1421no—
437C23—1421no—
438C23—1421no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23—1421no—
442C23—1421no—
443C23—1421no—
444C23—1421no—
445C23—1421no—
446C23—1421no—
447C23—1421no—
448C23C2×D28412yes—
449C23C23×D7111yescharacteristic
450D4—2844no—
451D4—2844no—
452D4—2844no—
453D4—2844no—
454D4—2844no—
455D4—2844no—
456D4—1428no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2844no—
474C2×C4—712no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4D4×D7112yes—
487C2×C4D4×D7112yes—
488C2×C4C2×D28412yes—
489C2×C4C2×D28412yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—28416no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—714no—
514C22—1422no—
515C22—1422no—
516C22—1422no—
517C22—1422no—
518C22—1422no—
519C22—1422no—
520C22—1422no—
521C22—1422no—
522C22—1422no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22—1422no—
526C22C2×D4×D7111yescharacteristic
527C22C2×D4×D7111yescharacteristic
528C22C22×D28411yescharacteristic
529C22#41×D7111yescharacteristic
530C22#41×D7111yescharacteristic
531C22#1455617411yescharacteristic
532C22#1455617411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—1422no—
543C2—42no—
544C2—2842no—
545C2—2842no—
546C2—5681no—
547C2—1424no—
548C2#121×D7111yescharacteristic
549C2#1798651111yescharacteristic
550C2#1798658811yescharacteristic
551C2D4×D28411yescharacteristic
552C2D4×D28411yescharacteristic
553C2#1798664111yescharacteristic
554C2#1798664211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#388×C71C2
hypercenter#388D71
hypocenterC71#2424
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556103C2semidirect
2. C2×#14556101C2semidirect
3. C2×#14556098C2semidirect
4. C2×#14556098C2semidirect
5. C2×C4×D284C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D71C2semidirect
7. #17985921C2semidirect
8. #17985915C2semidirect
9. #17985915C2semidirect
10. #17985909C2semidirect
11. #17985901C2semidirect
12. #17985877C2semidirect
13. #17985877C2semidirect
14. #17985873C2semidirect
15. #388×C71C2semidirect
21. C22×D284C22semidirect
26. C22×C4×D71C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
33. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
34. C2×Dic71⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
48. C71⋊#95C22semidirect
49. C71⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C71C22semidirect
54. C2×C42×C71C22semidirect
55. #95×C71C22semidirect
56. #95×C71C22semidirect
82. C2×D284D4semidirect
116. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
127. C22⋊C4×C71D4semidirect
254. C2×D71#121semidirect
278. C71#2424semidirect
290. #388D71semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D71semidirect
330. C2×C42C2×D71semidirect
333. #95C2×D71semidirect
334. #95C2×D71semidirect
405. C22⋊C4D284semidirect