Finite Group Databasebeta

← #22591923

Subgroups — #22591923

Order 9088.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C22⋊D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C22×D284C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C23×Dic71C2211yescharacteristic
26C22×C4×D71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2211yescharacteristic
28#14556124—24no—
29#14556103—24no—
30#14556101—24no—
31#14556101—24no—
32#14556100—24no—
33(C22⋊D71)⋊C4—24no—
34C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C71⋊#95C2211yescharacteristic
49C71⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#95×C71C2211yescharacteristic
57C23×D71C2311yescharacteristic
58C23×D71C2311yescharacteristic
59C23×D71C2311yescharacteristic
60C2×D284—22no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—22no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×C22⋊D71—22no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—22no—
76C2×C22⋊D71—22no—
77C2×C22⋊D71—22no—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C22⋊D71—22no—
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71D414yescomplemented
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71C2311yescharacteristic
91C22×Dic71C2311yescharacteristic
92C22×Dic71C2311yescharacteristic
93C22×Dic71C2311yescharacteristic
94C22×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—22no—
99C2×C4×D71—22no—
100C2×C4×D71—41no—
101Dic71⋊C4—22no—
102Dic71⋊C4—22no—
103Dic71⋊C4D414yescomplemented
104C22⋊Dic71—22no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
112C4×Dic71—22no—
113C4×Dic71—22no—
114C24×C71C2311yescharacteristic
115C24×C71C2311yescharacteristic
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C4×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—22no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71C2×D412yes—
143C23×C71C2411yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71C2×D412yes—
164C22×D71C2×D412yes—
165D4×C71—44no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71C2×D412yes—
180C2×C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊D71—28no—
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C22⋊D71—44no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—44no—
197C2×Dic71C2×D412yes—
198C2×Dic71C2×D412yes—
199C2×Dic71C2×D412yes—
200C2×Dic71C2×D412yes—
201C2×Dic71#4112yes—
202C2×Dic71#4112yes—
203D284—44no—
204D284—44no—
205D284—44no—
206C4×D71—44no—
207C4×D71—44no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255Dic71—22no—
256Dic71—22no—
257Dic71—22no—
258Dic71—41no—
259Dic71#12114yescomplemented
260C2×C71—42no—
261C2×C71—81no—
262C2×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×C71#53211yescharacteristic
264C2×C71#54011yescharacteristic
265C2×C71D4211yescharacteristic
266C2×C71D4211yescharacteristic
267C2×C71#54611yescharacteristic
268C2×C71#55011yescharacteristic
269D71—42no—
270D71—42no—
271D71—81no—
272#2428—711nomaximal, Sylow
273C71#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#127—711no—
275C2×#121—711no—
276C2×#121—711no—
277C2×#121—711no—
278C2×#121—711no—
279C2×C4×D4—711no—
280#394—711no—
281#394D7111yescharacteristic, complemented
282#392—711no—
283#392—711no—
284#390—711no—
285#389—711no—
286#386—711no—
287#386—711no—
288C4×C22⋊C4—711no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—711no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—711no—
294C22×D4—711no—
295C22×D4—711no—
296C22×D4—711no—
297C22×D4—711no—
298C22×D4C2×D7111yescharacteristic
299C23×C4—711no—
300C23×C4—711no—
301C23×C4—711no—
302#127—1424no—
303#121—1424no—
304#121—1424no—
305#121—1424no—
306#121—1424no—
307C4×D4—1424no—
308C2×C4⋊C4—711no—
309C2×C4⋊C4—711no—
310C2×C4⋊C4—711no—
311C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4—711no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—711no—
320C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
324C2×C42—711no—
325C2×C42—711no—
326#95—711no—
327#95—711no—
328#95—711no—
329#95C2×D7111yescharacteristic
330C24—711no—
331C24—711no—
332C24—711no—
333C24C22×D7111yescharacteristic
334C24C22×D7111yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—714no—
346C2×D4—1422no—
347C2×D4—1422no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1422no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1422no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—711no—
368C22×C4—711no—
369C22×C4—711no—
370C22×C4—711no—
371C22×C4—711no—
372C22×C4—1422no—
373C22×C4—1422no—
374C22×C4—1422no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4C22×D7111yescharacteristic
380C22×C4C22×D7111yescharacteristic
381C22×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C4C22×D7111yescharacteristic
383C22×C4C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—714no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—714no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C42—1422no—
401C42—1422no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—712no—
416C23—712no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23—1421no—
424C23—1421no—
425C23—1421no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23—1421no—
435C23—1421no—
436C23D4×D7112yes—
437C23C23×D7111yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—2844no—
440D4—2844no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—2844no—
444D4—2844no—
445D4—2844no—
446D4—2844no—
447D4—1428no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2844no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—712no—
466C2×C4—712no—
467C2×C4—712no—
468C2×C4—712no—
469C2×C4—712no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4D4×D7112yes—
480C2×C4D4×D7112yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—1422no—
511C22—1422no—
512C22—1422no—
513C22—1422no—
514C22—1422no—
515C22—1422no—
516C22C2×D4×D7111yescharacteristic
517C22C2×D4×D7111yescharacteristic
518C22C2×D4×D7111yescharacteristic
519C22#41×D7111yescharacteristic
520C22#41×D7111yescharacteristic
521C22#1455617311yescharacteristic
522C22#1455617411yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—2841no—
529C4—714no—
530C4—1422no—
531C4—1422no—
532C4—1422no—
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—2842no—
536C2—2842no—
537C2—5681no—
538C2#121×D7111yescharacteristic
539C2#1798654811yescharacteristic
540C2#1798660111yescharacteristic
541C2#1798663111yescharacteristic
542C2#1798663311yescharacteristic
543C2#1798664111yescharacteristic
544C2#1798666711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
Fitting#394×C71C2
hypercenter#394D71
hypocenterC71#2428
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556124C2semidirect
2. C2×#14556103C2semidirect
3. C2×#14556101C2semidirect
4. C2×#14556101C2semidirect
5. C2×#14556100C2semidirect
6. C2×(C22⋊D71)⋊C4C2semidirect
7. #17985917C2semidirect
8. #17985908C2semidirect
9. #17985908C2semidirect
10. #17985899C2semidirect
11. #17985894C2semidirect
12. #17985876C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. #17985846C2semidirect
15. #394×C71C2semidirect
86. C2×C22⋊D71D4semidirect
103. Dic71⋊C4D4semidirect
111. (C2×D71)⋊C4D4semidirect
259. Dic71#121semidirect
273. C71#2428semidirect
281. #394D71semidirect