Finite Group Databasebeta

← #22591925

Subgroups — #22591925

Order 9088.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17985913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17985907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17985894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C23×Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×D71C2211yescharacteristic
25#14556124—24no—
26#14556101—24no—
27#14556100—24no—
28#14556100—24no—
29C4×C22⋊D71—24no—
30C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C71⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×D4×C71C2211yescharacteristic
50C22×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×D4×C71C2211yescharacteristic
52C23×C4×C71C2211yescharacteristic
53#121×C71—24no—
54C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C23×D71C2311yescharacteristic
58C23×D71C2311yescharacteristic
59C2×D284—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—41no—
62C2×C22⋊D71—22no—
63C2×C22⋊D71—22no—
64C2×C22⋊D71—22no—
65C2×C22⋊D71—22no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—22no—
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—22no—
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71D414yescomplemented
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71C2311yescharacteristic
84C22×Dic71C2311yescharacteristic
85C22×Dic71C2311yescharacteristic
86C22×Dic71C2311yescharacteristic
87C22×Dic71C2311yescharacteristic
88C22×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—41no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—22no—
94Dic71⋊C4D414yescomplemented
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—22no—
98C22⋊Dic71—22no—
99C22⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—22no—
107C24×C71C2311yescharacteristic
108C24×C71C2311yescharacteristic
109C24×C71C2311yescharacteristic
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C4×C71C2311yescharacteristic
125C22×C4×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—22no—
128C22⋊C4×C71D414yescomplemented
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71C2×D412yes—
149C23×C71C2×D412yes—
150C23×C71C2411yescharacteristic
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71C2×D412yes—
165D4×C71—44no—
166D4×C71—44no—
167D4×C71—44no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—44no—
178C2×C4×C71C2×D412yes—
179C2×C4×C71C2×D412yes—
180C2×C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊D71—28no—
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C22⋊D71—44no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—44no—
201C2×Dic71C2×D412yes—
202C2×Dic71C2×D412yes—
203C2×Dic71C2×D412yes—
204C2×Dic71#4112yes—
205C2×Dic71#4112yes—
206D284—44no—
207C4×D71—44no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D71—22no—
237C2×D71—22no—
238C2×D71—22no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—41no—
254Dic71—22no—
255Dic71—22no—
256Dic71—41no—
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259Dic71#12114yescomplemented
260C2×C71—42no—
261C2×C71—42no—
262C2×C71—81no—
263C2×C71C2×#12111yescharacteristic
264C2×C71#53211yescharacteristic
265C2×C71#54011yescharacteristic
266C2×C71D4211yescharacteristic
267C2×C71D4211yescharacteristic
268C2×C71#54611yescharacteristic
269C2×C71#55011yescharacteristic
270D71—42no—
271D71—81no—
272#2428—711nomaximal, Sylow
273C71#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#127—711no—
275C2×#121—711no—
276C2×#121—711no—
277C2×#121—711no—
278C2×#121D7111yescharacteristic, complemented
279C2×C4×D4—711no—
280#394—711no—
281#394—711no—
282#392—711no—
283#392—711no—
284#390—711no—
285#389—711no—
286#386—711no—
287#386—711no—
288C4×C22⋊C4—711no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—711no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—711no—
294C22×D4—711no—
295C22×D4—711no—
296C22×D4C2×D7111yescharacteristic
297C22×D4C2×D7111yescharacteristic
298C22×D4C2×D7111yescharacteristic
299C23×C4—711no—
300C23×C4—711no—
301C23×C4C2×D7111yescharacteristic
302#127—1424no—
303#121—24no—
304#121—1424no—
305#121—1424no—
306#121—1424no—
307C4×D4—1424no—
308C2×C4⋊C4—711no—
309C2×C4⋊C4—711no—
310C2×C4⋊C4—711no—
311C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—711no—
313C2×C22⋊C4—711no—
314C2×C22⋊C4—711no—
315C2×C22⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—711no—
317C2×C22⋊C4—711no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—711no—
320C2×C22⋊C4—711no—
321C2×C22⋊C4—711no—
322C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
324C2×C42—711no—
325C2×C42—711no—
326#95—711no—
327#95—711no—
328#95—711no—
329#95—711no—
330C24—711no—
331C24—711no—
332C24C22×D7111yescharacteristic
333C24C22×D7111yescharacteristic
334C24C22×D7111yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—714no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1422no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—711no—
370C22×C4—711no—
371C22×C4—711no—
372C22×C4—711no—
373C22×C4—711no—
374C22×C4—711no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4C22×D7111yescharacteristic
381C22×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C4C22×D7111yescharacteristic
383C22×C4C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—714no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
400C42—1422no—
401C42—1422no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—712no—
422C23—1421no—
423C23—1421no—
424C23—1421no—
425C23—1421no—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23—1421no—
435C23D4×D7112yes—
436C23C2×C22⋊D7112yes—
437C23C23×D7111yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—2844no—
444D4—2844no—
445D4—2844no—
446D4—2844no—
447D4—1428no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—2844no—
459C2×C4—2844no—
460C2×C4—712no—
461C2×C4—712no—
462C2×C4—712no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4D4×D7112yes—
479C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
480C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—1422no—
514C22—1422no—
515C22—1422no—
516C22C2×D4×D7111yescharacteristic
517C22C2×D4×D7111yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22#41×D7111yescharacteristic
520C22#41×D7111yescharacteristic
521C22#1455617311yescharacteristic
522C22#1455617311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—714no—
531C4—1422no—
532C4—1422no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—2842no—
537C2—5681no—
538C2#121×D7111yescharacteristic
539C2#1798654511yescharacteristic
540C2#1798659911yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2#1798663811yescharacteristic
544C2#1798666711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D71
commutator, socleC23×C71C24
FittingC2×#121×C71C2
hypercenterC2×#121D71
hypocenterC71#2428
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556124C2semidirect
2. C2×#14556101C2semidirect
3. C2×#14556100C2semidirect
4. C2×#14556100C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊D71C2semidirect
6. #17985916C2semidirect
7. #17985913C2semidirect
8. #17985907C2semidirect
9. #17985907C2semidirect
10. #17985899C2semidirect
11. #17985894C2semidirect
12. #17985878C2semidirect
13. #17985875C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic71C2semidirect
15. C2×#121×C71C2semidirect
79. C2×C22⋊D71D4semidirect
94. Dic71⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C71D4semidirect
259. Dic71#121semidirect
273. C71#2428semidirect
278. C2×#121D71semidirect
399. C22⋊C4C22⋊D71semidirect